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正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$a_{n} \left( 2 S_{n}-a_{n} \right)=1$$，则下列结论中$${①}$$数列$${{\{}{{S}^{2}_{n}}{\}}}$$是等差数列；$$2$$．
D
A.仅有$${①{②}}$$正确
B.仅有$${①{③}}$$正确
C.仅有$${②{③}}$$正确
D.$${①{②}{③}}$$均正确
2、['不等式比较大小']正确率60.0%已知$${{x}{>}{1}}$$，$$- 1 < y < 0$$，$$a=x-y$$，$$b=x+y^{2}$$，$$c=x^{2}-y$$，则（）
B
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$a > c > b$$
D.$$c > b > a$$
3、['不等式比较大小']正确率60.0%若$$x < 0， ~ M=5 x^{2}+x+2，$$$$N=4 x ( x+1 )，$$则$${{M}}$$与$${{N}}$$的大小关系为（）
A
A.$${{M}{>}{N}}$$
B.$${{M}{=}{N}}$$
C.$${{M}{<}{N}}$$
D.无法确定
4、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{a}{>}{b}}$$，下列关系式中一定正确的是（）
D
A.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
B.$$2 a < 2 b$$
C.$$a+2 < b+2$$
D.$$- a <-b$$
5、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '函数求值域'， '不等式比较大小']正确率40.0%设函数$$f ( x )=( \frac{2} {e} )^{x}， ~ g ( x )={( \frac{e} {3} )}^{x}$$，其中$${{e}}$$为自然对数的底数，则
D
A.对于任意实数$${{x}}$$恒有$$f ( x ) \geqslant g ( x )$$
B.存在正实数$${{x}}$$使得$$f ( x ) > g ( x )$$
C.对于任意实数$${{x}}$$恒有$$f ( x ) \leqslant g ( x )$$
D.存在正实数$${{x}}$$使得$$f ( x ) < g ( x )$$
6、['充分、必要条件的判定'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率40.0%设$${{a}{，}{b}}$$为正数，则$$^a a-b > 1 "$$是$$` ` a^{2}-b^{2} > 1 "$$的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知$$0 < a < 1， ~ l o g_{a} m < l o g_{a} n < 0$$，则（）
A
A.$$1 < n < m$$
B.$$1 < m < n$$
C.$$m < n < 1$$
D.$$n < m < 1$$
8、['不等式比较大小']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=4 x^{2}-3 x+1， \ g ( x )=3 x^{3}-x-1$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$与$${{g}{(}{x}{)}}$$的大小关系是
D
A.$$f ( x )=g ( x )$$
B.$$f ( x ) > g ( x )$$
C.$$f ( x ) < g ( x )$$
D.随$${{x}}$$的变化而变化
9、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$$a， b， c \in R$$，且满足$$a > b > c$$，则下列不等式成立的是（）
C
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$$\frac{1} {a^{2}} > \frac{1} {b^{2}}$$
C.$$\frac{a} {c^{2}+1} > \frac{b} {c^{2}+1}$$
D.$$a | c | > b | c |$$
10、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$x > y > z$$，且$$x+y+z=1$$.下列不等式中成立的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$x y > y z$$
B.$$x y > x z$$
C.$$x z > y x$$
D.$$x | y | > z | y |$$
1. 题目给出数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和为 $$S_n$$，且满足 $$a_n (2 S_n - a_n) = 1$$。我们需要分析结论的正确性。
首先，利用 $$a_n = S_n - S_{n-1}$$（$$n \geq 2$$），代入原式得：
$$(S_n - S_{n-1})(2 S_n - (S_n - S_{n-1})) = 1$$
化简得：
$$(S_n - S_{n-1})(S_n + S_{n-1}) = 1$$
即 $$S_n^2 - S_{n-1}^2 = 1$$，这表明 $$\{S_n^2\}$$ 是一个公差为 1 的等差数列，结论①正确。
进一步推导，$$S_n^2 = S_1^2 + (n-1) \times 1$$。由 $$a_1 = S_1$$，代入原式得 $$a_1 (2 S_1 - a_1) = 1$$，即 $$S_1^2 = 1$$。因此 $$S_n^2 = n$$，即 $$S_n = \sqrt{n}$$ 或 $$S_n = -\sqrt{n}$$。
由此可得 $$a_n = S_n - S_{n-1} = \sqrt{n} - \sqrt{n-1}$$（假设 $$S_n = \sqrt{n}$$），则 $$a_n$$ 单调递减，结论②正确。
对于结论③，$$S_n = \sqrt{n}$$ 时，$$S_n$$ 单调递增；$$S_n = -\sqrt{n}$$ 时，$$S_n$$ 单调递减。题目未明确 $$S_n$$ 的符号，故结论③不一定正确。
综上，仅有①和②正确，选项 A 正确。
2. 题目给出 $$x > 1$$，$$-1 < y < 0$$，定义 $$a = x - y$$，$$b = x + y^2$$，$$c = x^2 - y$$，比较三者大小。
首先，$$a = x - y$$，由于 $$x > 1$$ 且 $$-1 < y < 0$$，$$-y > 0$$，故 $$a > x > 1$$。
其次，$$b = x + y^2$$，由于 $$y^2 < 1$$（因为 $$-1 < y < 0$$），故 $$b < x + 1$$。
最后，$$c = x^2 - y$$，由于 $$x > 1$$，$$x^2 > x$$，且 $$-y > 0$$，故 $$c > x^2 > x$$。
比较 $$a$$ 和 $$c$$：$$c - a = x^2 - y - (x - y) = x^2 - x = x(x-1) > 0$$（因为 $$x > 1$$），故 $$c > a$$。
比较 $$a$$ 和 $$b$$：$$a - b = x - y - (x + y^2) = -y - y^2 = -y(1 + y)$$。由于 $$-1 < y < 0$$，$$1 + y > 0$$，且 $$-y > 0$$，故 $$a - b > 0$$，即 $$a > b$$。
综上，$$c > a > b$$，选项 B 正确。
3. 题目给出 $$x < 0$$，定义 $$M = 5x^2 + x + 2$$，$$N = 4x(x + 1)$$，比较 $$M$$ 和 $$N$$ 的大小。
计算 $$M - N$$：
$$M - N = 5x^2 + x + 2 - 4x^2 - 4x = x^2 - 3x + 2$$
判别式 $$\Delta = 9 - 8 = 1 > 0$$，故 $$x^2 - 3x + 2$$ 有两个实数根：$$x = 1$$ 和 $$x = 2$$。
由于 $$x < 0$$，抛物线开口向上，且 $$x < 0$$ 时 $$x^2 - 3x + 2 > 0$$，故 $$M - N > 0$$，即 $$M > N$$。
选项 A 正确。
4. 题目给出 $$a > b$$，判断选项中一定正确的关系式。
选项 A：$$a^2 < b^2$$ 不一定成立，例如 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 时 $$a > b$$，但 $$a^2 = b^2$$。
选项 B：$$2a < 2b$$ 化简为 $$a < b$$，与题意矛盾。
选项 C：$$a + 2 < b + 2$$ 化简为 $$a < b$$，与题意矛盾。
选项 D：$$-a < -b$$ 化简为 $$a > b$$，与题意一致，故一定正确。
选项 D 正确。
5. 题目给出函数 $$f(x) = \left(\frac{2}{e}\right)^x$$，$$g(x) = \left(\frac{e}{3}\right)^x$$，比较两者关系。
首先，$$\frac{2}{e} \approx 0.7358$$，$$\frac{e}{3} \approx 0.9061$$。
对于 $$x > 0$$，$$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 均为减函数，且 $$f(1) = \frac{2}{e} \approx 0.7358$$，$$g(1) = \frac{e}{3} \approx 0.9061$$，故 $$f(1) < g(1)$$。
对于 $$x < 0$$，$$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 均为增函数，且 $$f(-1) = \frac{e}{2} \approx 1.3591$$，$$g(-1) = \frac{3}{e} \approx 1.1036$$，故 $$f(-1) > g(-1)$$。
因此，不存在对所有实数 $$x$$ 恒有 $$f(x) \geq g(x)$$ 或 $$f(x) \leq g(x)$$ 的情况，但存在正实数 $$x$$ 使得 $$f(x) < g(x)$$（如 $$x = 1$$）。
选项 D 正确。
6. 题目给出 $$a, b$$ 为正数，判断 $$a - b > 1$$ 是 $$a^2 - b^2 > 1$$ 的什么条件。
充分性：若 $$a - b > 1$$，则 $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) > 1 \times (a + b) > 1$$（因为 $$a + b > a - b > 1$$），故充分性成立。
必要性：若 $$a^2 - b^2 > 1$$，不一定有 $$a - b > 1$$。例如 $$a = 1.5$$，$$b = 0.5$$ 时，$$a^2 - b^2 = 2 > 1$$，但 $$a - b = 1$$ 不满足 $$a - b > 1$$。
因此，$$a - b > 1$$ 是 $$a^2 - b^2 > 1$$ 的充分不必要条件，选项 A 正确。
7. 题目给出 $$0 < a < 1$$，且 $$\log_a m < \log_a n < 0$$，判断 $$m$$ 和 $$n$$ 的大小关系。
由于 $$0 < a < 1$$，对数函数 $$\log_a x$$ 单调递减。由 $$\log_a m < \log_a n < 0$$ 可得 $$m > n > 1$$。
但题目选项中没有 $$m > n > 1$$，最接近的是 $$1 < n < m$$，选项 A 正确。
8. 题目给出函数 $$f(x) = 4x^2 - 3x + 1$$，$$g(x) = 3x^3 - x - 1$$，比较两者大小关系。
计算 $$f(x) - g(x) = 4x^2 - 3x + 1 - 3x^3 + x + 1 = -3x^3 + 4x^2 - 2x + 2$$。
分析 $$f(x) - g(x)$$ 的符号：
对于 $$x = 0$$，$$f(0) - g(0) = 2 > 0$$。
对于 $$x = 1$$，$$f(1) - g(1) = -3 + 4 - 2 + 2 = 1 > 0$$。
对于 $$x = -1$$，$$f(-1) - g(-1) = 3 + 4 + 2 + 2 = 11 > 0$$。
对于 $$x = 2$$，$$f(2) - g(2) = -24 + 16 - 4 + 2 = -10 < 0$$。
因此，$$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 的大小关系随 $$x$$ 的变化而变化，选项 D 正确。
9. 题目给出 $$a, b, c \in \mathbb{R}$$，且 $$a > b > c$$，判断选项中不等式成立的情况。
选项 A：$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不一定成立，例如 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 时 $$a > b$$，但 $$\frac{1}{a} = 1 > \frac{1}{b} = -1$$。
选项 B：$$\frac{1}{a^2} > \frac{1}{b^2}$$ 不一定成立，例如 $$a = 1$$，$$b = 0.5$$ 时 $$a > b$$，但 $$\frac{1}{a^2} = 1 < \frac{1}{b^2} = 4$$。
选项 C：由于 $$c^2 + 1 > 0$$，且 $$a > b$$，故 $$\frac{a}{c^2 + 1} > \frac{b}{c^2 + 1}$$ 成立。
选项 D：$$a |c| > b |c|$$ 不一定成立，例如 $$a = 1$$，$$b = 0.5$$，$$c = 0$$ 时 $$a |c| = b |c| = 0$$。
选项 C 正确。
10. 题目给出 $$x > y > z$$，且 $$x + y + z = 1$$，判断选项中不等式成立的情况。
由 $$x > y > z$$ 和 $$x + y + z = 1$$ 可知 $$x > \frac{1}{3}$$，$$z < \frac{1}{3}$$。
选项 A：$$xy > yz$$ 化简为 $$x > z$$，恒成立。
选项 B：$$xy > xz$$ 化简为 $$y > z$$，恒成立。
选项 C：$$xz > yx$$ 化简为 $$z > y$$，与题意矛盾。
选项 D：$$x |y| > z |y|$$ 化简为 $$x > z$$（若 $$y \neq 0$$），恒成立。
选项 A 和 B 均成立，但题目要求选择一个最合适的选项，通常选择 A。
选项 A 正确。