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正确率60.0%$${{“}{a}{>}{1}}$$且$${{b}{>}{1}{”}}$$是$$\omega a+b > 2$$且$$a b > 1^{n}$$的（）条件．
A
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.非充分非必要
2、['正弦（型）函数的单调性'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$a， b \in R$$，若$${{a}{>}{b}}$$，则（）
C
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$$| a | > | b |$$
C.$${{2}^{a}{>}{{2}^{b}}}$$
D.$$\operatorname{s i n} a > \operatorname{s i n} b$$
3、['等差数列的前n项和的性质'， '不等式的性质']正确率60.0%已知正项等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的相邻$${{3}}$$项之和与之积都等于$${{x}}$$，则$${{x}}$$的最小值为
B
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%下列命题是真命题的是（）
D
A.若$$a > b > 0$$，则$$a c^{2} > b c^{2}$$
B.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.若$$a < b < 0$$，则$$a^{2} < a b < b^{2}$$
D.若$$a < b < 0$$，则$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
6、['不等式的性质']正确率60.0%下列不等式中错误的是（）
D
A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{b}{<}{a}}$$
B.若$$a > b， \; b > c$$，则$${{a}{>}{c}}$$
C.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a+c > b+c$$
D.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a c > b c$$
7、['充分、必要条件的判定'， '不等式的性质']正确率60.0% $${{a}}$$$${{<}{0}}$$， $${{b}}$$$${{<}{0}}$$的一个必要条件为$${{(}{)}}$$
A
A. $${{a}}$$$${{+}}$$ $${{b}}$$$${{<}{0}}$$
B.( $${{a}}$$$$+ 1 )^{2} \!+($$ $${{b}}$$$$+ 3 )^{2}=0$$
C.$$\frac{a} {b} > 1$$
D.$$\frac{a} {b} <-1$$
8、['不等式的性质']正确率60.0%若$$a， ~ b ~， ~ c \in R$$且$${{a}{>}{b}}$$，则下列式子正确的是（）
D
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$$\frac{a} {b} > 1$$
C.$$a c^{2} > b c^{2}$$
D.$$c-a < c-b$$
9、['不等式的性质']正确率60.0%已知实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$1 \leqslant a+b \leqslant3， ~-1 \leqslant a-b \leqslant1$$，则$$4 a+2 b$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 0， ~ 1 0 ]$$
B.$$[ 2， ~ 1 0 ]$$
C.$$[ 0， ~ 1 2 ]$$
D.$$[ 2， ~ 1 2 ]$$
10、['不等式的性质']正确率60.0%若$${\frac{1} {a}} > {\frac{1} {b}} > 0， \， \， \， c > d > 0，$$则一定有
A
A.$$\frac c {c+a} > \frac d {d+b}$$
B.$$\frac{c} {c+a} < \frac{d} {d+b}$$
C.$$\frac{a} {c+a} < \frac{b} {d+b}$$
D.$$\frac b {b+c} < \frac a {a+c}$$
1. 分析条件：$$a>1$$且$$b>1$$是$$a+b>2$$且$$ab>1$$的（ ）条件
充分性：若$$a>1$$且$$b>1$$，则$$a+b>2$$且$$ab>1$$成立，故充分
必要性：反例：$$a=3$$, $$b=0.5$$时，$$a+b=3.5>2$$且$$ab=1.5>1$$，但$$b<1$$，故不必要
答案：A.充分非必要
2. 设$$a,b \in R$$，若$$a>b$$，则（ ）
A错误：反例$$a=-1$$, $$b=-2$$时$$a>b$$但$$a^2=1 B错误：反例$$a=-1$$, $$b=-2$$时$$|a|=1<|b|=2$$ C正确：指数函数$$y=2^x$$单调递增，$$a>b \Rightarrow 2^a>2^b$$ D错误：正弦函数非单调，反例$$a=\pi$$, $$b=0$$时$$a>b$$但$$\sin a=0=\sin b$$ 答案：C.$$2^a>2^b$$
3. 设正项等差数列为$$a-d$$, $$a$$, $$a+d$$（$$d \geq 0$$）
三数和：$$(a-d)+a+(a+d)=3a=x$$
三数积：$$(a-d)a(a+d)=a(a^2-d^2)=x$$
代入得：$$a(a^2-d^2)=3a \Rightarrow a^2-d^2=3$$（$$a>0$$）
求$$x=3a$$最小值，由$$a^2-d^2=3$$且$$d^2 \geq 0$$，得$$a^2 \geq 3$$，即$$a \geq \sqrt{3}$$
∴ $$x_{min}=3\sqrt{3}$$
答案：B.$$3\sqrt{3}$$
5. 判断真命题：
A错误：$$c=0$$时$$ac^2=bc^2$$
B错误：反例$$a=-1$$, $$b=-2$$时$$a>b$$但$$a^2=1 C错误：$$a D正确：$$a 答案：D
6. 找错误不等式：
A正确：对称性
B正确：传递性
C正确：加法保序性
D错误：$$c \leq 0$$时不成立，如$$c=0$$时$$ac=bc$$，$$c<0$$时$$ac 答案：D
7. $$a<0$$, $$b<0$$的必要条件：
A错误：$$a+b<0$$不是必要条件（如$$a=-1$$, $$b=-0.5$$时$$a<0,b<0$$但$$a+b=-1.5<0$$成立）
B正确：$$(a+1)^2+(b+3)^2=0 \Rightarrow a=-1<0, b=-3<0$$，是充分条件但非必要
C错误：$$\frac{a}{b}>1$$要求同号且$$|a|>|b|$$，不是必要条件
D错误：$$\frac{a}{b}<-1$$要求异号，矛盾
答案：B（注：B是充分条件，但题目要求必要条件，需重新分析）
重新分析必要条件：能使$$a<0,b<0$$必然成立的条件
B：$$(a+1)^2+(b+3)^2=0 \Rightarrow a=-1<0, b=-3<0$$，但反之不成立，故是充分非必要
实际上无选项是必要条件，但B最接近（注：原题可能存疑）
8. 若$$a>b$$，则：
A错误：$$a,b$$同号时不成立，如$$a=-1,b=-2$$时$$\frac{1}{a}=-1>\frac{1}{b}=-0.5$$
B错误：$$a,b$$异号时不成立，如$$a=1,b=-1$$时$$\frac{a}{b}=-1<1$$
C错误：$$c=0$$时不成立
D正确：$$c-a < c-b \Leftrightarrow -a < -b \Leftrightarrow a>b$$
答案：D
9. 设$$x=a+b$$, $$y=a-b$$，则$$1 \leq x \leq 3$$, $$-1 \leq y \leq 1$$
解得$$a=\frac{x+y}{2}$$, $$b=\frac{x-y}{2}$$
∴ $$4a+2b=4 \cdot \frac{x+y}{2} + 2 \cdot \frac{x-y}{2} = 2(x+y) + (x-y) = 3x + y$$
∵ $$1 \leq x \leq 3$$, $$-1 \leq y \leq 1$$
∴最小值：$$3 \times 1 + (-1) = 2$$
最大值：$$3 \times 3 + 1 = 10$$
答案：B.$$[2,10]$$
10. 由$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > 0 \Rightarrow 0 < b < a$$，且$$c > d > 0$$
分析选项C：$$\frac{a}{c+a} < \frac{b}{d+b}$$
即证：$$\frac{a}{c+a} - \frac{b}{d+b} < 0$$
通分：$$\frac{a(d+b)-b(c+a)}{(c+a)(d+b)} = \frac{ad+ab-bc-ab}{(c+a)(d+b)} = \frac{ad-bc}{(c+a)(d+b)}$$
∵ $$0
更准确：由$$b 考虑赋值：设$$a=2,b=1$$; $$c=3,d=2$$ 则$$\frac{a}{c+a}=\frac{2}{5}=0.4$$, $$\frac{b}{d+b}=\frac{1}{3} \approx 0.333$$，确实$$0.4>0.333$$，故C错误 检验D：$$\frac{b}{b+c} < \frac{a}{a+c}$$ 即$$\frac{1}{1+3}=0.25$$, $$\frac{2}{2+3}=0.4$$，成立 且一般证明：$$\frac{b}{b+c} < \frac{a}{a+c} \Leftrightarrow b(a+c) < a(b+c) \Leftrightarrow ab+bc < ab+ac \Leftrightarrow bc < ac \Leftrightarrow b < a$$ 答案：D