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正确率60.0%$$a， \， \， b \in R$$，下列命题正确的是（）
B
A.若$${{a}{<}{b}}$$，则$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
B.若$$| a | < b$$，则$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
C.若$$a < | b |$$，则$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
D.若$$a \neq| b |$$，则$${{a}^{2}{≠}{{b}^{2}}}$$
2、['等式性质与不等式性质'， '导数与单调性'， '用不等式组表示不等关系']正确率80.0%若$${{a}}$$，$${{b}}$$为正实数，且$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式成立的是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
B.$$\operatorname{l n} a < \operatorname{l n} b$$
C.$$a 1 n a > b 1 n b$$
D.$$a-b < e^{a}-e^{b}$$
3、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系'， '证明不等式的方法']正确率80.0%已知$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b} < 0$$，则下列不等式不一定成立的是$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{>}{b}}$$
B.$$\frac{b} {a}+\frac{a} {b} > 2$$
C.$$a-\frac1 a > b-\frac1 b$$
D.$$\operatorname{l o g}_{(-b )} (-a ) \geqslant0$$
4、['用不等式组表示不等关系'， '函数的应用（一）']正确率80.0%用$${{x}}$$和$${{y}}$$分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积$${{(}}$$一般来讲，窗户面积比地板面积小$${{)}{.}}$$显然，比值$$\frac{x} {y}$$越大，住宅的采光条件越好$${{.}}$$当窗户面积和地板面积同时增加$${{l}}$$时，住宅的采光条件会得到改善$${{(}}$$单位：$${{m}^{2}{)}{.}}$$现将这一事实表示为不等式，以下正确的是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{x} {y} < \frac{x+l} {y+l} ( y > x > 0， l > 0 )$$
B.$$\frac{x} {y} > \frac{x+l} {y+l} ( y > x > 0， l > 0 )$$
C.$$\frac{x} {y} < \frac{x+l} {y+l} ( x > y > 0， l > 0 )$$
D.$$\frac{x} {y} > \frac{x+l} {y+l} ( x > y > 0， l > 0 )$$
5、['用不等式组表示不等关系'， '指数函数']正确率80.0%设$$a=2^{1. 5}$$，$${{b}{=}{{2}{.}{5}^{0}}}$$，$$c=( \frac{1} {2} )^{1. 5}$$，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$大小关系$${{(}{)}}$$
A.$$a > c > b$$
B.$$a > b > c$$
C.$$c > a > b$$
D.$$b > a > c$$
6、['用不等式组表示不等关系']正确率80.0%十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“$${{=}}$$”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“$${{<}}$$”和“$${{>}}$$”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远$${{.}}$$对于实数$${{a}}$$，$${{b}}$$下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}{{b}^{2}}{>}{{b}^{3}}}$$
C.若$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$，则$${{a}{>}{b}}$$
D.若$$a > | b |$$，则$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
7、['用不等式组表示不等关系']正确率80.0%在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒$${{0}{.}{5}}$$厘米，人跑开的速度为每秒$${{4}}$$米，距离爆破点$${{1}{5}{0}}$$米以外$${{(}}$$含$${{1}{5}{0}}$$米$${{)}}$$为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度$${{x}{(}}$$单位：厘米$${{)}}$$应满足的不等式为$${{(}{)}}$$
A.$$4 \times\frac{x} {0. 5} < 1 5 0$$
B.$$4 \times\frac{x} {0. 5} \geq1 5 0$$
C.$$4 \times\frac{x} {0. 5} \leqslant1 5 0$$
D.$$4 \times\frac{x} {0. 5} > 1 5 0$$
8、['导数与单调性'， '用不等式组表示不等关系'， '对数函数']正确率80.0%已知$${{a}}$$，$${{b}{∈}{R}}$$，若$$a-b < \operatorname{s i n} a-\operatorname{s i n} b$$，则$${{(}{)}}$$
A.$$\operatorname{l n} ( b-a+1 ) > 0$$
B.$$\operatorname{l n} ( b-a+1 ) < 0$$
C.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
D.$$2^{a-b} > 1$$
9、['用不等式组表示不等关系'， '倒数法则'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a， ~ b， ~ c， ~ d \in{\bf R}$$，则下列说法中必成立的是 （）
B
A.若$$a > b， \， \， \， c > b，$$则$${{a}{>}{c}}$$
B.若$$a >-b，$$则$$c-a < c+b$$
C.若$$a > b， \， \， \， c < d，$$则$$\frac{a} {c} > \frac{b} {d}$$
D.若$$a^{2} > b^{2}，$$则$$- a <-b$$
10、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a+b > 0， \， \， b < \， 0，$$那么$$a， ~ b， ~-a， ~-b$$的大小关系为（）
B
A.$$a > b >-b >-a$$
B.$$a >-b > b >-a$$
C.$$a >-b >-a > b$$
D.$$a > b >-a >-b$$
第1题解析：
选项B正确。若$$|a| < b$$，则$$b > 0$$且$$-b < a < b$$，两边平方得$$a^2 < b^2$$。选项A错误，例如$$a = -2$$，$$b = 1$$时$$a < b$$但$$a^2 > b^2$$。选项C错误，例如$$a = -1$$，$$b = 0$$时$$a < |b|$$但$$a^2 > b^2$$。选项D错误，例如$$a = 1$$，$$b = -1$$时$$a \neq |b|$$但$$a^2 = b^2$$。
第2题解析：
选项D正确。因为$$a > b > 0$$，函数$$f(x) = e^x$$单调递增，所以$$e^a > e^b$$，即$$e^a - e^b > 0$$，而$$a - b > 0$$，但无法直接比较大小，需进一步分析。实际上，由于$$e^x$$的增长速度远快于线性函数，$$e^a - e^b > a - b$$成立。选项A错误，$$a > b$$推得$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$。选项B错误，$$a > b$$推得$$\ln a > \ln b$$。选项C不一定成立，例如$$a = e$$，$$b = 1$$时$$a \ln a = e > 1 \ln 1 = 0$$，但若$$a = 2$$，$$b = 1$$时$$2 \ln 2 \approx 1.386$$与$$1 \ln 1 = 0$$比较成立，但题目要求的是“成立”，因此需更严格证明。
第3题解析：
选项C不一定成立。由$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$$得$$b < a < 0$$。选项A成立，因为$$a > b$$。选项B成立，因为$$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2$$（由不等式$$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2$$，$$x,y$$同号）。选项D成立，因为$$-a > -b > 0$$，$$\log_{-b}(-a)$$定义且值为正。选项C中，函数$$f(x) = x - \frac{1}{x}$$在$$x < 0$$时单调递减，因此$$a > b$$推得$$f(a) < f(b)$$，即$$a - \frac{1}{a} < b - \frac{1}{b}$$，与选项C矛盾，故C不一定成立。
第4题解析：
选项A正确。因为$$y > x > 0$$且$$l > 0$$，比较$$\frac{x}{y}$$与$$\frac{x + l}{y + l}$$，可计算差值：$$\frac{x + l}{y + l} - \frac{x}{y} = \frac{l(y - x)}{y(y + l)} > 0$$，因此$$\frac{x}{y} < \frac{x + l}{y + l}$$。
第5题解析：
选项D正确。计算得$$a = 2^{1.5} \approx 2.828$$，$$b = 2.5^0 = 1$$，$$c = \left(\frac{1}{2}\right)^{1.5} \approx 0.353$$，因此$$b > a > c$$。
第6题解析：
选项D正确。若$$a > |b|$$，则$$a^2 > b^2$$。选项A错误，例如$$a = 1$$，$$b = -1$$时$$a > b$$但$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$。选项B错误，例如$$a = 1$$，$$b = 0$$时$$a > b$$但$$a b^2 = 0 = b^3$$。选项C错误，例如$$a = -2$$，$$b = 1$$时$$a^2 > b^2$$但$$a < b$$。
第7题解析：
选项B正确。导火索燃烧时间$$t = \frac{x}{0.5}$$秒，人在此时间内跑的距离为$$4t = 4 \times \frac{x}{0.5}$$米，需满足$$4 \times \frac{x}{0.5} \geq 150$$。
第8题解析：
选项D正确。由$$a - b < \sin a - \sin b$$，构造函数$$f(x) = \sin x - x$$，则$$f(a) < f(b)$$。因为$$f'(x) = \cos x - 1 \leq 0$$，函数单调递减，所以$$a > b$$，即$$a - b > 0$$，因此$$2^{a - b} > 1$$。选项A和B取决于$$b - a + 1$$的值，不一定成立。选项C错误，例如$$a = 1$$，$$b = 0$$时$$a^2 > b^2$$。
第9题解析：
选项B正确。若$$a > -b$$，则$$c - a < c + b$$（移项得$$-a < b$$，即$$a > -b$$）。选项A错误，例如$$a = 2$$，$$b = 1$$，$$c = 3$$时$$a > b$$且$$c > b$$，但$$a < c$$。选项C错误，例如$$a = 1$$，$$b = -1$$，$$c = -1$$，$$d = -2$$时$$\frac{a}{c} = -1$$，$$\frac{b}{d} = 0.5$$，不成立。选项D错误，例如$$a = -2$$，$$b = 1$$时$$a^2 > b^2$$但$$-a = 2 > -b = -1$$。
第10题解析：
选项C正确。由$$b < 0$$且$$a + b > 0$$得$$a > -b > 0$$，因此$$a > -b > 0$$，而$$-a < b < 0$$，故大小关系为$$a > -b > -a > b$$。