.jpg)
正确率80.0%已知$$0 < a < 1 < b$$，则下列不等式一定正确的是$${{(}{)}}$$
A.$$b-a > 1$$
B.$${{a}{b}{>}{1}}$$
C.$$\frac{b} {a} < 1$$
D.$$a+b > 1$$
2、['用不等式组表示不等关系'， '函数的应用（一）']正确率80.0%在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒$${\frac{1} {2}} c m$$，人跑开的速度是每秒$${{4}{m}}$$，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到$${{1}{0}{0}{m}}$$以外的安全区，导火索的长度$$x ( c m )$$应该满足的不等式为$${{(}{)}}$$
A.$$4 \times2 x \geqslant1 0 0$$
B.$$4 \times2 x \leqslant1 0 0$$
C.$$4 \times2 x > 1 0 0$$
D.$$4 \times2 x < 1 0 0$$
3、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系'， '证明不等式的方法']正确率80.0%已知$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b} < 0$$，则下列不等式不一定成立的是$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{>}{b}}$$
B.$$\frac{b} {a}+\frac{a} {b} > 2$$
C.$$a-\frac1 a > b-\frac1 b$$
D.$$\operatorname{l o g}_{(-b )} (-a ) \geqslant0$$
4、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系'， '对数函数']正确率80.0%已知$${{a}{<}{b}}$$，则$${{(}{)}}$$
A.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
B.$$e^{-a} < e^{-b}$$
C.$$\operatorname{l n} ( | a |+1 ) < \operatorname{l n} ( | b |+1 )$$
D.$$a | a | < b | b |$$
5、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']正确率80.0%对于实数$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，下列结论中正确的是$${{(}{)}}$$
A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a c^{2} > b c^{2}$$
B.若$$a > b > 0$$，则$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
C.若$$a < b < 0$$，则$$\frac{a} {b} < \frac{b} {a}$$
D.若$${{a}{>}{b}}$$，$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$，则$${{a}{b}{<}{0}}$$
6、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']正确率80.0%已知$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，$${{d}}$$，为实数，满足$${{a}{>}{b}}$$，且$${{c}{>}{d}}$$，则下列不等式一定成立的是$${{(}{)}}$$
A.$$a c > b d$$
B.$$a+\frac{1} {a} \geqslant2$$
C.$$a-d > b-c$$
D.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
7、['用不等式组表示不等关系']正确率80.0%十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“$${{=}}$$”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“$${{<}}$$”和“$${{>}}$$”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远$${{.}}$$对于实数$${{a}}$$，$${{b}}$$下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}{{b}^{2}}{>}{{b}^{3}}}$$
C.若$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$，则$${{a}{>}{b}}$$
D.若$$a > | b |$$，则$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
8、['等式性质与不等式性质'， '用不等式组表示不等关系']正确率80.0%已知$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}{∈}{R}}$$且$${{a}{<}{b}}$$，则下列关系中恒成立的是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
B.$${{2}^{a}{<}{{2}^{b}}}$$
C.$$a c^{2} < b c^{2}$$
D.$$\frac{a} {a^{2}+1} < \frac{b} {b^{2}+1}$$
9、['用不等式组表示不等关系'， '糖水不等式'， '不等关系在实际生活中的体现']正确率80.0%生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若$$b > a > 0， ~ n \in{\bf R}^{*}$$，则下列数学模型中最能刻画$${{“}}$$糖水变得更甜$${{”}}$$的是（）
B
A.$$a+n > b+n$$
B.$$\frac{a+n} {b+n} > \frac{a} {b}$$
C.$$a+n < b+n$$
D.$$\frac{a+n} {b+n} < \frac{a} {b}$$
10、['用不等式组表示不等关系'， '不等式的性质']正确率60.0%对于任意实数$$a， ~ b， ~ c， ~ d，$$下列四个说法中正确的个数是（）
①若$$a > b， \， \， \， c \neq0，$$则$$a c > b c$$；
②若$${{a}{>}{b}{，}}$$则$$a c^{2} > b c^{2}$$；
③若$$a c^{2} > b c^{2}，$$则$${{a}{>}{b}}$$；
④若$$a > b > 0， \， \， c > d，$$则$$a c > b d$$.
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1、已知$$0 < a < 1 < b$$，则下列不等式一定正确的是$${{(}{)}}$$。
分析：
A. $$b-a > 1$$不一定成立，例如$$a=0.5, b=1.1$$时，$$b-a=0.6<1$$
B. $$ab > 1$$不一定成立，例如$$a=0.5, b=1.1$$时，$$ab=0.55<1$$
C. $$\frac{b}{a} < 1$$错误，因为$$b>1>a>0$$，所以$$\frac{b}{a} > 1$$
D. $$a+b > 1$$一定成立，因为$$a>0, b>1$$，所以$$a+b>1$$
答案：D
2、导火索燃烧时间：$$\frac{x}{\frac{1}{2}} = 2x$$秒
人跑的距离：$$4 \times 2x = 8x$$米
要求：$$8x > 100$$
答案：C
3、已知$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$$，则$$a < b < 0$$
A. $$a > b$$错误，应为$$a < b$$
B. $$\frac{b}{a}+\frac{a}{b} > 2$$成立（均值不等式）
C. $$a-\frac{1}{a} > b-\frac{1}{b}$$不一定成立，例如$$a=-2, b=-1$$时，$$-2+0.5=-1.5 > -1+1=0$$成立；但$$a=-3, b=-2$$时，$$-3+\frac{1}{3}=-\frac{8}{3} > -2+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$不成立
D. $$\log_{(-b)} (-a) \geqslant 0$$成立（因为$$-a > -b > 0$$，底数大于1）
答案：C
4、已知$$a < b$$，则$${{(}{)}}$$
A. $$a^2 < b^2$$不一定成立（如$$a=-3, b=2$$）
B. $$e^{-a} < e^{-b}$$错误（指数函数递减，应为$$e^{-a} > e^{-b}$$）
C. $$\ln (|a|+1) < \ln (|b|+1)$$不一定成立（如$$a=-3, b=-2$$时，$$|a|+1=4 > |b|+1=3$$）
D. $$a|a| < b|b|$$成立（函数$$f(x)=x|x|$$在R上单调递增）
答案：D
5、对于实数$$a, b, c$$：
A. 若$$a > b$$，则$$ac^2 > bc^2$$错误（$$c=0$$时不成立）
B. 若$$a > b > 0$$，则$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$错误（应为$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$）
C. 若$$a < b < 0$$，则$$\frac{a}{b} < \frac{b}{a}$$成立（两边同乘$$ab>0$$得$$a^2 > b^2$$，成立）
D. 若$$a > b$$，$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，则$$ab < 0$$成立（由$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$得$$\frac{b-a}{ab} > 0$$，结合$$a > b$$得$$ab < 0$$）
答案：D
6、已知$$a > b$$且$$c > d$$：
A. $$ac > bd$$不一定成立（如负数情况）
B. $$a+\frac{1}{a} \geqslant 2$$不一定成立（$$a$$可能为负）
C. $$a-d > b-c$$等价于$$a-b > d-c$$，由于$$a-b > 0$$但$$d-c$$符号不确定，不一定成立
D. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$不一定成立（如$$a,b$$同号时成立，异号时不成立）
答案：无一定成立的选项
7、对于实数$$a, b$$：
A. 若$$a > b$$，则$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$错误（如$$a,b$$同负时不成立）
B. 若$$a > b$$，则$$ab^2 > b^3$$等价于$$b^2(a-b) > 0$$，当$$b \neq 0$$时成立
C. 若$$a^2 > b^2$$，则$$a > b$$错误（如$$a=-3, b=2$$）
D. 若$$a > |b|$$，则$$a^2 > b^2$$成立（因为$$a > |b| \geq 0$$，平方得$$a^2 > b^2$$）
答案：D
8、已知$$a < b$$：
A. $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$不一定成立（如$$a,b$$同号时成立，异号时不成立）
B. $$2^a < 2^b$$成立（指数函数递增）
C. $$ac^2 < bc^2$$不一定成立（$$c=0$$时相等）
D. $$\frac{a}{a^2+1} < \frac{b}{b^2+1}$$不一定成立（函数$$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$$不是单调函数）
答案：B
9、糖水问题：初始浓度$$\frac{a}{b}$$，加糖后浓度$$\frac{a+n}{b+n}$$
$$\frac{a+n}{b+n} - \frac{a}{b} = \frac{n(b-a)}{b(b+n)} > 0$$（因为$$b > a > 0, n > 0$$）
所以$$\frac{a+n}{b+n} > \frac{a}{b}$$，即变得更甜
答案：B
10、四个说法：
①错误（$$c < 0$$时不等号反向）
②错误（$$c=0$$时不成立）
③正确（$$c^2 > 0$$，可两边同除）
④错误（如$$a=2,b=1,c=-1,d=-2$$时，$$ac=-2, bd=-2$$，相等）
只有③正确
答案：A