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正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$都是实数，则$${{“}}$$$${{a}{<}{b}}$$$${{”}}$$是$${{“}}$$$${{a}{{c}^{2}}{<}{b}{{c}^{2}}}$$$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['概率的基本性质'， '利用基本不等式求最值'， '不等式的性质']正确率60.0%下列推理正确的是（）
D
A.如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
B.因为$${{a}{>}{b}{，}{a}{>}{c}}$$，所以$${{a}{−}{b}{>}{a}{−}{c}}$$
C.若$${{a}{，}{b}}$$均为正实数，则$${{l}{g}{a}{+}{l}{g}{b}{⩾}{2}{\sqrt {{l}{g}{a}{⋅}{l}{g}{b}}}}$$
D.若$${{a}{b}{<}{0}}$$，则$${{\frac{a}{b}}{+}{{\frac{b}{a}}}{=}{−}{[}{（}{−}{{\frac{a}{b}}}{）}{+}{（}{−}{{\frac{b}{a}}}{）}{]}{⩽}{−}{2}{\sqrt {{(}{−}{{\frac{a}{b}}}{)}{(}{−}{{\frac{b}{a}}}{)}}}{⩽}{−}{2}}$$
3、['反证法'， '不等式的性质']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$都是非零实数，则关于$${{a}{，}{b}{c}{，}{a}{c}{，}{−}{b}}$$四个数，有以下说法：
$${①}$$四个数可能都是正数；$${②}$$四个数可能都是负数；
$${③}$$四个数中既有正数又有负数．
则说法中正确的个数有 （）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['不等式的性质']正确率60.0%若$${{a}{<}{b}{<}{0}}$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}{<}{{\frac{b}{a}}}{<}{1}}$$
B.$${{a}{b}{<}{{b}^{2}}}$$
C.$${{\frac{1}{b}}{>}{{\frac{1}{a}}}}$$
D.$${{\frac{a}{b}}{<}{{\frac{b}{a}}}}$$
5、['倒数法则'， '不等式的性质']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}{>}{0}{，}{c}{<}{0}}$$，则（）
D
A.$${{\frac{c}{a}}{<}{{\frac{c}{b}}}}$$
B.$${{a}{c}{>}{b}{c}}$$
C.$${{\frac{1}_{{a}{c}}}{<}{{\frac{1}_{{b}{c}}}}}$$
D.$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$
6、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%设$${{a}{<}{0}{，}{−}{1}{<}{b}{<}{0}}$$，那么下列各式中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{a}{>}{a}{b}{>}{a}{{b}^{2}}}$$
B.$${{a}{{b}^{2}}{>}{a}{b}{>}{a}}$$
C.$${{a}{b}{>}{a}{>}{a}{{b}^{2}}}$$
D.$${{a}{b}{>}{a}{{b}^{2}}{>}{a}}$$
7、['充分不必要条件'， '必要不充分条件'， '充分、必要条件的判定'， '不等式的性质'， '既不充分也不必要条件']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}{∈}{R}}$$，则$${{“}{a}{+}{b}{>}{2}{”}}$$是$${{“}{a}{>}{1}}$$且$${{b}{>}{1}{”}}$$的（）
B
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
8、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{a}{>}{b}{>}{0}{，}{c}{<}{d}{<}{0}}$$，则下列结论一定成立的是（）
B
A.$${{a}{+}{c}{>}{b}{+}{d}}$$
B.$${{a}{−}{c}{>}{b}{−}{d}}$$
C.$${{a}{c}{>}{b}{d}}$$
D.$${{c}{d}{>}{a}{b}}$$
9、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{∈}{R}}$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式恒成立的是（）
D
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$${{\frac{a}{b}}{>}{1}}$$
C.$${{l}{g}{（}{a}{−}{b}{）}{>}{0}}$$
D.$${（{{\frac{1}{2}}}{）^{a}}{<}{（}{{\frac{1}{2}}}{）^{b}}}$$
10、['绝对值的三角不等式'， '不等式的性质']正确率40.0%如果$${{a}{，}{b}{∈}{R}}$$，且$${{a}{b}{<}{0}}$$那么下列不等式成立的是（）
B
A.$${{|}{a}{+}{b}{{|}{>}{|}}{a}{−}{b}{|}}$$
B.$${{|}{a}{+}{b}{{|}{<}{|}}{a}{−}{b}{|}}$$
C.$${{|}{a}{−}{b}{{|}{<}{|}{|}}{a}{{|}{−}{|}}{b}{{|}{|}}}$$
D.$${{|}{a}{−}{b}{{|}{<}{|}}{a}{{|}{+}{|}}{b}{|}}$$
1. 解析：当 $$c=0$$ 时，$$a c^2 < b c^2$$ 不成立，因此 $$a < b$$ 不能保证 $$a c^2 < b c^2$$；反之，若 $$a c^2 < b c^2$$，则 $$c \neq 0$$，两边除以 $$c^2$$ 得 $$a < b$$。故 $$a < b$$ 是 $$a c^2 < b c^2$$ 的必要不充分条件。答案为 B。
2. 解析：
A 选项是逻辑错误（否定前件）；
B 选项错误，$$a > b$$ 和 $$a > c$$ 不能推出 $$a - b > a - c$$（化简后为 $$-b > -c$$，即 $$b < c$$，但题设无此条件）；
C 选项错误，$$\lg a + \lg b \geq 2\sqrt{\lg a \cdot \lg b}$$ 仅在 $$\lg a, \lg b \geq 0$$ 时成立，但题设仅 $$a, b > 0$$；
D 选项正确，当 $$ab < 0$$ 时，$$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = -\left(-\frac{a}{b} - \frac{b}{a}\right) \leq -2$$（利用 $$-\frac{a}{b} > 0$$ 和基本不等式）。答案为 D。
3. 解析：
① 若 $$a > 0$$，$$b > 0$$，$$c > 0$$，则 $$-b < 0$$，故四个数不可能全为正；
② 若 $$a < 0$$，$$b < 0$$，$$c < 0$$，则 $$-b > 0$$，故四个数不可能全为负；
③ 例如 $$a = 1$$，$$b = -1$$，$$c = 1$$ 时，四个数为 $$1, -1, 1, 1$$，有正有负。因此只有 ③ 正确。答案为 B。
4. 解析：由 $$a < b < 0$$ 得：
A 错误（$$\frac{b}{a} > 1$$）；
B 错误（$$ab - b^2 = b(a - b) > 0$$，即 $$ab > b^2$$）；
C 正确（$$\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{a - b}{ab} > 0$$）；
D 错误（例如 $$a = -2$$，$$b = -1$$ 时，$$\frac{a}{b} = 2$$，$$\frac{b}{a} = 0.5$$，不成立）。答案为 C。
5. 解析：由 $$a > b > 0$$ 和 $$c < 0$$ 得：
A 正确（$$\frac{c}{a} - \frac{c}{b} = c\left(\frac{b - a}{ab}\right) > 0$$，即 $$\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$$）；
B 错误（$$ac - bc = c(a - b) < 0$$，即 $$ac < bc$$）；
C 错误（$$\frac{1}{ac} - \frac{1}{bc} = \frac{b - a}{abc} > 0$$，即 $$\frac{1}{ac} > \frac{1}{bc}$$）；
D 错误（$$a c^2 - b c^2 = c^2(a - b) > 0$$，但题目要求的是 $$c < 0$$ 时的性质，与 $$c^2$$ 无关）。答案为 A。
6. 解析：由 $$a < 0$$ 和 $$-1 < b < 0$$ 得 $$0 < b^2 < 1$$，且 $$ab > 0$$，$$a b^2 < 0$$。比较 $$a$$、$$ab$$、$$a b^2$$：
$$ab$$ 为正且最大；$$a b^2$$ 为负但大于 $$a$$（因 $$b^2 < 1$$，$$a b^2 > a$$）。故顺序为 $$ab > a b^2 > a$$。答案为 D。
7. 解析：$$a + b > 2$$ 时，未必有 $$a > 1$$ 且 $$b > 1$$（如 $$a = 3$$，$$b = 0$$）；但若 $$a > 1$$ 且 $$b > 1$$，则必有 $$a + b > 2$$。因此是必要非充分条件。答案为 B。
8. 解析：由 $$a > b > 0$$ 和 $$c < d < 0$$ 得：
A 不一定成立（如 $$a = 2$$，$$b = 1$$，$$c = -3$$，$$d = -2$$ 时，$$a + c = -1 < b + d = -1$$）；
B 成立（$$-c > -d > 0$$，故 $$a - c > b - d$$）；
C 不一定成立（如 $$c$$ 和 $$d$$ 绝对值较大时可能反转）；
D 不成立（$$cd > 0$$，$$ab > 0$$，但大小关系不确定）。答案为 B。
9. 解析：
A 错误（如 $$a = 1$$，$$b = -2$$ 时 $$a^2 < b^2$$）；
B 错误（如 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时 $$\frac{a}{b} = 0.5 < 1$$）；
C 错误（如 $$a - b = 0.5$$ 时 $$\lg(a - b) < 0$$）；
D 正确（因 $$a > b$$，指数函数 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 递减，故 $$\left(\frac{1}{2}\right)^a < \left(\frac{1}{2}\right)^b$$）。答案为 D。
10. 解析：由 $$ab < 0$$ 知 $$a$$ 和 $$b$$ 异号。不妨设 $$a > 0$$，$$b < 0$$，则：
A 错误（如 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 时 $$|a + b| = 0 < |a - b| = 2$$）；
B 正确（$$|a + b| = |a| - |b|$$ 或 $$|b| - |a|$$，均小于 $$|a - b| = |a| + |b|$$）；
C 错误（如 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 时 $$|a - b| = 2 = ||a| - |b|| = 0$$ 不满足）；
D 错误（$$|a - b| = |a| + |b|$$，与右边相同）。答案为 B。