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正确率60.0%若$$\frac{\pi} {4} < \alpha< \frac{\pi} {2}，$$以下不等式成立的是（）
B
A.$$\operatorname{s i n} \alpha< \operatorname{c o s} \alpha< \operatorname{t a n} \alpha$$
B.
C.
D.
正确率40.0%已知$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} ( x+\varphi) \operatorname{c o s} ( x+\varphi)-\operatorname{s i n}^{2} ( x+\varphi)+\frac{1} {2} \langle\mathbb{E}+| \varphi| < \frac{\pi} {3} \rangle， \ f ( 0 )=\frac{1} {2}， \ a=f \mid\pi\mid\mid\dots\mid b=f (-\frac{2 3 \pi} {1 2} )， \ c=f ( \frac{2 3 \pi} {2 4} ).$$则（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$a < c < b$$
3、['不等式比较大小']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}}$$为不相等的实数，记$$M=a^{2}-a b， \， \， \， N=b a-b^{2}，$$则$${{M}}$$与$${{N}}$$的大小关系为（）
A
A.$${{M}{>}{N}}$$
B.$${{M}{=}{N}}$$
C.$${{M}{<}{N}}$$
D.不确定
4、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$a， \， \， b \in R$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则（）
A
A.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$
B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.$$| a | > | b |$$
D.$$\frac{a} {b} > 1$$
5、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']正确率60.0%若$$a=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} 4， \， \， \， b=( \frac{1} {3} )^{4}， \， \， \， c=4^{\frac{1} {3}}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$$c > a > b$$
B.$$c > b > a$$
C.$$b > c > a$$
D.$$a > c > b$$
6、['指数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%若$$\frac{1} {2} < \left( \frac{1} {2} \right)^{a} < \left( \frac{1} {2} \right)^{b} < 1 ( a， b \in\mathbf{R} ).$$则（）
B
A.$$a^{a} < a^{b} < b^{a}$$
B.$$b^{a} < a^{a} < a^{b}$$
C.$$a^{b} < a^{a} < b^{a}$$
D.$$b^{a} < a^{b} < a^{a}$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '导数与单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '不等式比较大小']正确率40.0%当$${{x}{>}{1}}$$时，设$$a=l n x， \， \， \， b=2 l n ( l n x )， \， \， \， c=2^{l n x}$$，则$$^\omega a， ~ b， ~ c$$的大小关系正确的是（）
C
A.$$a < b < c$$
B.a C.$$b < a < c$$ D.无法确定 正确率60.0%已知$$a， ~ b \in\mathbf{R}$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式恒成立的是（） D A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$ B.$$\frac{a} {b} > 1$$ C.$$\operatorname{l g} ~ ( a-b ) ~ > 0$$ D.$$( \frac{1} {2} ) ~^{a} < ( \frac{1} {2} ) ~^{b}$$ 正确率40.0%若$$M=2 a^{2}-3 a+5， N=a^{2}-a+4$$则$${{M}}$$与$${{N}}$$的大小关系为$${{(}{)}}$$ A A.$${{M}{⩾}{N}}$$ B.$${{M}{>}{N}}$$ C.$${{M}{<}{N}}$$ D.$${{M}{⩽}{N}}$$ 正确率60.0%已知$$a_{\i} \， \， b \in R$$，则下列命题中正确的是 B A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{a} {b} > 1$$ B.若$$a > b， c > d$$，则$$a+c > b+d$$ C.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {b} > \frac{1} {a}$$ D.若$${{a}{<}{b}}$$，则$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$ 1. 对于 $$\frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{2}$$，分析三角函数的大小关系： 在区间 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 内，$$\sin \alpha$$ 从 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 增加到 1，$$\cos \alpha$$ 从 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 减少到 0，$$\tan \alpha$$ 从 1 增加到无穷大。因此，$$\cos \alpha < \sin \alpha < \tan \alpha$$，选项 B 正确。 2. 化简函数 $$f(x)$$ 并求值比较： $$f(x) = \sqrt{3} \sin(x+\varphi) \cos(x+\varphi) - \sin^2(x+\varphi) + \frac{1}{2}$$ 可化简为 $$f(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(2x+2\varphi) + \frac{1}{2} \cos(2x+2\varphi) = \sin(2x+2\varphi + \frac{\pi}{6})$$。 由 $$f(0) = \frac{1}{2}$$ 得 $$\sin(2\varphi + \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$$，结合 $$|\varphi| < \frac{\pi}{3}$$，解得 $$\varphi = 0$$。 因此 $$f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{6})$$，计算得 $$a = f(\pi) = \sin(2\pi + \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$$，$$b = f\left(-\frac{23\pi}{12}\right) = \sin\left(-\frac{23\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right) = \sin(-2\pi) = 0$$，$$c = f\left(\frac{23\pi}{24}\right) = \sin\left(\frac{23\pi}{12} + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{25\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \approx 0.2588$$。 故 $$b < a < c$$，选项 C 正确。 3. 比较 $$M = a^2 - ab$$ 与 $$N = ba - b^2$$ 的大小： $$M - N = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 > 0$$（因为 $$a \neq b$$）。 因此 $$M > N$$，选项 A 正确。 4. 对于 $$a, b \in \mathbb{R}$$ 且 $$a > b$$，分析选项： A. 立方函数 $$f(x) = x^3$$ 在 $$\mathbb{R}$$ 上单调递增，故 $$a^3 > b^3$$ 恒成立，正确。 B. 当 $$a = 1$$，$$b = -2$$ 时，$$a^2 = 1 < b^2 = 4$$，不成立。 C. 同上例，$$|a| = 1 < |b| = 2$$，不成立。 D. 当 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时，$$\frac{a}{b} = 0.5 < 1$$，不成立。 只有选项 A 恒成立。 5. 计算 $$a = \log_{\frac{1}{2}} 4$$，$$b = \left(\frac{1}{3}\right)^4$$，$$c = 4^{\frac{1}{3}}$$： $$a = -2$$，$$b \approx 0.0123$$，$$c \approx 1.587$$。 因此 $$c > b > a$$，选项 B 正确。 6. 由不等式 $$\frac{1}{2} < \left(\frac{1}{2}\right)^a < \left(\frac{1}{2}\right)^b < 1$$ 分析： 由于 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 是减函数，故 $$0 < b < a < 1$$。 比较 $$a^a$$、$$a^b$$ 和 $$b^a$$： 因为 $$0 < b < a < 1$$，且 $$a^b > a^a$$（因为 $$a < 1$$ 且 $$b < a$$），同时 $$b^a < a^a$$（因为 $$b < a$$）。 因此 $$b^a < a^a < a^b$$，选项 D 正确。 7. 当 $$x > 1$$ 时，比较 $$a = \ln x$$，$$b = 2 \ln(\ln x)$$，$$c = 2^{\ln x}$$： 设 $$t = \ln x > 0$$，则 $$a = t$$，$$b = 2 \ln t$$，$$c = 2^t$$。 当 $$t > 1$$ 时，$$2^t > t > 2 \ln t$$（因为 $$2^t$$ 增长远快于 $$t$$ 和 $$\ln t$$）。 因此 $$b < a < c$$，选项 C 正确。 8. 对于 $$a, b \in \mathbb{R}$$ 且 $$a > b$$，分析选项： A. 当 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时，$$a^2 = 1 < b^2 = 4$$，不成立。 B. 当 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时，$$\frac{a}{b} = 0.5 < 1$$，不成立。 C. 当 $$a - b = 0.1$$ 时，$$\lg(0.1) = -1 < 0$$，不成立。 D. 由于 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 是减函数，$$a > b$$ 时 $$\left(\frac{1}{2}\right)^a < \left(\frac{1}{2}\right)^b$$ 恒成立，正确。 9. 比较 $$M = 2a^2 - 3a + 5$$ 与 $$N = a^2 - a + 4$$： $$M - N = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2 \geq 0$$，因此 $$M \geq N$$，选项 A 正确。 10. 分析各选项的正确性： A. 当 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时，$$\frac{a}{b} = 0.5 < 1$$，不成立。 B. 若 $$a > b$$ 且 $$c > d$$，则 $$a + c > b + d$$ 成立，正确。 C. 当 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 时，$$\frac{1}{b} = -1 < \frac{1}{a} = 1$$，不成立。 D. 当 $$a = -1$$，$$b = 0$$ 时，$$a^2 = 1 > b^2 = 0$$，不成立。 只有选项 B 正确。