不等式比较大小-不等关系与不等式知识点专题进阶选择题自测题答案-江苏省等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '不等式比较大小']

正确率60.0%若$${{m}{，}{n}{，}{a}{，}{b}{，}{c}{，}{d}}$$均为正数$$p=\sqrt{a b}+\sqrt{c d}， \， \， \， q=\sqrt{m a+n c} \cdot\sqrt{\frac{b} {m}+\frac{d} {n}}.$$则$${{p}{，}{q}}$$的大小关系为（）

A.$${{p}{≥}{q}}$$

B.$${{p}{≤}{q}}$$

C.$${{p}{>}{q}}$$

D.不确定

2、['不等式比较大小']

正确率80.0%设$${{a}{∈}{R}{，}{M}{=}{2}{a}{(}{a}{−}{2}{)}{+}{7}{，}}$$$${{N}{=}{(}{a}{−}{2}{)}{(}{a}{−}{3}{)}{，}}$$则$${{M}}$$与$${{N}}$$的大小关系是（）

A.$${{M}{>}{N}}$$

B.$${{M}{⩾}{N}}$$

C.$${{M}{<}{N}}$$

D.$${{M}{⩽}{N}}$$

3、['对数的运算性质'， '不等式比较大小']

正确率60.0%若$$x \in( e^{-1}， 1 )$$，$$a=\operatorname{l n} \mathbf{x}， \， \， \， b=\left( \frac{1} {2} \right)^{\operatorname{l n}}$$，$$c=e^{\operatorname{l n} x}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系是（）

A.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$

B.$${{b}{>}{c}{>}{a}}$$

C.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$

D.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$

4、['不等式比较大小']

正确率60.0%若$$0 < x < \frac{\pi} {2}$$，则下列命题正确的是（）

A.$$\operatorname{s i n} x < \frac{2} {\pi} x$$

B.$$\operatorname{s i n} x > \frac{2} {\pi} x$$

C.$$\operatorname{s i n} x < \frac{3} {\pi} x$$

D.$$\operatorname{s i n} x > \frac{3} {\pi} x$$

5、['不等式比较大小'， '基本不等式的实际应用']

正确率60.0%某镇人口第二年比第一年增长$${{m}{%}{，}}$$第三年比第二年增长$${{n}{%}{，}}$$又这两年的平均增长率为$${{p}{%}{，}}$$则$${{p}}$$与$$\frac{m+n} {2}$$的关系为$${{(}{)}}$$

A.$$p > \frac{m+n} {2}$$

B.$$p=\frac{m+n} {2}$$

C.$$p \leqslant\frac{m+n} {2}$$

D.$$p \geq\frac{m+n} {2}$$

6、['不等式比较大小'， '不等式的性质']

正确率60.0%设$${{a}{<}{0}{，}{－}{1}{<}{b}{<}{0}}$$，则$${{a}{，}{a}{b}{，}{a}{{b}^{2}}}$$三者的大小关系是（）

A.$${{a}{>}{a}{b}{>}{a}{{b}^{2}}}$$

B.$${{a}{<}{a}{b}{<}{a}{{b}^{2}}}$$

C.$${{a}{<}{a}{{b}^{2}}{<}{a}{b}}$$

D.$${{a}{b}{<}{a}{<}{a}{{b}^{2}}}$$

7、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小'， '不等式比较大小']

正确率40.0%若$${{a}{>}{b}{>}{0}{，}{0}{<}{c}{<}{1}}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{l}{o}{g}_{a}{c}{{<}}{{l}{o}{g}_{b}}{c}}$$

B.$${{l}{o}{g}_{c}{a}{{<}}{{l}{o}{g}_{c}}{b}}$$

C.$${{a}^{c}{<}{{b}^{c}}}$$

D.$${{c}^{a}{>}{{c}^{b}}}$$

8、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小'， '不等式比较大小']

正确率40.0%若$$a=2^{0. 5}， b=\operatorname{l o g}_{\pi} 3， c=\operatorname{l o g}_{2} \operatorname{s i n} \frac{2 \pi} {5}$$，则（）

A.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$

B.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$

C.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$

D.$${{b}{>}{c}{>}{a}}$$

9、['不等式比较大小']

正确率60.0%若$${{0}{<}{m}{<}{n}}$$，则下列结论正确的是（）

A.$${{3}^{m}{>}{{3}^{n}}}$$

B.$$( \frac{1} {2} )^{m} < ( \frac{1} {2} )^{n}$$

C.$$l o g_{\frac1 2} m > l o g_{\frac1 2} n$$

D.$${{l}{o}{{g}_{3}}{m}{>}{l}{o}{{g}_{3}}{n}}$$

10、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']

正确率40.0%下列不等关系正确的是（）

A.$${{l}{o}{{g}_{4}}{3}{<}{l}{o}{{g}_{3}}{4}}$$

B.$$l o g_{\frac{1} {3}} 3 < l o g_{\frac{1} {2}} 3$$

C.$$\mathbf{3}^{\frac{1} {2}} < \mathbf{3}^{\frac{1} {3}}$$

D.$$3^{\frac1 2} < l o g_{3} 2$$

1. 解析：比较$$p$$和$$q$$的大小关系。

根据柯西不等式，$$q = \sqrt{ma + nc} \cdot \sqrt{\frac{b}{m} + \frac{d}{n}} \geq \sqrt{ab} + \sqrt{cd} = p$$，因此$$p \leq q$$，选B。

2. 解析：比较$$M$$和$$N$$的大小关系。

计算$$M - N = 2a(a-2) + 7 - (a-2)(a-3) = 2a^2 - 4a + 7 - (a^2 - 5a + 6) = a^2 + a + 1$$。因为$$a^2 + a + 1 > 0$$对所有实数$$a$$成立，所以$$M > N$$，选A。

3. 解析：比较$$a$$、$$b$$、$$c$$的大小关系。

因为$$x \in (e^{-1}, 1)$$，所以$$a = \ln x \in (-1, 0)$$。$$b = \left(\frac{1}{2}\right)^{\ln x} = 2^{-\ln x}$$，由于$$-\ln x \in (0, 1)$$，$$b \in (1, 2)$$。$$c = e^{\ln x} = x \in (e^{-1}, 1)$$。因此$$b > c > a$$，选B。

4. 解析：判断$$\sin x$$与$$\frac{2}{\pi}x$$的大小关系。

在区间$$(0, \frac{\pi}{2})$$上，函数$$f(x) = \frac{\sin x}{x}$$单调递减，且$$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{2}{\pi}$$。因此对于$$x \in (0, \frac{\pi}{2})$$，$$\frac{\sin x}{x} > \frac{2}{\pi}$$，即$$\sin x > \frac{2}{\pi}x$$，选B。

5. 解析：比较$$p$$与$$\frac{m+n}{2}$$的关系。

设第一年人口为$$A$$，则第三年人口为$$A(1 + m\%)(1 + n\%)$$，平均增长率为$$A(1 + p\%)^2$$。由不等式$$(1 + m\%)(1 + n\%) \leq \left(1 + \frac{m + n}{2}\%\right)^2$$，得$$p \leq \frac{m + n}{2}$$，选C。

6. 解析：比较$$a$$、$$ab$$、$$ab^2$$的大小关系。

因为$$a < 0$$且$$-1 < b < 0$$，所以$$ab > 0$$，$$ab^2 < 0$$。又因为$$b \in (-1, 0)$$，$$b^2 \in (0, 1)$$，所以$$ab^2 > a$$。综上，$$ab > ab^2 > a$$，选C。

7. 解析：判断对数与指数的大小关系。

因为$$a > b > 0$$且$$0 < c < 1$$，所以$$\log_c a < \log_c b$$（因为$$\log_c x$$是减函数），选B。

8. 解析：比较$$a$$、$$b$$、$$c$$的大小关系。

$$a = 2^{0.5} \approx 1.414$$，$$b = \log_{\pi} 3 \approx 1.042$$，$$c = \log_2 \sin \frac{2\pi}{5} \approx \log_2 0.951 \approx -0.076$$。因此$$a > b > c$$，选A。

9. 解析：判断指数与对数的大小关系。

因为$$0 < m < n$$，$$3^m < 3^n$$（A错误），$$\left(\frac{1}{2}\right)^m > \left(\frac{1}{2}\right)^n$$（B错误），$$\log_{\frac{1}{2}} m > \log_{\frac{1}{2}} n$$（C正确），$$\log_3 m < \log_3 n$$（D错误），选C。

10. 解析：判断不等式是否正确。

A选项：$$\log_4 3 \approx 0.792$$，$$\log_3 4 \approx 1.262$$，正确；B选项：$$\log_{\frac{1}{3}} 3 = -1$$，$$\log_{\frac{1}{2}} 3 \approx -1.585$$，错误；C选项：$$3^{\frac{1}{2}} > 3^{\frac{1}{3}}}$$，错误；D选项：$$3^{\frac{1}{2}} \approx 1.732$$，$$\log_3 2 \approx 0.631$$，错误。选A。

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