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正确率80.0%已知$${{b}}$$克糖水中含有$${{a}}$$克糖$${{(}{b}{>}{a}{>}{0}{)}}$$，再添加$${{m}}$$克糖$${{(}{m}{>}{0}{)}{(}}$$假设全部溶解$${{)}}$$，糖水变甜了$${{.}}$$将这一事实表示成一个不等式为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{a} {b} < \frac{a+m} {b}$$
B.$$\frac{a} {b} < \frac{a+m} {b+m}$$
C.$$\frac{a+m} {b+m} < \frac{a} {b}$$
D.$$\frac{a} {b+m} < \frac{a} {b}$$
2、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系'， '利用基本不等式求最值']正确率80.0%已知$${{a}{>}{b}{>}{0}}$$，下列不等式中正确的是$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{b}{<}{{b}^{2}}}$$
B.$$\frac{c} {a} > \frac{c} {b}$$
C.$$\frac{1} {a-1} < \frac{1} {b-1}$$
D.$$a-b+\frac1 {a-b} \geqslant2$$
3、['用不等式组表示不等关系'， '函数的零点与方程的解']正确率40.0%已知三个函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{+}{x}}$$，$${{g}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{−}{8}}$$，$${{h}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{+}{x}}$$的零点依次为$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$则$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
C.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
D.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
4、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']正确率80.0%已知$${{a}{>}{b}}$$，则下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$
C.$${{a}{+}{c}{>}{b}{+}{c}}$$
D.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
5、['用不等式组表示不等关系'， '利用基本不等式求最值']正确率80.0%如果实数$${{a}}$$、$${{b}}$$同号，则下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
A.$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}{>}{2}{a}{b}}$$
B.$${{a}{+}{b}{⩾}{2}{\sqrt {{a}{b}}}}$$
C.$$\frac1 a+\frac1 b > \frac2 {\sqrt{a b}}$$
D.$$\frac b a+\frac a b \geq2$$
6、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']正确率80.0%若$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式成立的是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$${{a}{−}{b}{>}{0}}$$
C.$${{|}{a}{|}{>}{|}{b}{|}}$$
D.$${{a}{+}{b}{>}{0}}$$
7、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']正确率60.0%对于任意实数$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}{d}{，}}$$下列四个说法中正确的个数是（）
①若$${{a}{>}{b}{，}{c}{≠}{0}{，}}$$则$${{a}{c}{>}{b}{c}}$$；
②若$${{a}{>}{b}{，}}$$则$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$；
③若$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}{，}}$$则$${{a}{>}{b}}$$；
④若$${{a}{>}{b}{>}{0}{，}{c}{>}{d}{，}}$$则$${{a}{c}{>}{b}{d}}$$.
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['基本不等式的综合应用'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '用不等式组表示不等关系'， '基本不等式的拓展']正确率40.0%在$${{a}{>}{0}{，}{b}{>}{0}}$$的条件下，给出如下结论：①$$\left( \frac{a+b} {2} \right)^{2} \geqslant a b$$； ②$$\frac{a+b} {2} \geqslant\frac{2 a b} {a+b}$$； ③$$\frac{a+b} {2} \leq\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}} {2}}$$； ④$$\frac{a^{2}} {b}+\frac{b^{2}} {a} \leq a+b$$.其中正确结论的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']正确率60.0%若$${{a}{b}{c}{d}{<}{0}{，}}$$且$${{a}{>}{0}{，}{b}{>}{c}{，}{d}{<}{0}{，}}$$则 （）
D
A.$${{b}{<}{0}{，}{c}{<}{0}}$$
B.$${{b}{>}{0}{，}{c}{>}{0}}$$
C.$${{b}{>}{0}{，}{c}{<}{0}}$$
D.$${{0}{<}{c}{<}{b}}$$或$${{c}{<}{b}{<}{0}}$$
10、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']正确率60.0%设$${{b}{<}{a}{，}{d}{<}{c}{，}}$$则下列不等式中一定成立的是 （）
C
A.$${{a}{−}{c}{>}{b}{−}{d}}$$
B.$${{a}{c}{>}{b}{d}}$$
C.$${{a}{+}{c}{>}{b}{+}{d}}$$
D.$${{a}{+}{d}{>}{b}{+}{c}}$$
1. 题目描述糖水变甜，即糖的浓度增加。初始浓度为 $$\frac{a}{b}$$，添加糖后浓度为 $$\frac{a+m}{b+m}$$。由不等式 $$\frac{a}{b} < \frac{a+m}{b+m}$$（因为 $$b > a > 0$$ 且 $$m > 0$$），故选 B。
A. 由 $$a > b > 0$$，两边乘以 $$b$$ 得 $$ab > b^2$$，故 A 错误。
B. 若 $$c > 0$$，则 $$\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$$；若 $$c < 0$$，则 $$\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$$。题目未给出 $$c$$ 的符号，故 B 不一定正确。
C. 若 $$a > b > 1$$，则 $$\frac{1}{a-1} < \frac{1}{b-1}$$；但若 $$0 < b < a < 1$$，则 $$\frac{1}{a-1} > \frac{1}{b-1}$$。故 C 不一定正确。
D. 由 $$a > b$$，得 $$a - b > 0$$，利用均值不等式 $$a - b + \frac{1}{a - b} \geq 2$$ 成立，故 D 正确。
综上，选 D。3. 分别求零点：
$$f(x) = 2^x + x$$：当 $$x = -1$$ 时 $$f(-1) = \frac{1}{2} - 1 < 0$$，当 $$x = 0$$ 时 $$f(0) = 1 > 0$$，故 $$a \in (-1, 0)$$。
$$g(x) = x^3 - 8$$：零点为 $$b = 2$$。
$$h(x) = \log_2 x + x$$：当 $$x = \frac{1}{2}$$ 时 $$h\left(\frac{1}{2}\right) = -1 + \frac{1}{2} < 0$$，当 $$x = 1$$ 时 $$h(1) = 0 + 1 > 0$$，故 $$c \in \left(\frac{1}{2}, 1\right)$$。
因此 $$a < c < b$$，选 B。A. 若 $$a = -1$$，$$b = -2$$，则 $$a^2 = 1 < b^2 = 4$$，故 A 错误。
B. 当 $$c = 0$$ 时，$$a c^2 = b c^2 = 0$$，故 B 错误。
C. 由不等式性质，$$a + c > b + c$$ 恒成立，故 C 正确。
D. 若 $$a = 1$$，$$b = -1$$，则 $$\frac{1}{a} = 1 > \frac{1}{b} = -1$$，故 D 错误。
综上，选 C。5. 对于选项：
A. 由 $$(a - b)^2 > 0$$ 得 $$a^2 + b^2 > 2ab$$，故 A 正确。
B. 由均值不等式，$$a + b \geq 2\sqrt{ab}$$，当且仅当 $$a = b$$ 时取等，故 B 正确。
C. 由调和平均数 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{2}{\sqrt{ab}}$$，当且仅当 $$a = b$$ 时取等，故 C 正确。
D. 由 $$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geq 2$$（因为 $$\left(\sqrt{\frac{b}{a}} - \sqrt{\frac{a}{b}}\right)^2 \geq 0$$），故 D 正确。
但题目要求“同号”，若 $$a, b < 0$$，选项 B、C 不等号方向可能改变。因此严格来说，仅 A、D 恒成立。但通常默认 $$a, b > 0$$，故全选。结合选项，最可能的是选 D（题目选项可能有误）。6. 对于选项：
A. 若 $$a = 1$$，$$b = -1$$，则 $$\frac{1}{a} = 1 > \frac{1}{b} = -1$$，故 A 错误。
B. 由 $$a > b$$ 得 $$a - b > 0$$，故 B 正确。
C. 若 $$a = 1$$，$$b = -2$$，则 $$|a| = 1 < |b| = 2$$，故 C 错误。
D. 若 $$a = -1$$，$$b = -2$$，则 $$a + b = -3 < 0$$，故 D 错误。
综上，选 B。① 若 $$c < 0$$，则 $$a c < b c$$，故 ① 错误。
② 当 $$c = 0$$ 时，$$a c^2 = b c^2 = 0$$，故 ② 错误。
③ 由 $$a c^2 > b c^2$$ 且 $$c \neq 0$$，得 $$a > b$$，故 ③ 正确。
④ 若 $$a = 2$$，$$b = 1$$，$$c = -1$$，$$d = -2$$，则 $$a c = -2 < b d = -2$$，故 ④ 错误。
综上，仅 ③ 正确，选 A。8. 对于选项：
① 由 $$\left(\frac{a+b}{2}\right)^2 \geq ab$$ 是均值不等式的平方形式，成立。
② 由调和平均数 $$\frac{2ab}{a+b} \leq \frac{a+b}{2}$$，成立。
③ 由 $$\frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$$ 是平方平均数与算术平均数的关系，成立。
④ 由 $$\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{a} \geq a + b$$（因为 $$\frac{a^2}{b} + b \geq 2a$$，同理 $$\frac{b^2}{a} + a \geq 2b$$），故 ④ 错误。
综上，正确结论有 3 个，选 C。9. 由 $$a > 0$$ 且 $$d < 0$$，得 $$b c d < 0$$。又 $$b > c$$，分情况讨论：
- 若 $$b > 0$$，则 $$c < 0$$（因为 $$b c d < 0$$ 且 $$d < 0$$）。
- 若 $$b < 0$$，则 $$c < b < 0$$（因为 $$b > c$$）。
综上，选 D。10. 由 $$b < a$$ 和 $$d < c$$，相加得 $$b + d < a + c$$，故选项 C 正确。其他选项不一定成立（如 $$a - c$$ 与 $$b - d$$ 的大小无法确定）。
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