.jpg)
正确率60.0%“$${{x}{>}{y}}$$”的一个充分条件可以是（）
D
A.$$2^{x-y} > \frac{1} {\mathrm{e}}$$
B.$${{x}^{2}{>}{{y}^{2}}}$$
C.$$\frac{x} {y} > 1$$
D.$$x t^{2} > y t^{2}$$
2、['不等式的性质']正确率60.0%若$$a < \， b < \， 0，$$则下列不等式一定成立的是（）
C
A.$$\frac{1} {a-b} > \frac{1} {b}$$
B.$$a^{2} < a b$$
C.$$\frac{| b |} {| a |} < \frac{| b |+1} {| a |+1}$$
D.$${{a}^{n}{>}{{b}^{n}}}$$
3、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式中一定成立的是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$
B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
D.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
4、['利用函数单调性解不等式'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a， \， \， b > 0$$且$$a \neq1， ~ b \neq1$$，若$$l o g_{a} b > 1$$，则（）
D
A.$$( \ a-1 ) \textit{} ( b-1 ) \textit{} < 0$$
B.$$( \ a-1 ) \， \， \， \， \， ( a-b ) \， \， \， \， > 0$$
C.$$( \ b-1 ) ~ ~ ( b-a ) ~ < 0$$
D.$$( \ b-1 ) ~ ~ ( b-a ) ~ > 0$$
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数的单调性'， '函数单调性的应用'， '二次函数的图象分析与判断'， '不等式的性质']正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x+\frac{1} {2}， x \in\left[ 0， \frac{1} {2} \right]} \\ {} & {{} 3 x^{2}， x \in\left[ \frac{1} {2}， 1 \right]} \\ \end{aligned} \right.$$，若存在$${{a}{<}{b}}$$，使得$$f \left( a \right)=f \left( b \right)$$，则$${{a}{⋅}{f}{{(}{b}{)}}}$$取值范围是（）
A
A.$$\left[ \frac{3} {1 6}， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$[ \frac{1} {8}， \frac{\sqrt{3}} {6} )$$
C.$$[ \frac{3} {8}， 3 )$$
D.$$\left[ \frac{3} {4}， 1 \right)$$
6、['倒数法则'， '糖水不等式'， '不等式的性质']正确率60.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.若$$a^{2} > b^{2} \， \natural\， a > b$$
B.若$$a > b > c > 0$$，则有$$\frac{a} {b} > \frac{a+c} {b+c}$$
C.若$$\mathrm{a c} > \mathrm{b c} / \mathrm{J} a > b$$
D.若$$\frac1 a > \frac1 b a < b$$
7、['不等式的解集与不等式组的解集'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${a， b， c}$$满足$$c < b < a$$，且$${{a}{c}{<}{0}}$$，那么下列选项中一定成立的是（）
A
A.$$a b \! > \! a c$$
B.$$a c > b c$$
C.$$a b^{2} \! > \! c b^{2}$$
D.$$c a^{2} \! > \! a c^{2}$$
8、['不等式性质的综合应用'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$a， ~ b， ~ c \in{\bf R}$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式成立的是（）
C
A.$$a c > b c$$
B.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
C.$$a+c > b+c$$
D.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
1、题目要求找出$$x > y$$的一个充分条件，即哪个选项能保证$$x > y$$成立。
A. 由$$2^{x-y} > \frac{1}{e}$$，因为$$\frac{1}{e} = e^{-1}$$，且$$2 > e$$，所以$$x - y > -1$$，无法保证$$x > y$$。
B. $$x^2 > y^2$$，可能$$x < y$$（如$$x = -2$$，$$y = 1$$），不充分。
C. $$\frac{x}{y} > 1$$，若$$y < 0$$，则$$x < y$$（如$$x = -1$$，$$y = -2$$），不充分。
D. $$x t^2 > y t^2$$，因为$$t^2 \geq 0$$，若$$t \neq 0$$，则$$x > y$$；若$$t = 0$$，不等式无意义。但题目未限制$$t$$，故不充分。
重新分析A：$$2^{x-y} > \frac{1}{e}$$等价于$$x - y > \log_2 e^{-1} = -\log_2 e$$，由于$$-\log_2 e \approx -0.693$$，若$$x - y > -0.693$$，不能保证$$x > y$$。但若$$x - y > 0$$，显然成立。题目可能隐含$$x - y > 0$$，故A可能是答案。
但更严谨的充分条件是D中$$t \neq 0$$时，$$x > y$$。但题目未明确，可能选A。
2、已知$$a < b < 0$$，判断不等式成立情况。
A. $$\frac{1}{a-b} > \frac{1}{b}$$，因为$$a - b < 0$$且$$b < 0$$，取倒数得$$a - b < b$$，即$$a < 2b$$，不一定成立。
B. $$a^2 < ab$$，因为$$a < 0$$，两边除以$$a$$得$$a > b$$，与条件矛盾，不成立。
C. $$\frac{|b|}{|a|} < \frac{|b|+1}{|a|+1}$$，因为$$|a| > |b|$$，设$$|a| = x$$，$$|b| = y$$，$$x > y$$，比较$$\frac{y}{x}$$和$$\frac{y+1}{x+1}$$，交叉相乘得$$y(x+1) < x(y+1)$$，即$$y < x$$，成立。
D. $$a^n > b^n$$，若$$n$$为偶数，$$a^n > b^n$$（如$$a = -2$$，$$b = -1$$，$$n = 2$$，$$4 > 1$$）；若$$n$$为奇数，$$a^n < b^n$$（如$$a = -2$$，$$b = -1$$，$$n = 1$$，$$-2 < -1$$），不一定成立。
综上，C正确。
3、已知$$a > b$$，判断不等式成立情况。
A. $$a^3 > b^3$$，立方函数单调递增，成立。
B. $$a^2 > b^2$$，若$$a = -1$$，$$b = -2$$，不成立。
C. $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，若$$a > b > 0$$，不成立；若$$0 > a > b$$，成立；若$$a > 0 > b$$，不成立。
D. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$，与C类似，不一定成立。
只有A在所有情况下成立。
4、已知$$a, b > 0$$且$$a \neq 1$$，$$b \neq 1$$，$$\log_a b > 1$$，判断选项。
由$$\log_a b > 1$$，分两种情况：
1. 若$$a > 1$$，则$$b > a$$，即$$b - a > 0$$且$$b - 1 > 0$$。
2. 若$$0 < a < 1$$，则$$b < a$$，即$$b - a < 0$$且$$b - 1 < 0$$。
分析选项：
A. $$(a-1)(b-1) < 0$$，两种情况均满足，成立。
B. $$(a-1)(a-b) > 0$$，若$$a > 1$$，$$a - b < 0$$，不成立；若$$0 < a < 1$$，$$a - b > 0$$，不成立。
C. $$(b-1)(b-a) < 0$$，若$$a > 1$$，$$b - 1 > 0$$且$$b - a > 0$$，不成立；若$$0 < a < 1$$，$$b - 1 < 0$$且$$b - a < 0$$，不成立。
D. $$(b-1)(b-a) > 0$$，若$$a > 1$$，$$b - 1 > 0$$且$$b - a > 0$$，成立；若$$0 < a < 1$$，$$b - 1 < 0$$且$$b - a < 0$$，成立。
综上，A和D均成立，但题目可能单选，需进一步确认。
更详细分析：A在两种情况下均为负，成立；D在两种情况下均为正，成立。题目可能多选，但选项A更直接。
5、函数$$f(x)$$分段定义，求$$a \cdot f(b)$$的取值范围。
函数$$f(x)$$在$$[0, \frac{1}{2}]$$为$$x + \frac{1}{2}$$，在$$[\frac{1}{2}, 1]$$为$$3x^2$$。
存在$$a < b$$使得$$f(a) = f(b)$$，则需$$f(a)$$在$$[0, \frac{1}{2}]$$与$$f(b)$$在$$[\frac{1}{2}, 1]$$相等。
设$$f(a) = f(b) = k$$，则$$a = k - \frac{1}{2}$$，$$b = \sqrt{\frac{k}{3}}$$。
由$$a < b$$，得$$k - \frac{1}{2} < \sqrt{\frac{k}{3}}$$，且$$k \in [\frac{1}{2}, \frac{3}{4}]$$（因为$$f(\frac{1}{2}) = 1$$，$$f(1) = 3$$，但$$f(a)$$最大为$$1$$）。
解不等式$$k - \frac{1}{2} < \sqrt{\frac{k}{3}}$$，平方得$$k^2 - k + \frac{1}{4} < \frac{k}{3}$$，即$$3k^2 - 4k + \frac{3}{4} < 0$$，解得$$k \in \left(\frac{2 - \sqrt{7}/2}{3}, \frac{2 + \sqrt{7}/2}{3}\right)$$，结合范围得$$k \in \left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)$$。
$$a \cdot f(b) = a \cdot k = \left(k - \frac{1}{2}\right) \cdot k = k^2 - \frac{k}{2}$$，在$$k \in \left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)$$时，取值范围为$$\left[\frac{3}{16}, \frac{3}{8}\right)$$。
与选项对比，A为$$\left[\frac{3}{16}, \frac{1}{2}\right)$$，包含$$\left[\frac{3}{16}, \frac{3}{8}\right)$$，可能正确。
6、判断命题正确性。
A. 若$$a^2 > b^2$$，不一定$$a > b$$（如$$a = -2$$，$$b = 1$$），错误。
B. 若$$a > b > c > 0$$，则$$\frac{a}{b} > \frac{a+c}{b+c}$$，因为交叉相乘得$$a(b+c) > b(a+c)$$，即$$ac > bc$$，即$$a > b$$，成立。
C. 若$$ac > bc$$，不一定$$a > b$$（如$$c < 0$$时反向），错误。
D. 若$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，不一定$$a < b$$（如$$a = -1$$，$$b = -2$$），错误。
只有B正确。
7、已知$$c < b < a$$且$$ac < 0$$，判断选项。
由$$ac < 0$$，$$a$$和$$c$$异号，又$$c < a$$，故$$c < 0 < a$$。
A. $$ab > ac$$，因为$$a > 0$$，即$$b > c$$，成立。
B. $$ac > bc$$，因为$$c < 0$$，即$$a < b$$，与$$b < a$$矛盾，不成立。
C. $$ab^2 > cb^2$$，因为$$b^2 \geq 0$$，若$$b = 0$$不成立，否则$$a > c$$，成立。
D. $$ca^2 > ac^2$$，即$$a^2c - ac^2 = ac(a - c) < 0$$，因为$$ac < 0$$且$$a - c > 0$$，成立。
综上，A、C、D成立，但题目可能单选，A最直接。
8、已知$$a > b$$，判断不等式成立情况。
A. $$ac > bc$$，若$$c \leq 0$$不成立。
B. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$，若$$a > b > 0$$成立，若$$0 > a > b$$不成立。
C. $$a + c > b + c$$，成立。
D. $$a^2 > b^2$$，若$$a = -1$$，$$b = -2$$不成立。
只有C成立。