不等式比较大小-不等关系与不等式知识点考前进阶单选题自测题解析-甘肃省等高一数学必修,平均正确率52.0%

1、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '不等式比较大小']

正确率60.0%三个数$$a=\operatorname{c o s} \frac1 {2 0 1 8}， \， \， \， b=\operatorname{l g} \frac1 {2 0 1 8}，$$$$c=3 \frac{1} {2 0 1 8}$$之间的大小关系是（）

A.$$a < b < c$$

B.$$a < c < b$$

C.$$b < c < a$$

D.$$b < a < c$$

2、['对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']

正确率60.0%已知$$a=l o g_{3} 4， \， \， b=l o g_{\frac{2} {3}} 2， \， \， \， c=5^{-0. 1}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）

A.$$a > b > c$$

B.$$a > c > b$$

C.$$c > b > a$$

D.$$c > a > b$$

3、['正分数指数幂'， '对数的运算性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '不等式比较大小']

正确率60.0%已知$$x=\pi^{0. 3}， y=\operatorname{l o g}_{\pi} 0. 3， z=\operatorname{c o s} 3$$，则（）

A.$$z < y < x$$

B.$$y < z < x$$

C.$$z < x < y$$

D.$$x < z < y$$

4、['指数式的大小的比较'， '不等式比较大小']

正确率60.0%设$$a=e^{\frac{3} {2}}， \， \， \， b=l o g_{3} 4， \， \， \， c=e^{-2}， \， \， \， e$$为自然对数的底数，则（）

A.$$c > a > b$$

B.$$a > c > b$$

C.$$a > b > c$$

D.$$b > c > a$$

5、['不等式比较大小'， '不等式的性质']

正确率40.0%下列结论正确的是$${{(}{)}}$$

A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a c^{2} > b c^{2}$$

B.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$

C.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

D.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$

6、['不等式比较大小'， '不等式的性质']

正确率60.0%如果$${{a}{>}{b}}$$，则下列各式正确的是

A.$$a \cdot2^{x} > b \cdot2^{x}$$

B.$$a x^{2} > b x^{2}$$

C.svg异常

D.$$a \cdot\operatorname{l g} x > b \cdot\operatorname{l g} x$$

7、['对数式的大小的比较'， '对数的运算性质'， '不等式比较大小']

正确率40.0%已知$$x， y， z$$为正数，且$$2^{x}=3^{y}=5^{z}$$则

A.$$2 x < 3 y < 5 z$$

B.$$5 z < 2 x < 3 y$$

C.$$3 y < 5 z < 2 x$$

D.$$3 y < 2 x < 5 z$$

8、['指数（型）函数的单调性'， '对数恒等式'， '不等式比较大小']

正确率40.0%已知$$a=\left( \sqrt{2} \right)^{\frac{1 2} {5}}， \ b=9^{\frac{2} {5}}， \ c=4^{\operatorname{l o g}_{4} e^{2}}$$，则下列结论成立的是（）

A.$$a < b < c$$

B.$$c < b < a$$

C.$$b < a < c$$

D.$$a < c < b$$

9、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '不等式比较大小']

正确率40.0%设$$p， \ q， \ r \in(-\infty， \ 0 )， \ x=p+\frac{1} {q}$$，$$y=q+\frac{1} {r}$$$$， \， \， z=r+\frac{1} {p}，$$则$$x， ~ y， ~ z$$三个数（）

A.都大于$${{−}{2}}$$

B.至少有一个不大于$${{−}{2}}$$

C.都小于$${{−}{2}}$$

D.至少有一个不小于$${{−}{2}}$$

10、['不等式比较大小']

正确率60.0%若$$a > b > 0$$，则下列不等式不成立的是（）

A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

B.$$| a | > | b |$$

C.$$a+b < 2 \sqrt{a b}$$

D.$$\left( \frac{1} {2} \right)^{a} < \left( \frac{1} {2} \right)^{b}$$

1. 解析：首先计算各值的大致范围。

$$a = \cos \frac{1}{2018}$$，由于$$\frac{1}{2018}$$弧度接近0，$$\cos 0 = 1$$，所以$$a$$接近1但略小于1。 $$b = \lg \frac{1}{2018} = \lg (2018^{-1}) = -\lg 2018$$，因为$$2018 > 10^3$$，所以$$b < -3$$。 $$c = 3^{\frac{1}{2018}}$$，因为$$3^0 = 1$$且指数很小，$$c$$接近1但略大于1。综上，$$b < a < c$$，选D。

2. 解析：计算各值的近似值。

$$a = \log_3 4 \approx 1.2619$$（因为$$3^{1.2619} \approx 4$$）。 $$b = \log_{\frac{2}{3}} 2$$，由于底数$$\frac{2}{3} < 1$$，对数函数递减，所以$$b = -\log_{1.5} 2 \approx -1.7095$$。 $$c = 5^{-0.1} = \frac{1}{5^{0.1}} \approx 0.851$$。因此，$$a > c > b$$，选B。

3. 解析：比较各值的大小。

$$x = \pi^{0.3} > 1$$（因为$$\pi > 1$$且指数为正）。 $$y = \log_\pi 0.3 < 0$$（因为$$0.3 < 1$$且底数$$\pi > 1$$）。 $$z = \cos 3$$（3弧度约为171.9°），在第二象限，$$\cos 3 < 0$$且$$|z| < 1$$。因此，$$y < z < x$$，选B。

4. 解析：计算各值的近似值。

$$a = e^{\frac{3}{2}} \approx 4.4817$$。 $$b = \log_3 4 \approx 1.2619$$。 $$c = e^{-2} \approx 0.1353$$。因此，$$a > b > c$$，选C。

5. 解析：分析各选项。

A选项：若$$c = 0$$，则$$ac^2 = bc^2$$，不成立。 B选项：立方函数单调递增，$$a > b$$时$$a^3 > b^3$$，正确。 C选项：若$$a > b > 0$$，则$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$；但若$$a > 0 > b$$，结论不成立。 D选项：若$$a = 1, b = -2$$，则$$a^2 < b^2$$，不成立。故选B。

6. 解析：分析各选项。

A选项：$$2^x > 0$$，$$a > b$$时$$a \cdot 2^x > b \cdot 2^x$$，正确。 B选项：若$$x = 0$$，不等式不成立。 D选项：若$$x = 1$$，$$\lg x = 0$$，不等式不成立。故选A。

7. 解析：设$$2^x = 3^y = 5^z = k$$，取对数得：

$$x = \log_2 k$$，$$y = \log_3 k$$，$$z = \log_5 k$$。比较$$2x$$、$$3y$$、$$5z$$： $$2x = 2\log_2 k$$，$$3y = 3\log_3 k$$，$$5z = 5\log_5 k$$。利用换底公式，比较$$\frac{2}{\ln 2}$$、$$\frac{3}{\ln 3}$$、$$\frac{5}{\ln 5}$$的近似值： $$\frac{2}{\ln 2} \approx 2.885$$，$$\frac{3}{\ln 3} \approx 2.731$$，$$\frac{5}{\ln 5} \approx 3.106$$。因此，$$3y < 2x < 5z$$，选D。

8. 解析：化简各值。

$$a = (\sqrt{2})^{\frac{12}{5}} = 2^{\frac{6}{5}} \approx 2.297$$。 $$b = 9^{\frac{2}{5}} = 3^{\frac{4}{5}} \approx 2.408$$。 $$c = 4^{\log_4 e^2} = e^2 \approx 7.389$$。因此，$$a < b < c$$，选A。

9. 解析：反证法。

假设$$x, y, z$$都大于$$-2$$，则： $$p + \frac{1}{q} > -2$$，$$q + \frac{1}{r} > -2$$，$$r + \frac{1}{p} > -2$$。相加得$$p + q + r + \frac{1}{p} + \frac{1}{q} + \frac{1}{r} > -6$$。但$$p, q, r < 0$$，由不等式性质，$$p + \frac{1}{p} \leq -2$$（当$$p = -1$$时取等），同理其他两项也$$\leq -2$$，矛盾。因此至少有一个不大于$$-2$$，选B。

10. 解析：分析各选项。

A选项：$$a > b > 0$$时，$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$，成立。 B选项：$$a > b > 0$$时，$$|a| = a > b = |b|$$，成立。 C选项：$$a + b \geq 2\sqrt{ab}$$（均值不等式），不成立。 D选项：$$\left(\frac{1}{2}\right)^a < \left(\frac{1}{2}\right)^b$$（因为指数函数递减），成立。故选C。

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