用不等式组表示不等关系-不等关系与不等式知识点考前基础自测题答案-河南省等高一数学必修,平均正确率70.0%

1、['用不等式组表示不等关系'， '三角函数的性质综合']

正确率60.0%设$$x_{1}， ~ x_{2} \in( 0， \frac{\pi} {2} )$$，且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，下列不等式中成立的是$${{(}{)}}$$
$$\oplus\， \frac{1} {2} ( \operatorname{s i n} x_{1}+\operatorname{s i n} x_{2} ) > \operatorname{s i n} \frac{x_{1}+x_{2}} {2}$$；
$$\odot\frac1 2 ( \operatorname{c o s} x_{1}+\operatorname{c o s} x_{2} ) > \operatorname{c o s} \frac{x_{1}+x_{2}} 2$$；
$$\odot\， {\frac{1} {2}} ( \operatorname{t a n} x_{1}+\operatorname{t a n} x_{2} ) > \operatorname{t a n} {\frac{x_{1}+x_{2}} {2}}$$；
$$\oplus\frac{1} {2} ( \frac{1} {\operatorname{t a n} x_{1}}+\frac{1} {\operatorname{t a n} x_{2}} ) > \frac{1} {\operatorname{t a n} \frac{x_{1}+x_{2}} {2}}$$．

A.$${①{②}}$$

B.$${③{④}}$$

C.$${①{④}}$$

D.$${②{③}}$$

2、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%已知$$a > b > 0 > c$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$\sqrt{a} < \sqrt{b}$$

B.$$a c > b c$$

C.$$\frac{c} {a-c} < \frac{b} {a-b}$$

D.$$\frac{b-c} {a-c} < \frac{b} {a}$$

3、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%若实数$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$满足$$a c^{2} > b c^{2}$$，$${{m}{>}{0}}$$，则下列结论中正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{a}{>}{b}}$$

B.$$| a | > | b |$$

C.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

D.$$\frac{b} {a} < \frac{b+m} {a+m}$$

4、['用不等式组表示不等关系'， '绝对值不等式']

正确率80.0%若$$a > b > 0$$，$$d < c < 0$$，则下列不等式成立的是$${{(}{)}}$$

A.$$a c > b c$$

B.$$a-d < b-c$$

C.$$\frac1 d < \frac1 c$$

D.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$

5、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%已知$$a > b > c$$，则$${{(}{)}}$$

A.$$a b > b c$$

B.$$a | c | > b | c |$$

C.$$\frac{1} {b-c} > \frac{1} {a-c}$$

D.$$a^{2} > b^{2} > c^{2}$$

6、['用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“$${{=}}$$”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“$${{<}}$$”和“$${{>}}$$”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远$${{.}}$$对于实数$${{a}}$$，$${{b}}$$下列说法正确的是$${{(}{)}}$$

A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

B.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}{{b}^{2}}{>}{{b}^{3}}}$$

C.若$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$，则$${{a}{>}{b}}$$

D.若$$a > | b |$$，则$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$

7、['用不等式组表示不等关系'， '结构图'， '不等式的性质']

正确率40.0%已知$$a， b， c \in R$$，那么下列命题正确的是$${{(}{)}}$$

A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a c^{2} > b c^{2}$$

B.若$$a^{3} > b^{3}， a b > 0$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

C.若$$a^{2} > b^{2}， a b > 0$$，则$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$

D.若$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}$$，则$${{a}{>}{b}}$$

8、['用不等式组表示不等关系'， '不等式比较大小']

正确率60.0%设$$a > 1 > b >-1，$$则下列选项中正确的是（）

A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

B.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$

C.$$a^{2} > 2 b$$

D.$${{a}{>}{{b}^{2}}}$$

9、['用不等式组表示不等关系'， '不等关系在实际生活中的体现']

正确率80.0%某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩$${（{x}{）}}$$高于$${{8}{5}}$$分，数学成绩$${（{y}{）}}$$不低于$${{8}{0}}$$分，用不等式组可以表示为（）

A.$$\left\{\begin{matrix} {x > 8 5} \\ {y \geq8 0} \\ \end{matrix} \right.$$

B.$$\left\{\begin{matrix} {x < 8 5} \\ {x \geq8 0} \\ \end{matrix} \right.$$

C.$$\left\{\begin{aligned} {x \leqslant8 5} \\ {y > 8 0} \\ \end{aligned} \right.$$

D.$$\left\{\begin{matrix} {x > 8 5} \\ {y < 8 0} \\ \end{matrix} \right.$$

10、['用不等式组表示不等关系'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知非零实数$${{a}}$$，$${{b}}$$满足$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式一定成立的是（）

A.$$a+b > 0$$

B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$

C.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

D.$$a^{2}+b^{2} > 2 a b$$

1. 解析：

对于选项①，利用正弦函数的凸性在$$(0, \frac{\pi}{2})$$内是凹函数，由Jensen不等式得$$\frac{1}{2}(\sin x_1 + \sin x_2) < \sin \frac{x_1+x_2}{2}$$，故①错误。

对于选项②，余弦函数在$$(0, \frac{\pi}{2})$$内是凸函数，由Jensen不等式得$$\frac{1}{2}(\cos x_1 + \cos x_2) > \cos \frac{x_1+x_2}{2}$$，故②正确。

对于选项③，正切函数在$$(0, \frac{\pi}{2})$$内是凸函数，由Jensen不等式得$$\frac{1}{2}(\tan x_1 + \tan x_2) > \tan \frac{x_1+x_2}{2}$$，故③正确。

对于选项④，余切函数在$$(0, \frac{\pi}{2})$$内是凹函数，由Jensen不等式得$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\tan x_1} + \frac{1}{\tan x_2}\right) < \frac{1}{\tan \frac{x_1+x_2}{2}}$$，故④错误。

综上，②③正确，选D。

2. 解析：

由$$a > b > 0 > c$$逐项分析：

A选项：$$\sqrt{a} > \sqrt{b}$$，错误；

B选项：$$ac < bc$$（因为$$c < 0$$且$$a > b$$），错误；

C选项：化简得$$\frac{c}{a-c} - \frac{b}{a-b} = \frac{c(a-b)-b(a-c)}{(a-c)(a-b)} = \frac{a(c-b)}{(a-c)(a-b)}$$，由于$$c < 0$$且$$a > b > 0$$，分子为负，分母为正，结果为负，故$$\frac{c}{a-c} < \frac{b}{a-b}$$，正确；

D选项：化简得$$\frac{b-c}{a-c} - \frac{b}{a} = \frac{a(b-c)-b(a-c)}{a(a-c)} = \frac{-ac}{a(a-c)}$$，由于$$c < 0$$且$$a > 0$$，$$a-c > 0$$，结果为负，故$$\frac{b-c}{a-c} < \frac{b}{a}$$，正确。

综上，C、D正确，但题目可能为单选题，需进一步确认。根据选项设计，选C。

3. 解析：

由$$ac^2 > bc^2$$得$$c^2 > 0$$，故$$a > b$$，A正确；

B选项：$$|a| > |b|$$不一定成立（如$$a=1, b=-2$$）；

C选项：$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$在$$a > b > 0$$或$$0 > a > b$$时成立，但题目未限定符号，错误；

D选项：$$\frac{b}{a} - \frac{b+m}{a+m} = \frac{b(a+m)-a(b+m)}{a(a+m)} = \frac{m(b-a)}{a(a+m)}$$，由$$a > b$$且$$m > 0$$，若$$a > 0$$则结果为负，即$$\frac{b}{a} < \frac{b+m}{a+m}$$；若$$a < 0$$则需具体分析。题目未限定符号，不完全成立。

综上，仅A一定正确。

4. 解析：

由$$a > b > 0$$和$$d < c < 0$$逐项分析：

A选项：$$ac < bc$$（$$c < 0$$），错误；

B选项：$$a-d > b-c$$（因为$$a > b$$且$$-d > -c$$），错误；

C选项：$$d < c < 0 \Rightarrow \frac{1}{d} > \frac{1}{c}$$，错误；

D选项：$$a^3 > b^3$$（$$a > b > 0$$），正确。

综上，D正确。

5. 解析：

由$$a > b > c$$逐项分析：

A选项：若$$b > 0$$则$$ab > bc$$；若$$b < 0$$则$$ab < bc$$，不一定成立；

B选项：若$$c=0$$则不成立；若$$c \neq 0$$，$$|c|$$为正，但$$a > b$$不保证$$a|c| > b|c|$$（如$$a=1, b=-2, c=-3$$）；

C选项：$$b-c > 0$$且$$a-c > b-c$$，故$$\frac{1}{b-c} > \frac{1}{a-c}$$，正确；

D选项：若$$a=1, b=0, c=-1$$，不成立。

综上，C正确。

6. 解析：

A选项：若$$a > 0 > b$$（如$$a=1, b=-1$$），$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，错误；

B选项：若$$b=0$$不成立；若$$b \neq 0$$，由$$a > b$$得$$ab^2 > b^3$$（$$b^2 > 0$$），正确；

C选项：若$$a=-2, b=1$$，$$a^2 > b^2$$但$$a < b$$，错误；

D选项：$$a > |b| \geq 0 \Rightarrow a^2 > b^2$$，正确。

综上，B、D正确，但题目可能为单选题，需进一步确认。根据选项设计，选D。

7. 解析：

A选项：若$$c=0$$不成立；

B选项：由$$a^3 > b^3$$得$$a > b$$，结合$$ab > 0$$知$$a, b$$同号，故$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$，正确；

C选项：由$$a^2 > b^2$$且$$ab > 0$$，若$$a, b > 0$$则$$a > b$$且$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$；若$$a, b < 0$$则$$a < b$$且$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，错误；

D选项：若$$c < 0$$则$$a < b$$，错误。

综上，B正确。

8. 解析：

由$$a > 1 > b > -1$$逐项分析：

A选项：若$$b=0.5$$，$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$；若$$b=-0.5$$，$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，不绝对；

B选项：同A，不绝对；

C选项：若$$a=1.1, b=0.6$$，$$a^2=1.21 < 1.2=2b$$，错误；

D选项：$$a > 1$$且$$b^2 < 1$$，故$$a > b^2$$，正确。

综上，D正确。

9. 解析：

语文成绩$$x$$高于85分表示为$$x > 85$$；数学成绩$$y$$不低于80分表示为$$y \geq 80$$。

综上，A正确。

10. 解析：

由$$a > b$$逐项分析：

A选项：若$$a=1, b=-2$$，$$a+b=-1 < 0$$，错误；

B选项：若$$a=-1, b=-2$$，$$a^2 < b^2$$，错误；

C选项：若$$a=1, b=-1$$，$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，错误；

D选项：$$a^2+b^2 - 2ab = (a-b)^2 > 0$$（$$a \neq b$$），正确。

综上，D正确。

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