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正确率80.0%若$${{a}}$$，$${{b}}$$为正实数，且$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式成立的是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
B.$$\operatorname{l n} a < \operatorname{l n} b$$
C.$$a 1 n a > b 1 n b$$
D.$$a-b < e^{a}-e^{b}$$
2、['导数与单调性'， '对数'， '用不等式组表示不等关系'， '对数函数']正确率40.0%若$$2^{a}+\operatorname{l n} a=4^{b}+\operatorname{l n} b$$，则下列不等式一定成立的是$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{>}{2}{b}}$$
B.$${{a}{<}{2}{b}}$$
C.$${{a}{>}{{b}^{2}}}$$
D.$${{a}{<}{{b}^{2}}}$$
3、['用不等式组表示不等关系'， '绝对值不等式']正确率80.0%若$${{m}{>}{n}}$$，则下列不等式一定成立的是$${{(}{)}}$$
A.$$m-c > n-c$$
B.$$\sqrt{m} > \sqrt{n}$$
C.$$m c > n c$$
D.$$\frac{1} {m} < \frac{1} {n}$$
4、['导数与单调性'， '用不等式组表示不等关系']正确率80.0%下列不等式关系正确的是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\operatorname{l n} 2} {2} < \frac{\operatorname{l n} 3} {3} < \frac{\operatorname{l n} 5} {5}$$
B.$$\frac{\operatorname{l n} 3} {3} < \frac{\operatorname{l n} 5} {5} < \frac{\operatorname{l n} 2} {2}$$
C.$$\frac{\operatorname{l n} 5} {5} < \frac{\operatorname{l n} 2} {2} < \frac{\operatorname{l n} 3} {3}$$
D.$$\frac{\operatorname{l n} 5} {5} < \frac{\operatorname{l n} 3} {3} < \frac{\operatorname{l n} 2} {2}$$
5、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']正确率80.0%已知$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，$${{d}}$$，为实数，满足$${{a}{>}{b}}$$，且$${{c}{>}{d}}$$，则下列不等式一定成立的是$${{(}{)}}$$
A.$$a c > b d$$
B.$$a+\frac{1} {a} \geqslant2$$
C.$$a-d > b-c$$
D.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
6、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']正确率80.0%下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
A.若$$\sqrt{a} < \sqrt{b}$$，则$${{a}{<}{b}}$$
B.若$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$，则$${{a}{>}{b}}$$
C.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a c^{2} > b c^{2}$$
D.若$$a c > b c$$，则$${{a}{>}{b}}$$
7、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']正确率80.0%已知$${{a}{>}{b}}$$，则下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$$a c^{2} > b c^{2}$$
C.$$a+c > b+c$$
D.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
8、['用不等式组表示不等关系'， '糖水不等式'， '不等关系在实际生活中的体现']正确率80.0%生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若$$b > a > 0， ~ n \in{\bf R}^{*}$$，则下列数学模型中最能刻画$${{“}}$$糖水变得更甜$${{”}}$$的是（）
B
A.$$a+n > b+n$$
B.$$\frac{a+n} {b+n} > \frac{a} {b}$$
C.$$a+n < b+n$$
D.$$\frac{a+n} {b+n} < \frac{a} {b}$$
9、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a > b > 0， \， \， c < 0$$，则下列结论中正确的是（）
D
A.$$a c > b c$$
B.$$\sqrt{a}+c < \sqrt{b}+c$$
C.$$\frac{c} {a^{2}} < \frac{c} {b^{2}}$$
D.$$\frac{c} {a} > \frac{c} {b}$$
10、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$b < ~ a， ~ d < ~ c，$$则下列不等式中一定成立的是 （）
C
A.$$a-c > b-d$$
B.$$a c > b d$$
C.$$a+c > b+d$$
D.$$a+d > b+c$$
1. 题目给出$$a$$, $$b$$为正实数且$$a > b$$，分析选项：
A. $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$ 错误，因为$$a > b$$时$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$。
B. $$\ln a < \ln b$$ 错误，因为对数函数在定义域内单调递增，$$a > b$$时$$\ln a > \ln b$$。
C. $$a \ln a > b \ln b$$ 不一定成立，例如$$a = e$$, $$b = 1$$时成立，但$$a = 2$$, $$b = 1$$时$$2 \ln 2 \approx 1.386 < 1 \ln 1 = 0$$不成立。
D. $$a - b < e^{a} - e^{b}$$ 正确，因为$$e^{x}$$单调递增且导数$$e^{x} > 1$$（当$$x > 0$$），故$$e^{a} - e^{b} > a - b$$。
正确答案：D。
2. 题目给出$$2^{a} + \ln a = 4^{b} + \ln b$$，分析选项：
设$$f(x) = 2^{x} + \ln x$$，则$$f(a) = f(2b)$$。
由于$$f(x)$$在$$x > 0$$时单调递增（导数$$f'(x) = 2^{x} \ln 2 + \frac{1}{x} > 0$$），故$$a = 2b$$。
但题目要求的是不等式，因此$$a = 2b$$时所有选项均不成立，但题目问的是“一定成立”，故最接近的是$$a < 2b$$（因为若$$a > 2b$$，$$f(a) > f(2b)$$，反之亦然）。
正确答案：B。
3. 题目给出$$m > n$$，分析选项：
A. $$m - c > n - c$$ 正确，因为不等式两边减去同一常数不改变不等号方向。
B. $$\sqrt{m} > \sqrt{n}$$ 不一定成立，例如$$m = 1$$, $$n = -1$$时无定义。
C. $$m c > n c$$ 不一定成立，例如$$c = -1$$时不等号反向。
D. $$\frac{1}{m} < \frac{1}{n}$$ 不一定成立，例如$$m = -1$$, $$n = -2$$时$$\frac{1}{m} = -1 > \frac{1}{n} = -0.5$$。
正确答案：A。
4. 比较$$\frac{\ln x}{x}$$的大小关系：
设$$f(x) = \frac{\ln x}{x}$$，求导得$$f'(x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}$$。
当$$x > e$$时，$$f'(x) < 0$$，函数单调递减。
因为$$5 > 3 > e$$，所以$$\frac{\ln 5}{5} < \frac{\ln 3}{3}$$。
又因为$$2 < e$$，$$f(2)$$的值大于$$f(3)$$和$$f(5)$$。
因此$$\frac{\ln 5}{5} < \frac{\ln 3}{3} < \frac{\ln 2}{2}$$。
正确答案：D。
5. 题目给出$$a > b$$且$$c > d$$，分析选项：
A. $$a c > b d$$ 不一定成立，例如$$a = 1$$, $$b = -1$$, $$c = 1$$, $$d = -1$$时$$a c = 1 = b d$$。
B. $$a + \frac{1}{a} \geq 2$$ 不一定成立，例如$$a = -1$$时不成立。
C. $$a - d > b - c$$ 正确，因为$$a > b$$且$$-d < -c$$，相加得$$a - d > b - c$$。
D. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不一定成立，例如$$a = 1$$, $$b = -1$$时$$\frac{1}{a} = 1 > \frac{1}{b} = -1$$。
正确答案：C。
6. 分析选项：
A. 若$$\sqrt{a} < \sqrt{b}$$，则$$a < b$$ 正确，因为平方根函数单调递增。
B. 若$$a^{2} > b^{2}$$，则$$a > b$$ 不一定成立，例如$$a = -2$$, $$b = 1$$时$$a^{2} = 4 > b^{2} = 1$$但$$a < b$$。
C. 若$$a > b$$，则$$a c^{2} > b c^{2}$$ 不一定成立，例如$$c = 0$$时不等式不成立。
D. 若$$a c > b c$$，则$$a > b$$ 不一定成立，例如$$c = -1$$时不等号反向。
正确答案：A。
7. 题目给出$$a > b$$，分析选项：
A. $$a^{2} > b^{2}$$ 不一定成立，例如$$a = -1$$, $$b = -2$$时$$a^{2} = 1 < b^{2} = 4$$。
B. $$a c^{2} > b c^{2}$$ 不一定成立，例如$$c = 0$$时不等式不成立。
C. $$a + c > b + c$$ 正确，因为不等式两边加上同一常数不改变不等号方向。
D. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不一定成立，例如$$a = 1$$, $$b = -1$$时$$\frac{1}{a} = 1 > \frac{1}{b} = -1$$。
正确答案：C。
8. 题目描述“糖水变得更甜”即糖的浓度增加，数学模型为：
初始浓度为$$\frac{a}{b}$$，加糖后浓度为$$\frac{a + n}{b + n}$$。
需要证明$$\frac{a + n}{b + n} > \frac{a}{b}$$。
化简得$$b(a + n) > a(b + n)$$，即$$a b + b n > a b + a n$$，即$$b n > a n$$，因为$$b > a$$且$$n > 0$$，成立。
正确答案：B。
9. 题目给出$$a > b > 0$$且$$c < 0$$，分析选项：
A. $$a c > b c$$ 错误，因为$$c < 0$$时不等号反向，$$a c < b c$$。
B. $$\sqrt{a} + c < \sqrt{b} + c$$ 错误，因为$$\sqrt{a} > \sqrt{b}$$，加$$c$$后仍成立。
C. $$\frac{c}{a^{2}} < \frac{c}{b^{2}}$$ 正确，因为$$a > b$$且$$c < 0$$，分母越大值越大。
D. $$\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$$ 错误，因为$$a > b$$且$$c < 0$$，分母越大值越小。
正确答案：C。
10. 题目给出$$b < a$$且$$d < c$$，分析选项：
A. $$a - c > b - d$$ 不一定成立，例如$$a = 2$$, $$b = 1$$, $$c = 1$$, $$d = 0$$时$$a - c = 1 = b - d$$。
B. $$a c > b d$$ 不一定成立，例如$$a = 1$$, $$b = -1$$, $$c = -1$$, $$d = -2$$时$$a c = -1 < b d = 2$$。
C. $$a + c > b + d$$ 正确，因为$$a > b$$且$$c > d$$，相加得$$a + c > b + d$$。
D. $$a + d > b + c$$ 不一定成立，例如$$a = 2$$, $$b = 1$$, $$c = 3$$, $$d = 0$$时$$a + d = 2 < b + c = 4$$。
正确答案：C。