1、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知$$a=l o g_{3} 1， \， \， \， b=2^{2. 5}， \， \， \， c=l o g_{\frac{1} {2}} \， 3$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
C
A.$$a > b > c$$
B.$${{c}{>}{a}{b}}$$
C.$$b > a > c$$
D.$$c > b > a$$
2、['不等式比较大小']正确率60.0%已知$$x， y \in( 0， 1 )，$$设$$M=x y， \， \， N=x+y-1$$，则$${{M}}$$与$${{N}}$$的大小关系是（）
C
A.$${{M}{<}{N}}$$
B.$${{M}{=}{N}}$$
C.$${{M}{>}{N}}$$
D.以上答案都不对
3、['指数式的大小的比较'， '不等式比较大小']正确率60.0%设$$a=e^{\frac{3} {2}}， \， \， \， b=l o g_{3} 4， \， \， \， c=e^{-2}， \， \， \， e$$为自然对数的底数，则（）
C
A.$$c > a > b$$
B.$$a > c > b$$
C.$$a > b > c$$
D.$$b > c > a$$
4、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$a=\operatorname{s i n} \; \left( \， \operatorname{c o s} 1 \right) \;， \; \， b=\operatorname{c o s} \; \left( \， \operatorname{c o s} 1 \right) \;， \; \， c=\operatorname{c o s} 1， \; \， d=\operatorname{c o s} \; ( \， \operatorname{s i n} 1 )$$，则下列不等式正确的是（）
B
A.$$b > c > d > a$$
B.$$b > d > c > a$$
C.$$a > c > d > b$$
D.$$a > d > c > b$$
5、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$a， b， c \in R$$且$${{a}{>}{b}}$$，则下列选项中正确的是（）
A
A.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$
B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.$$a c > b c$$
D.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
6、['利用基本不等式求最值'， '不等式比较大小']正确率60.0%设$$x， ~ y， ~ z$$均为正实数，$$a=x+\frac{1} {y}， \ b=y+\frac{1} {z}， \ c=z+\frac{1} {x}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$三个数$${{(}{)}}$$
A
A.至少有一个不小于$${{2}}$$
B.都小于$${{2}}$$
C.至少有一个不大于$${{2}}$$
D.都大于$${{2}}$$
7、['对数式的大小的比较'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知$$a=l o g_{0. 7} 0. 6， \， \， \， b=l n 0. 6， \， \， \， c=0. 7^{0. 6}$$，则（）
B
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$c > a > b$$
D.$$c > b > a$$
8、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知$$a=1 7^{\frac{1} {1 6}}， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{1 6} \sqrt{1 7}， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{1 7} \sqrt{1 6}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
A
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > a > c$$
D.$$c > b > a$$
9、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$$a < 1 < b$$，则下列结论正确的是（）
D
A.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
B.$$\frac{b} {a} > 1$$
C.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
D.$$a b < a+b$$
10、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a， b， c， d \in R$$，且$$a > b， c > d$$，则下列推证中正确的是（）
D
A.$$a-c > b-d$$
B.$$a c > b d$$
C.$$\frac{a} {c} > \frac{b} {d}$$
D.$$a+c > b+d$$
1. 解析：
首先计算各值：$$a = \log_{3} 1 = 0$$，$$b = 2^{2.5} = 2^{\frac{5}{2}} = 4\sqrt{2} \approx 5.656$$，$$c = \log_{\frac{1}{2}} 3 = -\log_{2} 3 \approx -1.585$$。比较得 $$b > a > c$$，故选 $$C$$。
2. 解析：
比较 $$M = xy$$ 与 $$N = x + y - 1$$。由于 $$x, y \in (0,1)$$，则 $$xy > x + y - 1$$（因为 $$xy - x - y + 1 = (x-1)(y-1) > 0$$）。故 $$M > N$$，选 $$C$$。
3. 解析：
计算各值：$$a = e^{\frac{3}{2}} \approx 4.482$$，$$b = \log_{3} 4 \approx 1.262$$，$$c = e^{-2} \approx 0.135$$。故 $$a > b > c$$，选 $$C$$。
4. 解析：
首先注意 $$1$$ 弧度约为 $$57.3^\circ$$，故 $$\cos 1 \approx 0.5403$$。计算得：$$a = \sin(\cos 1) \approx \sin(0.5403) \approx 0.515$$，$$b = \cos(\cos 1) \approx \cos(0.5403) \approx 0.857$$，$$c = \cos 1 \approx 0.5403$$，$$d = \cos(\sin 1) \approx \cos(0.8415) \approx 0.670$$。因此 $$b > d > c > a$$，选 $$B$$。
5. 解析：
对于 $$a > b$$，立方函数 $$f(x) = x^3$$ 在 $$R$$ 上单调递增，故 $$a^3 > b^3$$（A正确）。平方函数 $$f(x) = x^2$$ 在 $$x > 0$$ 时单调递增，但在 $$x < 0$$ 时单调递减，故 $$a^2 > b^2$$ 不一定成立（B错误）。$$ac > bc$$ 需 $$c > 0$$（C错误）。$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$ 需 $$a, b$$ 同号且 $$|a| < |b|$$（D错误）。故选 $$A$$。
6. 解析：
假设 $$a, b, c$$ 都小于 $$2$$，则 $$x + \frac{1}{y} < 2$$，$$y + \frac{1}{z} < 2$$，$$z + \frac{1}{x} < 2$$。将三式相乘得 $$(x + \frac{1}{y})(y + \frac{1}{z})(z + \frac{1}{x}) < 8$$，但展开后为 $$xyz + \frac{1}{xyz} + x + y + z + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq 2 + 6 = 8$$（矛盾）。故至少有一个不小于 $$2$$，选 $$A$$。
7. 解析：
计算各值：$$a = \log_{0.7} 0.6 \approx 1.221$$（因为 $$0.7^{1.221} \approx 0.6$$），$$b = \ln 0.6 \approx -0.511$$，$$c = 0.7^{0.6} \approx 0.812$$。故 $$a > c > b$$，选 $$B$$。
8. 解析：
比较 $$a = 17^{\frac{1}{16}}$$，$$b = \log_{16} \sqrt{17} = \frac{1}{2} \log_{16} 17$$，$$c = \log_{17} \sqrt{16} = \frac{1}{2} \log_{17} 16$$。注意到 $$a = 17^{\frac{1}{16}} > 1$$，而 $$b = \frac{1}{2} \log_{16} 17 \approx \frac{1}{2} \times 1.043 \approx 0.521$$，$$c = \frac{1}{2} \log_{17} 16 \approx \frac{1}{2} \times 0.959 \approx 0.479$$。故 $$a > b > c$$，选 $$A$$。
9. 解析：
由 $$a < 1 < b$$，无法确定 $$\frac{1}{a}$$ 与 $$\frac{1}{b}$$ 的大小（A错误）。$$\frac{b}{a}$$ 可能大于或小于 $$1$$（B错误）。$$a^2$$ 与 $$b^2$$ 的关系不确定（C错误）。对于 $$D$$，$$ab - a - b = (a-1)(b-1) - 1$$，由于 $$a < 1 < b$$，若 $$(a-1)(b-1) < 1$$ 则 $$ab < a + b$$ 成立。例如 $$a = 0$$，$$b = 2$$ 时 $$ab = 0 < a + b = 2$$。故选 $$D$$。
10. 解析：
由 $$a > b$$ 和 $$c > d$$，相加得 $$a + c > b + d$$（D正确）。$$a - c$$ 与 $$b - d$$ 无法比较（A错误）。$$ac > bd$$ 需 $$a, c$$ 均为正（B错误）。$$\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$$ 需 $$c, d$$ 同号且其他条件（C错误）。故选 $$D$$。
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