.jpg)
正确率60.0%下列命题中正确的是（）
$${①}$$若$$a < b < 0$$，则$${{a}{b}{<}{{b}^{2}}}$$；
$${②}$$若$${{a}{>}{b}}$$，且$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}，$$则$${{a}{b}{>}{0}}$$；
$${③}$$若$$a > b > 0$$，且$$\frac{c} {a} < \frac{c} {b}，$$则$${{c}{>}{0}}$$；
$${④}$$若$$c > a > b > 0$$，则$$\frac{a} {c-a} < \frac{b} {c-b}.$$
B
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${③{④}}$$
2、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%设$${{a}}$$，$${{b}{∈}{R}}$$，$$a < b < 0$$，则（）
D
A.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
B.$$\frac{b} {a} > \frac{a} {b}$$
C.$$\frac{1} {a-b} > \frac{1} {a}$$
D.$${{a}{b}{>}{{b}^{2}}}$$
3、['利用基本不等式求最值'， '不等式的性质']正确率40.0%已知实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x^{2}+y^{2}=1$$，则$$( 1-x y ) ( 1+x y )$$有$${{(}{)}}$$
B
A.最小值$$\frac{1} {2}$$和最大值$${{1}}$$
B.最小值$$\frac{3} {4}$$和最大值$${{1}}$$
C.最小值$$\frac{1} {2}$$和最大值$$\frac{3} {4}$$
D.最小值$${{1}}$$
4、['指数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小'， '不等式的性质']正确率40.0%已知非零实数$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式一定成立的是（）
D
A.$$| a | > | b |$$
B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
D.$${{2}^{a}{>}{{2}^{b}}}$$
5、['反证法'， '不等式的性质']正确率40.0%已知$${{x}{>}{0}}$$且$$y-x > 1$$，则$$\frac{1-y} {x}， ~ \frac{1+3 x} {y}$$的值满足（）
C
A.$$\frac{1-y} {x}， ~ \frac{1+3 x} {y}$$都大于$${{1}}$$
B.$$\frac{1-y} {x}， ~ \frac{1+3 x} {y}$$都小于$${{1}}$$
C.$$\frac{1-y} {x}， ~ \frac{1+3 x} {y}$$至少有一个小于$${{1}}$$
D.以上说法都不正确
6、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$x < a < 0$$，则下列不等式一定成立的是（）
B
A.$$x^{2} < a x < a^{2}$$
B.$$x^{2} > a x > a^{2}$$
C.$$x^{2} < a^{2} < a x$$
D.$$x^{2} > a^{2} > a x$$
7、['函数单调性的应用'， '不等式的性质']正确率40.0%若对于任意实数$$m \in[ 0， ~ 1 ]$$，总存在唯一实数$$x \in[-1， ~ 1 ]$$，使得$$m+x^{2} e^{x}-a=0$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 1， \; e ]$$
B.$$( 1+\frac{1} {e}， ~ e ]$$
C.$$( \ 0， \ e ]$$
D.$$[ 1+\frac{1} {e}， ~ e ]$$
8、['充分、必要条件的判定'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a， ~ b \in\mathbf{R}$$，下列四个条件中，使$${{a}{>}{b}}$$成立的充分不必要的条件是（）
B
A.$$a > b-1$$
B.$$a > b+1$$
C.$$| a | > | b |$$
D.$${{2}^{a}{>}{{2}^{b}}}$$
9、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$a > 1 > b >-1$$，则下列不等式中恒成立的是
C
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
C.$${{a}{>}{{b}^{2}}}$$
D.$$a^{2} > 2 b$$
10、['不等式的性质']正确率80.0%下列说法正确的是（）
C
A.若$${{a}{>}{b}}$$，$${{c}{>}{d}}$$，则$$a c > b d$$
B.若$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$，则$${{a}{<}{b}}$$
C.若$${{b}{>}{c}}$$，则$$| a | b \geqslant| a | c$$
D.若$${{a}{>}{b}}$$，$${{c}{>}{d}}$$，则$$a-c > b-d$$
1. 解析：
② 若 $$a > b$$ 且 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$，则 $$a$$ 和 $$b$$ 同号且 $$a > b > 0$$ 或 $$0 > a > b$$，因此 $$a b > 0$$，②正确。
③ 若 $$a > b > 0$$ 且 $$\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$$，则 $$c > 0$$（因为 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$，乘以正数 $$c$$ 不等号方向不变），③正确。
④ 若 $$c > a > b > 0$$，则 $$\frac{a}{c-a} < \frac{b}{c-b}$$（可通过交叉相乘验证：$$a(c-b) < b(c-a)$$ 化简为 $$a c - a b < b c - a b$$，即 $$a c < b c$$，与 $$a > b$$ 矛盾，但实际推导应为 $$a(c-b) < b(c-a)$$ 化简为 $$a c - a b < b c - a b$$，即 $$a c < b c$$，与 $$c > 0$$ 和 $$a > b$$ 矛盾，因此④错误）。
综上，②③正确，选 D。
2. 解析：
A. $$a^2 > b^2$$（错误，例如 $$a=-2$$，$$b=-1$$，$$4 > 1$$ 不成立）；
B. $$\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$$（化简为 $$b^2 > a^2$$，与 A 矛盾，错误）；
C. $$\frac{1}{a-b} > \frac{1}{a}$$（因为 $$a-b > a$$，且 $$a < 0$$，分母越大值越小，正确）；
D. $$a b > b^2$$（因为 $$a < b$$，乘以负数 $$b$$ 不等号方向改变，正确）。
综上，C 和 D 正确，但选项可能为单选，需进一步验证。
3. 解析：
因为 $$x^2 + y^2 = 1 \geq 2|xy|$$，所以 $$|xy| \leq \frac{1}{2}$$，$$x^2 y^2 \leq \frac{1}{4}$$。
因此 $$1 - x^2 y^2$$ 的最小值为 $$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$，最大值为 $$1$$。
选 B。
4. 解析：
A. $$|a| > |b|$$ 不一定成立（如 $$a=1$$，$$b=-2$$）；
B. $$a^2 > b^2$$ 不一定成立（同上）；
C. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不一定成立（如 $$a=1$$，$$b=-1$$）；
D. $$2^a > 2^b$$ 成立（因为指数函数单调递增）。
选 D。
5. 解析：
若 $$x=0.1$$，$$y=1.2$$，则 $$\frac{1-y}{x} = -2 < 1$$，$$\frac{1+3x}{y} \approx 1.08 > 1$$，但至少有一个小于 1。
选 C。
6. 解析：
因为 $$x < a < 0$$，所以 $$x^2 > a x$$（$$x(x-a) > 0$$）且 $$a x > a^2$$（$$a(x-a) > 0$$）。
因此 $$x^2 > a x > a^2$$，选 B。
7. 解析：
对 $$x \in [-1, 1]$$，$$f(x) = x^2 e^x$$ 在 $$[-1, 0]$$ 递减，$$[0, 1]$$ 递增，$$f(-1) = \frac{1}{e}$$，$$f(1) = e$$。
因此 $$a \in [m + \frac{1}{e}, m + e]$$。为使 $$m \in [0, 1]$$ 时 $$x$$ 唯一，需 $$a \in (1 + \frac{1}{e}, e]$$。
选 B。
8. 解析：
B. $$a > b+1$$ 是充分不必要条件；
C. $$|a| > |b|$$ 不是充分条件（如 $$a=-2$$，$$b=1$$ 不满足 $$a > b$$）；
D. $$2^a > 2^b$$ 是充要条件。
选 B。
9. 解析：
A. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不一定成立（如 $$b=0.5$$）；
B. $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$ 不一定成立（如 $$b=-0.5$$）；
C. $$a > b^2$$ 成立（因为 $$a > 1$$ 且 $$b^2 < 1$$）；
D. $$a^2 > 2b$$ 不一定成立（如 $$a=1.1$$，$$b=0.6$$）。
选 C。
10. 解析：
B. 若 $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，则 $$a < b$$ 不一定成立（如 $$a=-1$$，$$b=1$$）；
C. 若 $$b > c$$，则 $$|a| b \geq |a| c$$ 成立（因为 $$|a| \geq 0$$）；
D. 若 $$a > b$$，$$c > d$$，则 $$a-c > b-d$$ 不一定成立（如 $$a=2$$，$$b=1$$，$$c=1$$，$$d=0$$）。
选 C。