用不等式组表示不等关系-不等关系与不等式知识点专题基础单选题自测题答案-上海市等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%若实数$${{a}}$$，$${{b}}$$满足$$\frac{1} {a} > 1 > b > 0$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{a}{b}{>}{1}}$$

B.$$a^{2}+b^{2} > 2$$

C.$$a+b < a b$$

D.$$\frac{a+1} {a} > 2 b$$

2、['用不等式组表示不等关系'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']

正确率60.0%十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首次把“$${{=}}$$”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用符号“$${{<}}$$”和“$${{>}}$$”，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若$$a > b > 0$$，则下列不等式成立的是（）

A.$$\frac{1} {a} >$$$$\frac{1} {b}$$

B.$$a+m < b+m$$

C.$$a^{\frac{1} {2}} > b^{\frac{1} {2}}$$

D.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$

3、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率60.0%设$${{a}}$$、$${{b}}$$、$${{c}}$$为实数，且$$a < b < 0$$，则下列不等式正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

B.$$a c^{2} < b c^{2}$$

C.$$\frac{b} {a} > \frac{a} {b}$$

D.$$| a | > | b |$$

4、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%已知实数$$a > b > 0 > c$$，则下列结论一定正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{a} {b} > \frac{a} {c}$$

B.$$( \frac{1} {2} )^{a} > ( \frac{1} {2} )^{c}$$

C.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {c}$$

D.$${{a}^{2}{>}{{c}^{2}}}$$

5、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%已知$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，$${{d}}$$，为实数，满足$${{a}{>}{b}}$$，且$${{c}{>}{d}}$$，则下列不等式一定成立的是$${{(}{)}}$$

A.$$a c > b d$$

B.$$a+\frac{1} {a} \geqslant2$$

C.$$a-d > b-c$$

D.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

6、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率40.0%下列结论正确的是$${{(}{)}}$$

A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {b} > \frac{1} {a}$$

B.若$${{a}{<}{b}}$$，则$${{a}^{3}{<}{{b}^{3}}}$$

C.若$${{a}{>}{b}}$$，$${{c}{>}{d}}$$，则$$a-c < b-d$$

D.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a c^{2} > b c^{2}$$

7、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$$a > b > 0， \， \， c < 0$$，则下列结论中正确的是（）

A.$$a c > b c$$

B.$$\sqrt{a}+c < \sqrt{b}+c$$

C.$$\frac{c} {a^{2}} < \frac{c} {b^{2}}$$

D.$$\frac{c} {a} > \frac{c} {b}$$

8、['用不等式组表示不等关系'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']

正确率60.0%若 $$a < b < 0$$，则下列不等关系中不成立的是（）

A.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$

B.$$\frac1 {a-b} > \frac1 a$$

C.$$| a | > | b |$$

D.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$

9、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']

正确率80.0%已知$$a > b， \， \， \， c > d，$$则（）

A.$$a c > b d$$

B.$$a c < b d$$

C.$$\frac{a} {c} > \frac{b} {d}$$

D.$$a+c > b+d$$

10、['用不等式组表示不等关系'， '不等式比较大小'， '不等式的性质'， '不等关系在实际生活中的体现']

正确率19.999999999999996%已知$${{6}}$$枝玫瑰与$${{3}}$$枝康乃馨的价格之和大于$${{2}{4}}$$元，而$${{4}}$$枝玫瑰与$${{4}}$$枝康乃馨的价格之和小于$${{2}{0}}$$元，那么$${{2}}$$枝玫瑰和$${{3}}$$枝康乃馨的价格的比较结果是（）

A.$${{2}}$$枝玫瑰的价格高

B.$${{3}}$$枝康乃馨的价格高

C.价格相同

D.不确定

1. 解析：

由题意 $$\frac{1}{a} > 1 > b > 0$$，可得 $$0 < a < 1$$ 且 $$0 < b < 1$$。

A. 由于 $$a, b \in (0,1)$$，乘积 $$ab < 1$$，故错误。

B. 举例 $$a = 0.5$$，$$b = 0.5$$，则 $$a^2 + b^2 = 0.5 < 2$$，故错误。

C. 由 $$a + b - ab = a(1 - b) + b > 0$$，故 $$a + b > ab$$，错误。

D. 由于 $$a \in (0,1)$$，$$\frac{a+1}{a} = 1 + \frac{1}{a} > 2$$，而 $$2b < 2$$，故成立。

正确答案：D

2. 解析：

由 $$a > b > 0$$：

A. 取倒数后 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$，错误。

B. 加相同数 $$a + m > b + m$$，错误。

C. 平方根函数单调递增，故 $$a^{\frac{1}{2}} > b^{\frac{1}{2}}$$，正确。

D. 平方后 $$a^2 > b^2$$，错误。

正确答案：C

3. 解析：

由 $$a < b < 0$$：

A. 取倒数后 $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，错误。

B. 若 $$c = 0$$，则 $$ac^2 = bc^2$$，不成立，错误。

C. 由 $$a < b < 0$$，可得 $$\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$$（因 $$b^2 > a^2$$），正确。

D. 由 $$a < b < 0$$，绝对值 $$|a| > |b|$$，正确。

正确答案：C、D

4. 解析：

由 $$a > b > 0 > c$$：

A. 由于 $$c < 0$$，$$\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$$，但 $$\frac{a}{b} > 1$$，无法直接比较，错误。

B. 指数函数 $$(\frac{1}{2})^x$$ 单调递减，$$a > c$$，故 $$(\frac{1}{2})^a < (\frac{1}{2})^c$$，错误。

C. 由 $$a > 0 > c$$，$$\frac{1}{a} > 0 > \frac{1}{c}$$，错误。

D. 由 $$a > 0$$ 且 $$c < 0$$，$$a^2 > 0 > c^2$$，正确。

正确答案：D

5. 解析：

由 $$a > b$$ 且 $$c > d$$：

A. 若 $$a, b, c, d$$ 均为正数时成立，但符号不确定时不一定成立，错误。

B. 仅当 $$a > 0$$ 时成立，题目未限定符号，错误。

C. 由 $$a > b$$ 和 $$c > d$$，可得 $$a - d > b - c$$（移项后成立），正确。

D. 若 $$a, b$$ 同号时成立，但题目未限定符号，错误。

正确答案：C

6. 解析：

A. 若 $$a, b$$ 同号时成立，但题目未限定符号，错误。

B. 立方函数单调递增，$$a < b$$ 则 $$a^3 < b^3$$，正确。

C. 由 $$a > b$$ 和 $$c > d$$，无法直接推出 $$a - c < b - d$$，错误。

D. 若 $$c = 0$$ 则不成立，错误。

正确答案：B

7. 解析：

由 $$a > b > 0$$ 且 $$c < 0$$：

A. 乘以负数 $$c$$ 后不等号反向，$$ac < bc$$，错误。

B. 开平方后 $$\sqrt{a} > \sqrt{b}$$，加负数 $$c$$ 后 $$\sqrt{a} + c > \sqrt{b} + c$$，错误。

C. 分母 $$a^2 > b^2$$，乘以负数 $$c$$ 后不等号反向，$$\frac{c}{a^2} < \frac{c}{b^2}$$，正确。

D. 分母 $$a > b$$，乘以负数 $$c$$ 后 $$\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$$，正确。

正确答案：C、D

8. 解析：

由 $$a < b < 0$$：

A. 取倒数后 $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，成立。

B. 由于 $$a - b < a$$ 且为负数，取倒数后 $$\frac{1}{a - b} < \frac{1}{a}$$，故不成立。

C. 绝对值 $$|a| > |b|$$，成立。

D. 平方后 $$a^2 > b^2$$，成立。

正确答案：B

9. 解析：

由 $$a > b$$ 且 $$c > d$$：

A. 若 $$a, b, c, d$$ 均为正数时成立，但题目未限定符号，错误。

B. 同理，符号不确定时不一定成立，错误。

C. 符号不确定时无法直接比较，错误。

D. 加法保序性，$$a + c > b + d$$，正确。

正确答案：D

10. 解析：

设玫瑰价格为 $$x$$，康乃馨价格为 $$y$$，由题意：

$$6x + 3y > 24$$ 化简得 $$2x + y > 8$$，

$$4x + 4y < 20$$ 化简得 $$x + y < 5$$。

由 $$2x + y > 8$$ 和 $$x + y < 5$$，相减得 $$x > 3$$。

代入 $$x + y < 5$$ 得 $$y < 2$$。

比较 $$2x$$ 和 $$3y$$：

$$2x > 6$$，$$3y < 6$$，故 $$2x > 3y$$。

正确答案：A

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