不等式的解集与不等式组的解集-不等关系与不等式知识点教师选题基础自测题解析-黑龙江省等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['正弦定理及其应用'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%下列命题是真命题的个数为（）
$${（{1}{）}}$$设$${{x}{∈}{R}}$$，则$$` ` | x-2 | < 1 "$$是$$` ` x^{2}+x-2 > 0 "$$的充分不必要条件；
$${（{2}{）}}$$若$${{x}}$$为实数，则$$` ` \frac{\sqrt{2}} {2} \leqslant x \leqslant2 \sqrt{2} "$$是$$` ` 2 \sqrt{2} \leqslant\frac{x^{2}+2} {x} \leqslant3 "$$成立的充要条件；
$${（{3}{）}}$$在三角形$${{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{>}{B}}$$是$$\operatorname{s i n} A > \operatorname{s i n} B$$的充要条件；
$${（{4}{）}}$$命题$${{“}{p}}$$或$${{q}}$$为真命题$${{”}}$$是命题$${{“}{￢}{p}}$$且$${{q}}$$为假命题$${{”}}$$的充分不必要条件．

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

2、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率40.0%若圆$$C \colon\ ( \ x-a )^{\ 2}+\ ( \ y-a-1 )^{\ 2}=a^{2}$$与两条直线$${{y}{=}{x}}$$和$${{y}{=}{−}{x}}$$都有公共点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$(-\infty， ~-\frac{\sqrt{2}} {2} ]$$

B.$$[-1-\frac{\sqrt{2}} {2}， ~-\frac{\sqrt{2}} {2} ]$$

C.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， ~+\infty)$$

D.$$[-1-\frac{\sqrt{2}} {2}， ~-1+\frac{\sqrt{2}} {2} ]$$

4、['含参数的一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$$a x-b < 0$$的解集是$$( 1，+\infty)，$$则关于$${{x}}$$的不等式$$( a x+b ) \cdot( x-3 ) > 0$$的解集是（）

A.$$(-\infty，-1 ) \cup( 3，+\infty)$$

B.$$( 1， 3 )$$

C.$$(-1， 3 )$$

D.$$(-\infty， 1 ) \cup( 3，+\infty)$$

5、['在R上恒成立问题'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$$R， ~ f (-2 )=2$$，对任意$${{x}{∈}{R}}$$，都有$$x f ( x ) >-f ( x )$$，则$$x f ( x ) <-4$$的解集为$${{(}{)}}$$

A.$$(-2， 2 )$$

B.$$(-2，+\infty)$$

C.$$(-\infty，-2 )$$

D.$$(-\infty，+\infty)$$

6、['一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\sqrt{x^{2}-x-6}+\frac{x} {1-x}$$的定义域为（）

A.$$(-\infty，-2 ]$$

B.$$[ 3，+\infty)$$

C.$$[-2， 1 ) \cup( 1， 3 ]$$

D.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 3，+\infty)$$

7、['含参数的一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率40.0%关于$${{x}}$$的不等式$$b x-a < 0$$的解集是$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$，则关于$${{x}}$$的不等式$$( \emph{b} x+a ) \setminus( \emph{x}-3 ) \ > 0$$的解集是（）

A.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 3 )$$

B.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{3}， \mathbf{\psi}+\infty)$$

C.$$( 2， \ 3 )$$

D.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \ \mathbf{2} ) \ \cup\ ( \mathbf{3}， \ \mathbf{\alpha}+\infty)$$

8、['分式不等式的解法'， '一元二次不等式的解法'， '绝对值不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知全集$$U=\{x \in Z | \frac{x+3} {x-4} \leqslant0 \}$$，集合$$A=\{x \in Z | | 2 x+1 | \leq1 \}， \， \， \， B=\{x \in N^{*} | x^{2}-x-2 \leq0 \}$$，则$$\complement_{U} ( A \cup B )$$中元素的个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

9、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数单调性的判断'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']

正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {-x^{2}+a x-3 a， x \geqslant1} \\ {2 a x+1， x < 1} \\ \end{matrix} \right.$$是$${{R}}$$上的减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$(-\frac{1} {2}， 0 )$$

B.$$[-\frac{1} {2}， 0 )$$

C.$$(-\infty， 2 ]$$

D.$$(-\infty， 0 )$$

1. 解析：

（1）解不等式 $$|x-2|<1$$ 得 $$10$$ 得 $$x<-2$$ 或 $$x>1$$。显然 $$(1,3)$$ 是 $$x<-2$$ 或 $$x>1$$ 的真子集，故是充分不必要条件。
（2）解不等式 $$2\sqrt{2} \leq \frac{x^2+2}{x} \leq 3$$ 得 $$\frac{\sqrt{2}}{2} \leq x \leq 2\sqrt{2}$$，故是充要条件。
（3）在三角形中，$$A>B$$ 等价于 $$\sin A > \sin B$$，故是充要条件。
（4）命题“$$p$$ 或 $$q$$ 为真”等价于“$$¬p$$ 且 $$q$$ 为假”不成立，故不是充分条件。
综上，（1）（2）（3）是真命题，答案为 D。

2. 解析：

圆 $$C$$ 的圆心为 $$(a, a+1)$$，半径为 $$|a|$$。圆心到直线 $$y=x$$ 的距离为 $$\frac{|a-(a+1)|}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$，到直线 $$y=-x$$ 的距离为 $$\frac{|a+(a+1)|}{\sqrt{2}} = \frac{|2a+1|}{\sqrt{2}}$$。圆与两直线有交点，需满足 $$\frac{1}{\sqrt{2}} \leq |a|$$ 且 $$\frac{|2a+1|}{\sqrt{2}} \leq |a|$$。解得 $$a \in [-1-\frac{\sqrt{2}}{2}, -1+\frac{\sqrt{2}}{2}]$$，答案为 D。

4. 解析：

不等式 $$ax-b<0$$ 的解集为 $$(1, +\infty)$$，说明 $$a<0$$ 且 $$\frac{b}{a}=1$$，即 $$b=a$$。不等式 $$(ax+b)(x-3)>0$$ 化为 $$a(x+1)(x-3)>0$$，因 $$a<0$$，解集为 $$(-1,3)$$，答案为 C。

5. 解析：

由题意，$$x f(x) > -f(x)$$ 可化为 $$f(x)(x+1)>0$$。又 $$f(-2)=2$$，代入得 $$-2 \cdot 2 > -2$$ 成立。解不等式 $$x f(x) < -4$$，结合函数性质分析得解集为 $$(-\infty, -2)$$，答案为 C。

6. 解析：

函数定义域需满足 $$x^2-x-6 \geq 0$$ 且 $$1-x \neq 0$$。解不等式 $$x^2-x-6 \geq 0$$ 得 $$x \leq -2$$ 或 $$x \geq 3$$，且 $$x \neq 1$$。综合得定义域为 $$(-\infty, -2] \cup [3, +\infty)$$，答案为 D。

7. 解析：

不等式 $$bx-a<0$$ 的解集为 $$(2, +\infty)$$，说明 $$b<0$$ 且 $$\frac{a}{b}=2$$，即 $$a=2b$$。不等式 $$(bx+a)(x-3)>0$$ 化为 $$b(x+2)(x-3)>0$$，因 $$b<0$$，解集为 $$(-2,3)$$，但选项无此答案，可能是题目描述有误。

8. 解析：

全集 $$U=\{x \in \mathbb{Z} \mid -3 \leq x < 4\}$$，即 $$U=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$$。集合 $$A=\{x \in \mathbb{Z} \mid -1 \leq x \leq 0\}$$，即 $$A=\{-1,0\}$$。集合 $$B=\{x \in \mathbb{N}^* \mid x^2-x-2 \leq 0\}$$，即 $$B=\{1,2\}$$。$$A \cup B = \{-1,0,1,2\}$$，补集为 $$\{-3,-2,3\}$$，元素个数为 3，但选项 D 为 3，但原答案可能为 C（2个），需核对。

9. 解析：

函数 $$f(x)$$ 为减函数需满足：
（1）$$2a \leq 0$$（分段递减）；
（2）$$-x^2 + a x - 3a$$ 在 $$x \geq 1$$ 递减，即对称轴 $$\frac{a}{2} \leq 1$$；
（3）在 $$x=1$$ 处连续且 $$2a \cdot 1 + 1 \geq -1 + a - 3a$$。
解得 $$a \in [-\frac{1}{2}, 0)$$，答案为 B。

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