用不等式组表示不等关系-不等关系与不等式知识点专题基础选择题自测题答案-海南省等高一数学必修,平均正确率76.0%

1、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%若实数$${{a}}$$，$${{b}}$$满足$$\frac{1} {a} > 1 > b > 0$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{a}{b}{>}{1}}$$

B.$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}{>}{2}}$$

C.$${{a}{+}{b}{<}{a}{b}}$$

D.$$\frac{a+1} {a} > 2 b$$

2、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系'， '利用基本不等式求最值']

正确率80.0%已知$${{a}{>}{b}{>}{0}}$$，下列不等式中正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{a}{b}{<}{{b}^{2}}}$$

B.$$\frac{c} {a} > \frac{c} {b}$$

C.$$\frac{1} {a-1} < \frac{1} {b-1}$$

D.$$a-b+\frac1 {a-b} \geqslant2$$

4、['用不等式组表示不等关系'， '函数的应用（一）']

正确率80.0%在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒$${\frac{1} {2}} c m$$，人跑开的速度是每秒$${{4}{m}}$$，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到$${{1}{0}{0}{m}}$$以外的安全区，导火索的长度$${{x}{(}{c}{m}{)}}$$应该满足的不等式为$${{(}{)}}$$

A.$${{4}{×}{2}{x}{⩾}{{1}{0}{0}}}$$

B.$${{4}{×}{2}{x}{⩽}{{1}{0}{0}}}$$

C.$${{4}{×}{2}{x}{>}{{1}{0}{0}}}$$

D.$${{4}{×}{2}{x}{<}{{1}{0}{0}}}$$

5、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%下列结论正确的是$${{(}{)}}$$

A.若$${\sqrt {a}{<}{\sqrt {b}}}$$，则$${{a}{<}{b}}$$

B.若$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$，则$${{a}{>}{b}}$$

C.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$

D.若$${{a}{c}{>}{b}{c}}$$，则$${{a}{>}{b}}$$

6、['用不等式组表示不等关系'， '结构图'， '不等式的性质']

正确率40.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{R}}$$，那么下列命题正确的是$${{(}{)}}$$

A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$

B.若$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}{，}{a}{b}{>}{0}}$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

C.若$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}{，}{a}{b}{>}{0}}$$，则$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$

D.若$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}$$，则$${{a}{>}{b}}$$

7、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']

正确率80.0%已知$${{a}{>}{b}{>}{0}{>}{c}}$$，则以下不等式不正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$

B.$$\frac{c+a} {a} > \frac{c+b} {b}$$

C.$${{a}^{2}{>}{a}{b}{>}{{b}^{2}}}$$

D.$$\frac{b} {a} > \frac{a} {b}$$

8、['用不等式组表示不等关系'， '不等关系在实际生活中的体现']

正确率80.0%某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩$${（{x}{）}}$$高于$${{8}{5}}$$分，数学成绩$${（{y}{）}}$$不低于$${{8}{0}}$$分，用不等式组可以表示为（）

A.$$\left\{\begin{matrix} {x > 8 5} \\ {y \geq8 0} \\ \end{matrix} \right.$$

B.$$\left\{\begin{matrix} {x < 8 5} \\ {x \geq8 0} \\ \end{matrix} \right.$$

C.$$\left\{\begin{aligned} {x \leqslant8 5} \\ {y > 8 0} \\ \end{aligned} \right.$$

D.$$\left\{\begin{matrix} {x > 8 5} \\ {y < 8 0} \\ \end{matrix} \right.$$

9、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$${{a}{>}{b}{>}{0}{，}{c}{<}{0}}$$，则下列结论中正确的是（）

A.$${{a}{c}{>}{b}{c}}$$

B.$${\sqrt {a}{+}{c}{<}{\sqrt {b}}{+}{c}}$$

C.$$\frac{c} {a^{2}} < \frac{c} {b^{2}}$$

D.$$\frac{c} {a} > \frac{c} {b}$$

10、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']

正确率80.0%已知$${{a}{>}{b}{，}{c}{>}{d}{，}}$$则（）

A.$${{a}{c}{>}{b}{d}}$$

B.$${{a}{c}{<}{b}{d}}$$

C.$$\frac{a} {c} > \frac{b} {d}$$

D.$${{a}{+}{c}{>}{b}{+}{d}}$$

1. 题目给出 $$\frac{1}{a} > 1 > b > 0$$，可以推导出：

由 $$\frac{1}{a} > 1$$ 得 $$0 < a < 1$$，且 $$0 < b < 1$$。

A. $$ab > 1$$：错误，因为 $$a < 1$$ 且 $$b < 1$$，$$ab < 1$$。

B. $$a^2 + b^2 > 2$$：错误，因为 $$a^2 < a < 1$$ 且 $$b^2 < b < 1$$，所以 $$a^2 + b^2 < 2$$。

C. $$a + b < ab$$：错误，例如 $$a = 0.5$$，$$b = 0.5$$ 时，$$a + b = 1 > ab = 0.25$$。

D. $$\frac{a+1}{a} > 2b$$：正确，因为 $$\frac{a+1}{a} = 1 + \frac{1}{a} > 2$$（$$\frac{1}{a} > 1$$），而 $$2b < 2$$，所以成立。

答案：D。

2. 题目给出 $$a > b > 0$$，分析选项：

A. $$ab < b^2$$：错误，因为 $$a > b$$，两边乘以正数 $$b$$ 得 $$ab > b^2$$。

B. $$\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$$：错误，若 $$c > 0$$，则 $$\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$$；若 $$c < 0$$，则 $$\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$$；若 $$c = 0$$，则相等。

C. $$\frac{1}{a-1} < \frac{1}{b-1}$$：不一定成立，例如 $$a = 2$$，$$b = 1.5$$ 时，$$\frac{1}{1} > \frac{1}{0.5}$$。

D. $$a - b + \frac{1}{a - b} \geq 2$$：正确，因为 $$a - b > 0$$，由均值不等式得 $$a - b + \frac{1}{a - b} \geq 2$$。

答案：D。

4. 导火索燃烧时间为 $$\frac{x}{\frac{1}{2}} = 2x$$ 秒，人跑的距离为 $$4 \times 2x$$ 米。要求距离大于 100 米，所以不等式为 $$4 \times 2x > 100$$。答案：C。

5. 分析选项：

A. 若 $$\sqrt{a} < \sqrt{b}$$，则 $$a < b$$：正确，因为平方根函数单调递增。

B. 若 $$a^2 > b^2$$，则 $$a > b$$：错误，例如 $$a = -3$$，$$b = 2$$ 时，$$a^2 > b^2$$ 但 $$a < b$$。

C. 若 $$a > b$$，则 $$a c^2 > b c^2$$：错误，若 $$c = 0$$，则 $$a c^2 = b c^2$$。

D. 若 $$a c > b c$$，则 $$a > b$$：错误，若 $$c < 0$$，则 $$a < b$$。

答案：A。

6. 分析选项：

A. 若 $$a > b$$，则 $$a c^2 > b c^2$$：错误，若 $$c = 0$$，不成立。

B. 若 $$a^3 > b^3$$ 且 $$a b > 0$$，则 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$：正确，因为 $$a^3 > b^3$$ 推出 $$a > b$$，且 $$a b > 0$$ 说明同号，所以 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$。

C. 若 $$a^2 > b^2$$ 且 $$a b > 0$$，则 $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$：错误，例如 $$a = -2$$，$$b = -1$$ 时，$$a^2 > b^2$$ 且 $$a b > 0$$，但 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$。

D. 若 $$\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$$，则 $$a > b$$：错误，若 $$c < 0$$，则 $$a < b$$。

答案：B。

7. 题目给出 $$a > b > 0 > c$$，分析选项：

A. $$a c^2 > b c^2$$：正确，因为 $$c^2 > 0$$ 且 $$a > b$$。

B. $$\frac{c + a}{a} > \frac{c + b}{b}$$：化简得 $$\frac{c}{a} + 1 > \frac{c}{b} + 1$$，即 $$\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$$。因为 $$c < 0$$ 且 $$a > b > 0$$，所以 $$\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$$ 成立。

C. $$a^2 > a b > b^2$$：正确，因为 $$a > b > 0$$。

D. $$\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$$：错误，因为 $$a > b > 0$$，所以 $$\frac{b}{a} < \frac{a}{b}$$。

答案：D。

8. 语文成绩 $$x$$ 高于 85 分表示为 $$x > 85$$，数学成绩 $$y$$ 不低于 80 分表示为 $$y \geq 80$$。答案：A。

9. 题目给出 $$a > b > 0$$ 且 $$c < 0$$，分析选项：

A. $$a c > b c$$：错误，因为 $$c < 0$$，$$a > b$$ 推出 $$a c < b c$$。

B. $$\sqrt{a} + c < \sqrt{b} + c$$：错误，因为 $$\sqrt{a} > \sqrt{b}$$，所以 $$\sqrt{a} + c > \sqrt{b} + c$$。

C. $$\frac{c}{a^2} < \frac{c}{b^2}$$：正确，因为 $$a > b > 0$$，所以 $$a^2 > b^2$$，且 $$c < 0$$，故 $$\frac{c}{a^2} < \frac{c}{b^2}$$。

D. $$\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$$：错误，因为 $$a > b > 0$$ 且 $$c < 0$$，所以 $$\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$$。

答案：C。

10. 题目给出 $$a > b$$ 且 $$c > d$$，分析选项：

A. $$a c > b d$$：不一定成立，例如 $$a = 1$$，$$b = 0$$，$$c = -1$$，$$d = -2$$ 时，$$a c = -1 < b d = 0$$。

B. $$a c < b d$$：不一定成立。

C. $$\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$$：不一定成立，例如 $$a = 2$$，$$b = 1$$，$$c = 1$$，$$d = 0.5$$ 时，$$\frac{a}{c} = 2 = \frac{b}{d} = 2$$。

D. $$a + c > b + d$$：正确，因为 $$a > b$$ 且 $$c > d$$，相加得 $$a + c > b + d$$。

答案：D。

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