用不等式组表示不等关系-不等关系与不等式知识点专题基础自测题解析-贵州省等高一数学必修,平均正确率72.0%

1、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%已知实数$$a > b > 0 > c$$，则下列结论一定正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{a} {b} > \frac{a} {c}$$

B.$$( \frac{1} {2} )^{a} > ( \frac{1} {2} )^{c}$$

C.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {c}$$

D.$${{a}^{2}{>}{{c}^{2}}}$$

2、['用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%四个条件：$$b > 0 > a$$；$$0 > a > b$$；$$a > 0 > b$$；$$a > b > 0$$中，能使$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$成立的充分条件的个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

3、['用不等式组表示不等关系'， '结构图']

正确率80.0%已知实数$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$满足$$c-b=a+\frac2 a-2$$，$$c+b=2 a^{2}+2 a+\frac{2} {a}$$，且$${{a}{>}{0}}$$，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$

A.$$b > c > a$$

B.$$c > b > a$$

C.$$a > c > b$$

D.$$c > a > b$$

4、['用不等式组表示不等关系'， '不等式比较大小']

正确率60.0%设$$a > 1 > b >-1，$$则下列选项中正确的是（）

A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

B.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$

C.$$a^{2} > 2 b$$

D.$${{a}{>}{{b}^{2}}}$$

5、['用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%某学生期中数学成绩$${{x}}$$不低于$${{9}{0}}$$分，英语成绩$${{y}}$$和语文成绩$${{z}}$$的总成绩高于$${{2}{0}{0}}$$分且不高于$${{2}{4}{0}}$$分，用不等式组表示为$${{(}{)}}$$

A.$$\left\{\begin{array} {l l} {x > 9 0} \\ {2 0 0 < y+z < 2 4 0} \\ \end{array} \right.$$

B.$$\left\{\begin{matrix} {x \geq9 0} \\ {2 0 0 \leqslant y+z < 2 4 0} \\ \end{matrix} \right.$$

C.$$\left\{\begin{array} {l} {x > 9 0} \\ {2 0 0 \leqslant y+z \leqslant2 4 0} \\ \end{array} \right.$$

D.$$\left\{\begin{matrix} {x \geq9 0} \\ {2 0 0 < y+z \leq2 4 0} \\ \end{matrix} \right.$$

6、['用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒$${{0}{.}{5}}$$厘米，人跑开的速度为每秒$${{4}}$$米，距离爆破点$${{1}{5}{0}}$$米以外$${{(}}$$含$${{1}{5}{0}}$$米$${{)}}$$为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度$${{x}{(}}$$单位：厘米$${{)}}$$应满足的不等式为$${{(}{)}}$$

A.$$4 \times\frac{x} {0. 5} < 1 5 0$$

B.$$4 \times\frac{x} {0. 5} \geq1 5 0$$

C.$$4 \times\frac{x} {0. 5} \leqslant1 5 0$$

D.$$4 \times\frac{x} {0. 5} > 1 5 0$$

7、['用不等式组表示不等关系'， '糖水不等式'， '不等关系在实际生活中的体现']

正确率80.0%生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若$$b > a > 0， ~ n \in{\bf R}^{*}$$，则下列数学模型中最能刻画$${{“}}$$糖水变得更甜$${{”}}$$的是（）

A.$$a+n > b+n$$

B.$$\frac{a+n} {b+n} > \frac{a} {b}$$

C.$$a+n < b+n$$

D.$$\frac{a+n} {b+n} < \frac{a} {b}$$

8、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']

正确率60.0%对于任意实数$$a， ~ b， ~ c， ~ d，$$下列四个说法中正确的个数是（）
①若$$a > b， \， \， \， c \neq0，$$则$$a c > b c$$；
②若$${{a}{>}{b}{，}}$$则$$a c^{2} > b c^{2}$$；
③若$$a c^{2} > b c^{2}，$$则$${{a}{>}{b}}$$；
④若$$a > b > 0， \， \， c > d，$$则$$a c > b d$$.

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

9、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']

正确率60.0%若$$a b c d < ~ 0，$$且$$a > 0， \， \， b > c， \， \， \， d < \， 0，$$则（）

A.$$b < 0， \， \， c < 0$$

B.$$b > 0， \， \， c > 0$$

C.$$b > 0， \; c < 0$$

D.$$0 < c < b$$或$$c < \， b < \， 0$$

10、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']

正确率60.0%设$$b < ~ a， ~ d < ~ c，$$则下列不等式中一定成立的是（）

A.$$a-c > b-d$$

B.$$a c > b d$$

C.$$a+c > b+d$$

D.$$a+d > b+c$$

1. 解析：

已知 $$a > b > 0 > c$$，分析各选项：

A：$$\frac{a}{b} > \frac{a}{c}$$。由于 $$c < 0$$，分母为负，不等式方向可能改变。例如 $$a=2, b=1, c=-1$$，左边=2，右边=-2，成立；但 $$a=1, b=0.5, c=-0.5$$，左边=2，右边=-2，成立。但若 $$a=1, b=0.1, c=-0.1$$，左边=10，右边=-10，成立。因此A不一定总是成立。
B：$$\left(\frac{1}{2}\right)^a > \left(\frac{1}{2}\right)^c$$。由于 $$\frac{1}{2} \in (0,1)$$，指数函数递减，且 $$a > c$$，故不等式成立。
C：$$\frac{1}{a} < \frac{1}{c}$$。由于 $$a > 0 > c$$，右边为负，左边为正，显然成立。
D：$$a^2 > c^2$$。例如 $$a=1, c=-2$$，左边=1，右边=4，不成立。

综上，B和C一定正确，但题目要求选择一个最合适的选项，因此选C。

2. 解析：

分析四个条件能否使 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 成立：

$$b > 0 > a$$：左边为正，右边为负，不成立。
$$0 > a > b$$：两边均为负，取倒数后方向改变，即 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 成立。
$$a > 0 > b$$：左边为正，右边为负，不成立。
$$a > b > 0$$：两边均为正，取倒数后方向改变，即 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 成立。

共有2个条件满足，选B。

3. 解析：

给定方程组： $$ \begin{cases} c - b = a + \frac{2}{a} - 2 \\ c + b = 2a^2 + 2a + \frac{2}{a} \end{cases} $$ 将两式相加得： $$ 2c = 2a^2 + 3a + \frac{4}{a} - 2 \Rightarrow c = a^2 + \frac{3}{2}a + \frac{2}{a} - 1 $$ 两式相减得： $$ 2b = 2a^2 + a + \frac{2}{a} - \left(a + \frac{2}{a} - 2\right) = 2a^2 + a + \frac{2}{a} - a - \frac{2}{a} + 2 = 2a^2 + 2 \Rightarrow b = a^2 + 1 $$ 比较 $$c$$ 和 $$b$$： $$ c - b = \left(a^2 + \frac{3}{2}a + \frac{2}{a} - 1\right) - (a^2 + 1) = \frac{3}{2}a + \frac{2}{a} - 2 $$ 由于 $$a > 0$$，由AM-GM不等式： $$ \frac{3}{2}a + \frac{2}{a} \geq 2\sqrt{\frac{3}{2}a \cdot \frac{2}{a}} = 2\sqrt{3} > 2 \Rightarrow c > b $$ 又 $$b = a^2 + 1 > a$$（因为 $$a^2 + 1 > a$$ 对所有实数 $$a$$ 成立），故 $$c > b > a$$，选B。

4. 解析：

已知 $$a > 1 > b > -1$$，分析各选项：

A：$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$。若 $$b \in (0,1)$$，则 $$\frac{1}{b} > 1$$，而 $$\frac{1}{a} < 1$$，成立；但若 $$b \in (-1,0)$$，$$\frac{1}{b} < -1$$，而 $$\frac{1}{a} > 0$$，不成立。因此A不一定正确。
B：$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$。与A同理，不一定成立。
C：$$a^2 > 2b$$。若 $$b$$ 接近-1，$$2b$$ 可能小于 $$a^2$$（如 $$a=2, b=-0.5$$，左边=4，右边=-1，成立）；但若 $$b$$ 接近1（如 $$a=1.1, b=0.9$$，左边=1.21，右边=1.8，不成立）。因此C不一定正确。
D：$$a > b^2$$。由于 $$a > 1$$ 且 $$b^2 \in [0,1)$$，显然成立。

综上，选D。

5. 解析：

根据题意：

数学成绩 $$x$$ 不低于90分：$$x \geq 90$$。
英语和语文总成绩 $$y + z$$ 高于200分且不高于240分：$$200 < y + z \leq 240$$。

因此不等式组为： $$ \begin{cases} x \geq 90 \\ 200 < y + z \leq 240 \end{cases} $$ 对应选项D。

6. 解析：

导火索燃烧时间：$$\frac{x}{0.5}$$ 秒。人在此时间内跑的距离：$$4 \times \frac{x}{0.5}$$ 米。要求跑的距离 $$\geq 150$$ 米，故不等式为： $$ 4 \times \frac{x}{0.5} \geq 150 $$ 选B。

7. 解析：

糖水初始甜度为 $$\frac{a}{b}$$，加糖后甜度为 $$\frac{a + n}{b + n}$$。要使糖水更甜，需满足： $$ \frac{a + n}{b + n} > \frac{a}{b} $$ 化简得： $$ b(a + n) > a(b + n) \Rightarrow ab + bn > ab + an \Rightarrow bn > an \Rightarrow b > a $$ 这与已知 $$b > a$$ 一致，因此选B。

8. 解析：

分析各说法：

①错误，若 $$c < 0$$，不等式方向改变。
②错误，若 $$c = 0$$，不等式不成立。
③正确，$$c^2 > 0$$，两边除以 $$c^2$$ 得 $$a > b$$。
④错误，例如 $$a=2, b=1, c=-1, d=-2$$，$$ac=-2$$，$$bd=-2$$，不满足 $$ac > bd$$。

只有③正确，选A。

9. 解析：

已知 $$a > 0$$，$$d < 0$$，且 $$abcd < 0$$，故 $$bc > 0$$（因为 $$a$$ 和 $$d$$ 的符号已定）。又 $$b > c$$，因此有两种情况：

$$b > c > 0$$
$$0 > b > c$$

即 $$0 < c < b$$ 或 $$c < b < 0$$，选D。

10. 解析：

已知 $$b < a$$ 和 $$d < c$$，分析各选项：

A：$$a - c > b - d$$ 不一定成立，例如 $$a=2, b=1, c=3, d=0$$，左边=-1，右边=1，不成立。
B：$$ac > bd$$ 不一定成立，例如 $$a=1, b=0, c=-1, d=-2$$，左边=-1，右边=0，不成立。
C：$$a + c > b + d$$ 成立，因为 $$a > b$$ 且 $$c > d$$，相加后不等式方向不变。
D：$$a + d > b + c$$ 不一定成立，例如 $$a=2, b=1, c=3, d=0$$，左边=2，右边=4，不成立。

选C。

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