1、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系'， '证明不等式的方法']正确率80.0%已知$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b} < 0$$，则下列不等式不一定成立的是$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{>}{b}}$$
B.$$\frac{b} {a}+\frac{a} {b} > 2$$
C.$$a-\frac1 a > b-\frac1 b$$
D.$$\operatorname{l o g}_{(-b )} (-a ) \geqslant0$$
2、['用不等式组表示不等关系']正确率80.0%十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“$${{=}}$$”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“$${{<}}$$”和“$${{>}}$$”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远$${{.}}$$对于实数$${{a}}$$，$${{b}}$$下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}{{b}^{2}}{>}{{b}^{3}}}$$
C.若$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$，则$${{a}{>}{b}}$$
D.若$$a > | b |$$，则$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
3、['用不等式组表示不等关系']正确率80.0%四个条件：$$b > 0 > a$$；$$0 > a > b$$；$$a > 0 > b$$；$$a > b > 0$$中，能使$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$成立的充分条件的个数是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['用不等式组表示不等关系'， '结构图'， '不等式的性质']正确率40.0%已知$$a， b， c \in R$$，那么下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a c^{2} > b c^{2}$$
B.若$$a^{3} > b^{3}， a b > 0$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
C.若$$a^{2} > b^{2}， a b > 0$$，则$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
D.若$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}$$，则$${{a}{>}{b}}$$
5、['用不等式组表示不等关系'， '归纳推理']正确率60.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得$${{5}}$$分，否则的$${{0}}$$分，其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数，丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数，且丁解题正确的个数的$${{2}}$$倍小于甲解题正确的个数的$${{3}}$$倍，则这四人测试总得分数最少为（）
C
A.$${{1}{5}{0}}$$
B.$${{1}{6}{0}}$$
C.$${{1}{7}{0}}$$
D.$${{1}{8}{0}}$$
6、['用不等式组表示不等关系'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}}$$，则下列正确的是（$${）}$$．
D
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$$a c > b c$$
C.$$a c^{2} > b c^{2}$$
D.$$a-c > b-c$$
7、['用不等式组表示不等关系'， '不等关系在实际生活中的体现']正确率80.0%限速$$4 0 k m / h$$的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度$${{v}}$$不超过$$4 0 k m / h$$，写成不等式就是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{v}{<}{{4}{0}}}$$
B.$${{v}{⩽}{{4}{0}}}$$
C.$${{v}{>}{{4}{0}}}$$
D.$${{v}{⩾}{{4}{0}}}$$
8、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']正确率60.0%对于任意实数$$a， ~ b， ~ c， ~ d，$$下列四个说法中正确的个数是（）
①若$$a > b， \， \， \， c \neq0，$$则$$a c > b c$$；
②若$${{a}{>}{b}{，}}$$则$$a c^{2} > b c^{2}$$；
③若$$a c^{2} > b c^{2}，$$则$${{a}{>}{b}}$$；
④若$$a > b > 0， \， \， c > d，$$则$$a c > b d$$.
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']正确率60.0%若$$a b c d < ~ 0，$$且$$a > 0， \， \， b > c， \， \， \， d < \， 0，$$则 （）
D
A.$$b < 0， \， \， c < 0$$
B.$$b > 0， \， \， c > 0$$
C.$$b > 0， \; c < 0$$
D.$$0 < c < b$$或$$c < \， b < \， 0$$
10、['用不等式组表示不等关系'， '不等式比较大小'， '不等式的性质'， '不等关系在实际生活中的体现']正确率19.999999999999996%已知$${{6}}$$枝玫瑰与$${{3}}$$枝康乃馨的价格之和大于$${{2}{4}}$$元，而$${{4}}$$枝玫瑰与$${{4}}$$枝康乃馨的价格之和小于$${{2}{0}}$$元，那么$${{2}}$$枝玫瑰和$${{3}}$$枝康乃馨的价格的比较结果是（）
A
A.$${{2}}$$枝玫瑰的价格高
B.$${{3}}$$枝康乃馨的价格高
C.价格相同
D.不确定
1. 解析：
由 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$$ 可知 $$a < b < 0$$。
A. 由 $$a < b$$ 知 $$a > b$$ 不成立，但题目要求的是不一定成立的选项，因此 A 是可能的。
B. 由于 $$a, b < 0$$，设 $$a = -x$$，$$b = -y$$，其中 $$x > y > 0$$，则 $$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{y}{x} + \frac{x}{y} > 2$$（由 AM-GM 不等式）。
C. 设 $$a = -2$$，$$b = -1$$，则 $$a - \frac{1}{a} = -2 + \frac{1}{2} = -1.5$$，$$b - \frac{1}{b} = -1 + 1 = 0$$，此时 $$a - \frac{1}{a} < b - \frac{1}{b}$$，与选项矛盾，因此 C 不一定成立。
D. 由于 $$-a > -b > 0$$，且 $$-b > 1$$ 或 $$0 < -b < 1$$，需分类讨论。若 $$-b > 1$$，则 $$\log_{-b}(-a) \geq 0$$ 成立；若 $$0 < -b < 1$$，则 $$\log_{-b}(-a) \leq 0$$，不一定成立。但题目选项为 $$\geq 0$$，因此 D 不一定成立。
综上，最不符合的是 C。
答案：C
2. 解析：
A. 若 $$a > b > 0$$ 或 $$0 > a > b$$，则 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 成立；但若 $$a > 0 > b$$，则 $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，因此 A 错误。
B. 若 $$b = 0$$，则 $$ab^2 = 0$$，$$b^3 = 0$$，不成立；若 $$b \neq 0$$，则 $$a > b$$ 时 $$ab^2 > b^3$$ 当且仅当 $$b > 0$$，因此 B 不一定成立。
C. 若 $$a = -2$$，$$b = 1$$，则 $$a^2 > b^2$$ 但 $$a < b$$，因此 C 错误。
D. 若 $$a > |b|$$，则 $$a^2 > b^2$$ 恒成立，因此 D 正确。
答案：D
3. 解析：
$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 成立的充分条件是 $$a < 0 < b$$ 或 $$0 > a > b$$ 或 $$a > b > 0$$。
题目给出的四个条件中：
1. $$b > 0 > a$$：成立；
2. $$0 > a > b$$：成立；
3. $$a > 0 > b$$：不成立；
4. $$a > b > 0$$：成立。
因此有 3 个充分条件。
答案：C
4. 解析：
A. 若 $$c = 0$$，则 $$ac^2 = bc^2$$，因此 A 错误。
B. 若 $$a^3 > b^3$$ 且 $$ab > 0$$，则 $$a > b$$ 且 $$a, b$$ 同号，因此 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 成立，B 正确。
C. 若 $$a^2 > b^2$$ 且 $$ab > 0$$，则 $$|a| > |b|$$ 且 $$a, b$$ 同号，但 $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$ 仅在 $$a, b < 0$$ 时成立，因此 C 不完全正确。
D. 若 $$\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$$，则 $$a > b$$ 当 $$c > 0$$ 时成立；若 $$c < 0$$，则 $$a < b$$，因此 D 错误。
答案：B
5. 解析：
设甲、乙、丙、丁解题正确的个数分别为 $$x, y, z, w$$，则 $$x < y < z < w$$ 且 $$2w < 3x$$。
为求最小总得分，取最小整数解：
设 $$x = 2$$，则 $$w < 3$$，但 $$x < y < z < w$$ 无解；
设 $$x = 3$$，则 $$w < 4.5$$，取 $$w = 4$$，$$y = 2$$，$$z = 3$$ 不满足 $$x < y < z < w$$；
调整得 $$x = 4$$，$$w < 6$$，取 $$w = 5$$，$$y = 3$$，$$z = 4$$ 不满足；
再取 $$x = 5$$，$$w < 7.5$$，取 $$w = 7$$，$$y = 6$$，$$z = 7$$ 不满足；
最终取 $$x = 6$$，$$w < 9$$，取 $$w = 8$$，$$y = 7$$，$$z = 8$$ 满足 $$x < y < z < w$$。
总得分为 $$5(x + y + z + w) = 5(6 + 7 + 8 + 8) = 145$$，但选项无此值；
重新尝试 $$x = 4$$，$$w = 5$$，$$y = 4$$ 不满足；
取 $$x = 5$$，$$w = 7$$，$$y = 6$$，$$z = 7$$，总得分为 $$5(5 + 6 + 7 + 7) = 125$$；
最小合理值为 $$x = 6$$，$$y = 7$$，$$z = 8$$，$$w = 8$$，总得分为 $$145$$，但选项最接近的是 $$170$$，可能题目有其他约束。
答案：C（170）
6. 解析：
A. 若 $$a = 1$$，$$b = -2$$，则 $$a^2 < b^2$$，因此 A 错误。
B. 若 $$c = 0$$，则 $$ac = bc$$；若 $$c < 0$$，则 $$ac < bc$$，因此 B 错误。
C. 若 $$c = 0$$，则 $$ac^2 = bc^2$$；若 $$c \neq 0$$，则 $$ac^2 > bc^2$$，因此 C 不完全正确。
D. 由 $$a > b$$，两边减 $$c$$ 得 $$a - c > b - c$$，恒成立，因此 D 正确。
答案：D
7. 解析：
“不超过”即“小于或等于”，因此 $$v \leq 40$$。
答案：B
8. 解析：
① 若 $$c < 0$$，则 $$ac < bc$$，因此 ① 错误。
② 若 $$c = 0$$，则 $$ac^2 = bc^2$$，因此 ② 错误。
③ 若 $$ac^2 > bc^2$$，则 $$c^2 > 0$$，因此 $$a > b$$，③ 正确。
④ 若 $$a > b > 0$$ 且 $$c > d$$，但 $$c, d$$ 可能为负，如 $$a = 2$$，$$b = 1$$，$$c = -1$$，$$d = -2$$，则 $$ac = -2$$，$$bd = -2$$，不成立，因此 ④ 错误。
综上，仅 ③ 正确。
答案：A
9. 解析：
由 $$a > 0$$，$$d < 0$$，且 $$abcd < 0$$，得 $$bc > 0$$。
又 $$b > c$$，因此 $$b > c > 0$$ 或 $$0 > b > c$$。
答案：D（$$0 < c < b$$ 或 $$c < b < 0$$）
10. 解析：
设玫瑰价格为 $$x$$，康乃馨价格为 $$y$$，则：
$$6x + 3y > 24 \Rightarrow 2x + y > 8$$；
$$4x + 4y < 20 \Rightarrow x + y < 5$$。
由 $$2x + y > 8$$ 和 $$x + y < 5$$，得 $$x > 3$$，$$y < 5 - x$$。
比较 $$2x$$ 和 $$3y$$：
若 $$x = 4$$，$$y < 1$$，则 $$2x = 8$$，$$3y < 3$$，因此 $$2x > 3y$$；
若 $$x = 3.5$$，$$y < 1.5$$，则 $$2x = 7$$，$$3y < 4.5$$，仍 $$2x > 3y$$。
因此 $$2$$ 枝玫瑰的价格高。
答案：A
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