1、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '倒数法则'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}{>}{0}}$$，则（）
D
A.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
B.$${{l}{o}{g}_{2}{a}{<}{{l}{o}{g}_{2}}{b}}$$
C.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
D.$$( \frac{1} {2} )^{a} < ( \frac{1} {2} )^{b}$$
2、['递推数列模型'， '不等式的性质']正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1， \， \， a_{2 \， \， 0 1 8}=2 \， \， 0 1 8$$，且对任意$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$都有$$2 a_{n+1} \geqslant a_{n}+a_{n+2}$$，则下列结论正确的是（）
C
A.对常数$${{M}}$$，一定存在正整数$${{N}_{0}}$$，当$${{n}{>}{{N}_{0}}}$$时都有$${{a}_{n}{⩾}{M}}$$
B.对常数$${{M}}$$，一定存在正整数$${{N}_{0}}$$，当$${{n}{>}{{N}_{0}}}$$时都有$${{a}_{n}{⩽}{M}}$$
C.存在正整数$${{N}_{0}}$$，当$${{n}{>}{{N}_{0}}}$$时，都有$${{a}_{n}{⩾}{n}}$$
D.存在正整数$${{N}_{0}}$$，当$${{n}{>}{{N}_{0}}}$$时，都有$${{a}_{n}{⩽}{n}}$$
3、['不等式的性质']正确率40.0%已知$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式$$\oplus~ a^{2} > b^{2} \oplus~ \frac{1} {a} < \frac{1} {b} \oplus~ \frac{1} {a-b} > \frac{1} {a}$$中不成立的个数是（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
4、['不等式的性质']正确率40.0%若$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{R}}$$且$${{a}{>}{b}{，}}$$则下列不等式恒成立的
是（）
D
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
C.$${{a}{|}{c}{|}{>}{b}{|}{c}{|}}$$
D.$$\frac{a} {c^{2}+1} > \frac{b} {c^{2}+1}$$
5、['不等式的性质']正确率60.0%已知实数$${{a}{，}{b}}$$满足$${{a}{b}{≠}{0}}$$且$${{a}{<}{b}}$$，则下列命题成立的是（）
C
A.$${{|}{a}{|}{<}{|}{b}{|}}$$
B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.$${{a}^{3}{<}{{b}^{3}}}$$
D.$$\frac{b} {a} < \frac{a} {b}$$
6、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}{，}{c}{∈}{R}}$$，则下列不等式恒成立的是
D
A.$${{a}{c}{>}{b}{c}}$$
B.$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}$$
C.$${{a}^{2}{+}{c}{>}{{b}^{2}}{+}{c}}$$
D.$${{a}^{3}{+}{c}{>}{{b}^{3}}{+}{c}}$$
7、['指数式的大小的比较'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{R}{，}{a}{>}{b}}$$则下列说法正确的是（）
C
A.$${{a}{c}{>}{b}{c}}$$
B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.$${{2}^{a}{>}{{2}^{b}}}$$
D.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
8、['指数式的大小的比较'， '不等式比较大小'， '利用函数单调性比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式成立的是$${{(}{)}}$$。
D
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
C.$${{|}{a}{|}{>}{|}{b}{|}}$$
D.$${{e}^{a}{>}{{e}^{b}}}$$
9、['命题的真假性判断'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%下列四个命题为真命题的是$${{(}{)}}$$
D
A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.若$${{a}{，}{b}{{\}{i}{n}}{R}}$$，则$$\frac b a+\frac a b \geq2$$
C.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
D.若$${{a}{，}{b}{{\}{i}{n}}{R}}$$，则$$\frac{( a+1 )^{2}} {2} \geqslant2 a$$
10、['对数的运算性质'， '不等式的性质']正确率60.0%若正实数$${{a}{，}{b}}$$满足$${{a}{>}{b}}$$，且$${{l}{n}{a}{⋅}{{l}{n}}{b}{>}{0}}$$，则（）
C
A.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
B.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
C.$${{a}{b}{+}{1}{>}{a}{+}{b}}$$
D.$${{l}{g}{a}{+}{{l}{g}}{b}{>}{0}}$$
1. 解析：
已知 $$a > b > 0$$，分析选项：
A. $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$ 错误，因为 $$a > b$$ 时 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$。
B. $$\log_2 a < \log_2 b$$ 错误，因为对数函数单调递增，$$a > b$$ 时 $$\log_2 a > \log_2 b$$。
C. $$a^2 < b^2$$ 错误，因为平方函数在正数区间单调递增，$$a > b$$ 时 $$a^2 > b^2$$。
D. $$\left( \frac{1}{2} \right)^a < \left( \frac{1}{2} \right)^b$$ 正确，因为指数函数底数小于 1 时单调递减，$$a > b$$ 时 $$\left( \frac{1}{2} \right)^a < \left( \frac{1}{2} \right)^b$$。
正确答案：D。
2. 解析：
由 $$2a_{n+1} \geq a_n + a_{n+2}$$ 可得数列 $$\{a_n\}$$ 是下凸的（即二阶差分非正）。
已知 $$a_1 = 1$$，$$a_{2018} = 2018$$，说明数列从 $$a_1$$ 到 $$a_{2018}$$ 是递增的，但之后可能趋于平缓或递减。
A. 错误，数列可能趋于无穷大，也可能有上界。
B. 错误，数列可能无上界。
C. 错误，数列可能在某点后 $$a_n < n$$。
D. 正确，因为数列的凸性可能导致 $$a_n$$ 在某点后不超过线性增长，即存在 $$N_0$$ 使得 $$a_n \leq n$$。
正确答案：D。
3. 解析：
已知 $$a > b$$，分析不等式：
1. $$a^2 > b^2$$ 不成立，例如 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时 $$a^2 = 1 < b^2 = 4$$。
2. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不成立，例如 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 时 $$\frac{1}{a} = 1 > \frac{1}{b} = -1$$。
3. $$\frac{1}{a-b} > \frac{1}{a}$$ 不成立，例如 $$a = 1$$，$$b = 0$$ 时 $$\frac{1}{a-b} = 1 = \frac{1}{a}$$。
不成立的个数是 3 个。
正确答案：A。
4. 解析：
已知 $$a > b$$，分析选项：
A. $$a^2 > b^2$$ 不成立，例如 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时 $$a^2 = 1 < b^2 = 4$$。
B. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不成立，例如 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 时 $$\frac{1}{a} = 1 > \frac{1}{b} = -1$$。
C. $$a|c| > b|c|$$ 不成立，例如 $$c = 0$$ 时不等式不成立。
D. $$\frac{a}{c^2+1} > \frac{b}{c^2+1}$$ 成立，因为 $$c^2+1 > 0$$，且 $$a > b$$。
正确答案：D。
5. 解析：
已知 $$a < b$$ 且 $$ab \neq 0$$，分析选项：
A. $$|a| < |b|$$ 不成立，例如 $$a = -2$$，$$b = -1$$ 时 $$|a| = 2 > |b| = 1$$。
B. $$a^2 > b^2$$ 不成立，例如 $$a = -1$$，$$b = 1$$ 时 $$a^2 = b^2$$。
C. $$a^3 < b^3$$ 成立，因为立方函数单调递增。
D. $$\frac{b}{a} < \frac{a}{b}$$ 不成立，例如 $$a = -1$$，$$b = 1$$ 时 $$\frac{b}{a} = -1 > \frac{a}{b} = -1$$。
正确答案：C。
6. 解析：
已知 $$a > b$$，分析选项：
A. $$ac > bc$$ 不成立，例如 $$c = -1$$ 时 $$ac < bc$$。
B. $$\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$$ 不成立，例如 $$c = -1$$ 时 $$\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$$。
C. $$a^2 + c > b^2 + c$$ 不成立，例如 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时 $$a^2 + c = 1 + c < b^2 + c = 4 + c$$。
D. $$a^3 + c > b^3 + c$$ 成立，因为立方函数单调递增。
正确答案：D。
7. 解析：
已知 $$a > b$$，分析选项：
A. $$ac > bc$$ 不成立，例如 $$c = -1$$ 时 $$ac < bc$$。
B. $$a^2 > b^2$$ 不成立，例如 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时 $$a^2 = 1 < b^2 = 4$$。
C. $$2^a > 2^b$$ 成立，因为指数函数单调递增。
D. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不成立，例如 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 时 $$\frac{1}{a} = 1 > \frac{1}{b} = -1$$。
正确答案：C。
8. 解析：
已知 $$a > b$$，分析选项：
A. $$a^2 > b^2$$ 不成立，例如 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时 $$a^2 = 1 < b^2 = 4$$。
B. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不成立，例如 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 时 $$\frac{1}{a} = 1 > \frac{1}{b} = -1$$。
C. $$|a| > |b|$$ 不成立，例如 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时 $$|a| = 1 < |b| = 2$$。
D. $$e^a > e^b$$ 成立，因为指数函数单调递增。
正确答案：D。
9. 解析：
分析选项：
A. 若 $$a > b$$，$$a^2 > b^2$$ 不成立，例如 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时 $$a^2 = 1 < b^2 = 4$$。
B. $$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geq 2$$ 成立，当且仅当 $$a$$ 和 $$b$$ 同号时成立。
C. 若 $$a > b$$，$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不成立，例如 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 时 $$\frac{1}{a} = 1 > \frac{1}{b} = -1$$。
D. $$\frac{(a+1)^2}{2} \geq 2a$$ 成立，化简得 $$(a-1)^2 \geq 0$$，恒成立。
正确答案：D。
10. 解析：
已知 $$a > b > 0$$ 且 $$\ln a \cdot \ln b > 0$$，说明 $$\ln a$$ 和 $$\ln b$$ 同号，即 $$a, b > 1$$ 或 $$0 < a, b < 1$$。
A. $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$ 错误，因为 $$a > b$$ 时 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$。
B. $$a^2 < b^2$$ 错误，因为 $$a > b$$ 时 $$a^2 > b^2$$。
C. $$ab + 1 > a + b$$ 成立，因为 $$(a-1)(b-1) > 0$$ 在 $$a, b > 1$$ 或 $$0 < a, b < 1$$ 时成立。
D. $$\lg a + \lg b > 0$$ 不成立，例如 $$a = 0.5$$，$$b = 0.1$$ 时 $$\lg a + \lg b < 0$$。
正确答案：C。
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