不等式的解集与不等式组的解集-不等关系与不等式知识点回顾进阶选择题自测题答案-天津市等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['函数求值域'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$$y=\sqrt{x^{2}-2 x-3}+\operatorname{l o g}_{2} ( x+3 )$$的定义域为（）

A.$$(-\infty，-1 ) \cup( 3，+\infty)$$

B.$$(-3，-1 )$$

C.$$(-\infty，-1 ] \cup[ 3，+\infty)$$

D.$$(-3，-1 ] \cup[ 3，+\infty)$$

2、['函数奇偶性的应用'， '导数的四则运算法则'， '利用导数讨论函数单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率40.0%设函数$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$是偶函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \in R )$$的导函数，$$f ~ ( \mathrm{\bf~-3} ) ~=0$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$x f^{\prime} ~ ( \textbf{x} ) ~-f ~ ( \textbf{x} ) ~ < 0$$，则使得$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) < 0$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）

A.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{3} ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{3}， \mathbf{\psi}+\infty)$$

B.$$( \mathbf{\theta}-\infty， \mathbf{\theta}-\mathbf{3} ) \ \bigcup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{3} )$$

C.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{3}， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{3} )$$

D.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{3}， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{3}， \ \mathbf{\alpha}+\infty)$$

3、['利用导数讨论函数单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '导数中的函数构造问题']

正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，且$$f ( 2 )=0$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，有$$\frac{x f^{\prime} ( x )-f ( x )} {x^{2}} < 0$$ ，则不等式$$x^{2} f ( x ) > 0$$ 的解集是（）

A.$$(-2， 0 ) \bigcup( 2，+\infty)$$

B.$$(-\infty，-2 ) \bigcup( 0， 2 )$$

C.$$(-2， 0 ) \bigcup( 0， 2 )$$

D.$$(-2， 2 ) \bigcup( 2，+\infty)$$

4、['在R上恒成立问题'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$$R， ~ f (-2 )=2$$，对任意$${{x}{∈}{R}}$$，都有$$x f ( x ) >-f ( x )$$，则$$x f ( x ) <-4$$的解集为$${{(}{)}}$$

A.$$(-2， 2 )$$

B.$$(-2，+\infty)$$

C.$$(-\infty，-2 )$$

D.$$(-\infty，+\infty)$$

5、['利用函数单调性解不等式'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$$[ 0，+\infty)$$上的增函数，则满足$$f ( 2 x-1 ) < f ( \frac{1} {3} )$$的$${{x}}$$的取值范围是（）

A.$$(-\infty， \frac{2} {3} )$$

B.$$[ \frac{1} {3}， \frac{2} {3} )$$

C.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$

D.$$[ \frac{1} {2}， \frac{2} {3} )$$

6、['含参数的一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '给定参数范围的恒成立问题']

正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$$\left( a^{2} \!-\! 4 \right) x^{2} \!+\! ( a \!+\! 2 ) x \!-\! 1 \! \ge\! 0$$的解集是$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$${{\{}{2}{\}}}$$

B.$$[-2， \frac{6} {5} )$$

C.$${{∅}}$$

D.$$[-\frac{3 3} {8}， \footnote{-1} ]$$

7、['交集'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x < 2 \}， \， \， \， B=\{x | 2 x-3 > 0 \}$$，则 $\text{[math]}$ ）

A.$$( \frac{3} {2}，+\infty)$$

B.$$(-\infty， 2 )$$

C.$$( \frac{3} {2}， 2 )$$

D.$${{∅}}$$

8、['不等式的解集与不等式组的解集'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\sqrt{3-x}} {2 x^{2}-9 x+4}$$的定义域是$${{(}{)}}$$

A.$$(-\infty， 3 ]$$

B.$$(-\infty， \frac{1} {2} ) \cup( \frac{1} {2}， 3 )$$

C.$$(-\infty， \frac{1} {2} ) \cup( \frac{1} {2}， 3 ]$$

D.$$( 3， 4 ) \cup( 4，+\infty)$$

9、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数的对称性'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且满足$$f ( x )=f ( 2-x )$$，当$$x \in[ 0， 1 ]$$时，$$f ( x )=4^{x}-1$$，则在$$( 1， 3 )$$上，$$f ( x ) \leqslant1$$的解集是$${{(}{)}}$$

A.$$( 1， \frac{3} {2} ]$$

B.$$[ \frac{3} {2}， \frac{5} {2} ]$$

C.$$[ \frac{3} {2}， 3 )$$

D.$$[ 2， 3 )$$

10、['一元二次方程根的范围问题'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率60.0%已知方程$$x^{2}-2 a x+a^{2}-4=0$$的一个实根在区间$$(-1， 0 )$$内，另一个实根大于$${{2}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$0 < a < 4$$

B.$$1 < a < 2$$

C.$$- 2 < a < 2$$

D.$${{a}{<}{−}{3}}$$或$${{a}{>}{1}}$$

1. 解析：

函数 $$y=\sqrt{x^{2}-2x-3}+\log_{2}(x+3)$$ 的定义域需满足两个条件：

1. 根号内非负：$$x^{2}-2x-3 \geq 0$$，解得 $$x \leq -1$$ 或 $$x \geq 3$$。

2. 对数真数大于零：$$x+3 > 0$$，即 $$x > -3$$。

综合得定义域为 $$(-3,-1] \cup [3,+\infty)$$，故选 D。

2. 解析：

设 $$g(x)=\frac{f(x)}{x}$$，则 $$g'(x)=\frac{xf'(x)-f(x)}{x^{2}} < 0$$（当 $$x>0$$ 时），故 $$g(x)$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 上递减。

由 $$f(x)$$ 为偶函数且 $$f(-3)=0$$，得 $$f(3)=0$$。

当 $$x>0$$ 时，$$f(x)<0$$ 等价于 $$x \in (0,3)$$；由偶性，$$x<0$$ 时解为 $$x \in (-\infty,-3)$$。

综上，解集为 $$(-\infty,-3) \cup (0,3)$$，故选 B。

3. 解析：

设 $$g(x)=\frac{f(x)}{x}$$，则 $$g'(x)=\frac{xf'(x)-f(x)}{x^{2}} < 0$$（当 $$x>0$$ 时），故 $$g(x)$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 上递减。

由 $$f(x)$$ 为奇函数且 $$f(2)=0$$，得 $$f(-2)=0$$。

不等式 $$x^{2}f(x)>0$$ 等价于 $$f(x)>0$$。

当 $$x>0$$ 时，解为 $$x \in (0,2)$$；当 $$x<0$$ 时，由奇函数性质得 $$x \in (-2,0)$$。

综上，解集为 $$(-2,0) \cup (0,2)$$，故选 C。

4. 解析：

由 $$xf(x) > -f(x)$$ 得 $$(x+1)f(x) > 0$$。

构造 $$g(x)=xf(x)$$，则 $$g'(x)=f(x)+xf'(x)$$，但题目条件不足，需另寻方法。

由 $$f(-2)=2$$ 及不等式形式，推测 $$f(x)$$ 在 $$x=-2$$ 时取极值。

解 $$xf(x) < -4$$ 得 $$x \in (-\infty,-2)$$，故选 C。

5. 解析：

函数 $$f(x)$$ 在 $$[0,+\infty)$$ 上递增，故 $$f(2x-1) < f\left(\frac{1}{3}\right)$$ 等价于：

$$2x-1 < \frac{1}{3}$$ 且 $$2x-1 \geq 0$$。

解得 $$x \in \left[\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right)$$，故选 D。

6. 解析：

不等式 $$(a^{2}-4)x^{2}+(a+2)x-1 \geq 0$$ 解集为 $$R$$，需满足：

1. $$a^{2}-4 > 0$$ 时，判别式 $$\Delta \leq 0$$，解得 $$a \in \left[-2, \frac{6}{5}\right]$$。

2. 当 $$a^{2}-4=0$$ 且 $$a=-2$$ 时，不等式为 $$-1 \geq 0$$，不成立。

综上，实数 $$a$$ 无解，故选 C。

7. 解析：

集合 $$A=\{x | x < 2\}$$，$$B=\{x | 2x-3 > 0\}=\{x | x > \frac{3}{2}\}$$。

$$A \cap B = \left(\frac{3}{2}, 2\right)$$，故选 C。

8. 解析：

函数 $$f(x)=\frac{\sqrt{3-x}}{2x^{2}-9x+4}$$ 定义域需满足：

1. 根号内非负：$$3-x \geq 0$$，即 $$x \leq 3$$。

2. 分母不为零：$$2x^{2}-9x+4 \neq 0$$，解得 $$x \neq \frac{1}{2}$$ 且 $$x \neq 4$$。

综合得定义域为 $$(-\infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 3]$$，故选 C。

9. 解析：

由 $$f(x)=f(2-x)$$ 知函数关于 $$x=1$$ 对称。当 $$x \in [0,1]$$ 时，$$f(x)=4^{x}-1$$。

在 $$(1,3)$$ 上，利用对称性得 $$f(x)=f(2-x)$$，解 $$f(x) \leq 1$$ 得 $$x \in \left[\frac{3}{2}, 3\right)$$，故选 C。

10. 解析：

方程 $$x^{2}-2ax+a^{2}-4=0$$ 的根满足：

1. 一个根在 $$(-1,0)$$ 内：$$f(-1)f(0) < 0$$，即 $$(a^{2}+2a-3)(a^{2}-4) < 0$$。

2. 另一个根大于 2：$$f(2) < 0$$，即 $$a^{2}-4a < 0$$。

解得 $$a \in (1,2)$$，故选 B。

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