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正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\frac{x}_{{1}{+}{x}}}}{（}{x}{>}{0}{）}}$$，设$${{f}{（}{x}{）}}$$在点$${（{n}{，}{f}{（}{n}{）}{）}{（}{n}{∈}{N}{∗}{）}}$$处的切线在$${{y}}$$轴上的截距为$${{b}_{n}}$$，数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$${{a}_{1}{=}{{\frac{1}{2}}}{，}{{a}{{n}{+}{1}}}{=}{f}{（}{{a}_{n}}{）}{（}{n}{∈}{{N}^{∗}}{）}}$$，在数列$${{\{}{{\frac^{{b}_{n}}_{{a}^{2}_{n}}}}{+}{{\frac{λ}_{{a}_{n}}}}{\}}}$$中，仅当$${{n}{=}{5}}$$时，$${{\frac^{{b}_{n}}_{{a}^{2}_{n}}}{+}{{\frac{λ}_{{a}_{n}}}}}$$取最小值，则$${{λ}}$$的取值范围是（）
A
A.$${（{−}{{1}{1}}{，}{−}{9}{）}}$$
B.$${（{−}{{5}{.}{5}}{，}{−}{{4}{.}{5}}{）}}$$
C.$${（{{4}{.}{5}}{，}{{5}{.}{5}}{）}}$$
D.$${（{9}{，}{{1}{1}}{）}}$$
2、['倒数法则'， '不等式比较大小'， '利用函数单调性比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{a}{>}{b}}$$，则（）
C
A.$${{l}{n}{a}{>}{{l}{n}}{b}}$$
B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.$${{2}^{a}{>}{{2}^{b}}}$$
D.$${{a}{{−}{1}}{>}{{b}{{−}{1}}}}$$
3、['倒数法则'， '不等式的性质']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式中成立的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{\frac{1}{a}}{<}{{\frac{1}{b}}}}$$
B.$${{a}^{3}{>}{{b}{{3}}}}$$
C.$${{a}^{2}{>}{{b}{{2}}}}$$
D.$${{a}{>}{|}{b}{|}}$$
4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '倒数法则'， '不等式的性质']正确率60.0%$${{\frac{1}{a}}{<}{{\frac{1}{b}}}{<}{0}{，}}$$则下列不等式：$${①{a}{+}{b}{<}{a}{b}{②}{{|}{a}{|}}{<}{{|}{b}{|}}{③}{a}{<}{b}{④}{{\frac{b}{a}}}{+}{{\frac{a}{b}}}{>}{2}}$$中，正确的不等式有（）
B
A.$${①{②}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${③{④}}$$
5、['倒数法则'， '不等式的性质']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}{>}{0}{，}{c}{<}{0}}$$，则（）
D
A.$${{\frac{c}{a}}{<}{{\frac{c}{b}}}}$$
B.$${{a}{c}{>}{b}{c}}$$
C.$${{\frac{1}_{{a}{c}}}{<}{{\frac{1}_{{b}{c}}}}}$$
D.$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$
6、['倒数法则'， '利用基本不等式证明不等式'， '不等式的性质']正确率40.0%$${{\frac{1}{a}}{<}{{\frac{1}{b}}}{<}{0}{，}}$$则下列不等式：$${{(}{1}{)}{a}{<}{b}{，}{(}{2}{)}{|}{a}{|}{>}{|}{b}{|}{，}{(}{3}{)}{a}{+}{b}{<}{a}{b}{，}{(}{4}{)}{{\frac{b}{a}}}{+}{{\frac{a}{b}}}{>}{2}}$$中，正确的不等式有（）
D
A.$${{(}{1}{)}{(}{2}{)}}$$
B.$${{(}{1}{)}{(}{4}{)}}$$
C.$${{(}{2}{)}{(}{3}{)}}$$
D.$${{(}{3}{)}{(}{4}{)}}$$
7、['充分、必要条件的判定'， '倒数法则'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{a}{∈}{R}}$$，则$${{“}{a}{<}{1}{”}}$$是$${{“}{{\frac{1}{a}}}{>}{1}{”}}$$的 （）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['倒数法则'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率40.0%对于任意实数$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}{d}}$$，以下四个命题正确的是（）
A
A.若$${{a}{>}{b}{，}{c}{>}{d}}$$，则$${{a}{+}{c}{>}{b}{+}{d}}$$
B.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$
C.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{\frac{1}{a}}{<}{{\frac{1}{b}}}}$$
D.若$${{a}{>}{b}{，}{c}{>}{d}}$$，则$${{a}{c}{>}{b}{d}}$$
9、['倒数法则'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$为实数，且$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式成立的是（）
C
A.$${{\frac{1}{a}}{<}{{\frac{1}{b}}}}$$
B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.$${{\frac{a}_{{c}^{2}{+}{1}}}{>}{{\frac{b}_{{c}^{2}{+}{1}}}}}$$
D.$${{a}{|}{c}{|}{>}{b}{|}{c}{|}}$$
10、['用不等式组表示不等关系'， '倒数法则'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}{d}{∈}{R}}$$，则下列说法中必成立的是 （）
B
A.若$${{a}{>}{b}{，}{c}{>}{b}{，}}$$则$${{a}{>}{c}}$$
B.若$${{a}{>}{−}{b}{，}}$$则$${{c}{−}{a}{<}{c}{+}{b}}$$
C.若$${{a}{>}{b}{，}{c}{<}{d}{，}}$$则$${{\frac{a}{c}}{>}{{\frac{b}{d}}}}$$
D.若$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}{，}}$$则$${{−}{a}{<}{−}{b}}$$
1. 首先求函数 $$f(x) = \frac{x}{1+x}$$ 在点 $$(n, f(n))$$ 处的切线方程。导数为 $$f'(x) = \frac{1}{(1+x)^2}$$，切线斜率为 $$f'(n) = \frac{1}{(1+n)^2}$$。切线方程为： $$y - f(n) = f'(n)(x - n)$$ 代入 $$x = 0$$ 得截距 $$b_n = f(n) - n f'(n) = \frac{n}{1+n} - \frac{n}{(1+n)^2} = \frac{n^2}{(1+n)^2}$$。
数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_1 = \frac{1}{2}$$，$$a_{n+1} = f(a_n) = \frac{a_n}{1 + a_n}$$。通过递推关系可求得通项公式为 $$a_n = \frac{1}{n+1}$$。
表达式 $$\frac{b_n}{a_n^2} + \frac{\lambda}{a_n} = \frac{\frac{n^2}{(1+n)^2}}{\left(\frac{1}{n+1}\right)^2} + \lambda (n+1) = n^2 + \lambda(n+1)$$。这是一个关于 $$n$$ 的二次函数，其对称轴为 $$n = -\frac{\lambda}{2}$$。题目要求在 $$n=5$$ 时取得最小值，故对称轴需满足 $$4.5 < -\frac{\lambda}{2} < 5.5$$，解得 $$\lambda \in (-11, -9)$$。因此答案为 A。
2. 对于选项分析：
A. 当 $$a, b \leq 0$$ 时无意义，错误；
B. 若 $$a = 1, b = -2$$，不成立，错误；
C. 指数函数 $$2^x$$ 单调递增，正确；
D. 若 $$a = 0.5, b = 0.4$$，不成立，错误。
答案为 C。
3. 对于选项分析：
A. 若 $$a > b > 0$$ 或 $$0 > a > b$$ 成立，但 $$a > 0 > b$$ 时不成立，错误；
B. 立方函数 $$x^3$$ 单调递增，成立；
C. 若 $$a = -1, b = -2$$ 不成立，错误；
D. 若 $$a = 1, b = -2$$ 不成立，错误。
答案为 B。
4. 由 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$$ 知 $$b < a < 0$$。
① $$a + b < ab$$ 成立（因 $$(a-1)(b-1) > 1$$）；
② $$|a| > |b|$$ 错误；
③ $$a < b$$ 错误；
④ $$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2$$ 成立（因 $$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2$$ 恒成立）。
答案为 B。
5. 对于选项分析：
A. $$\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$$（因 $$c < 0$$ 且 $$a > b > 0$$），错误；
B. $$ac < bc$$（因 $$c < 0$$），错误；
C. $$\frac{1}{ac} > \frac{1}{bc}$$（因 $$ac < bc < 0$$），错误；
D. $$ac^2 > bc^2$$（因 $$c^2 > 0$$ 且 $$a > b$$），正确。
答案为 D。
6. 同第4题分析，正确的不等式为 (3) 和 (4)，答案为 D。
7. 当 $$a < 0$$ 时，$$\frac{1}{a} > 1$$ 不成立；当 $$0 < a < 1$$ 时成立。因此 $$a < 1$$ 是 $$\frac{1}{a} > 1$$ 的必要不充分条件，答案为 B。
8. 对于选项分析：
A. 不等式相加性质，正确；
B. 若 $$c = 0$$ 不成立，错误；
C. 若 $$a > b > 0$$ 或 $$0 > a > b$$ 成立，但 $$a > 0 > b$$ 时不成立，错误；
D. 若 $$a, b, c, d$$ 均为正数成立，但其他情况不成立，错误。
答案为 A。
9. 对于选项分析：
A. 同第3题分析，错误；
B. 同第3题分析，错误；
C. 因 $$c^2 + 1 > 0$$，成立；
D. 若 $$c = 0$$ 不成立，错误。
答案为 C。
10. 对于选项分析：
A. 反例：$$a = 2, b = 1, c = 3$$，错误；
B. 由 $$a > -b$$ 得 $$c - a < c + b$$，正确；
C. 反例：$$a = 1, b = -1, c = -1, d = -2$$，错误；
D. 反例：$$a = -2, b = 1$$，错误。
答案为 B。