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正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$定义域为$${{D}}$$，区间$${( m， \; n )} \; \subseteq D$$，对于任意的$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ ( m， ~ n )$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，则$$^\varsigma\boldsymbol{f} \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$是$$( \textit{m}， \ \textit{n} )$$上的增函数$${{”}}$$是$$` \frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0 "$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.充分必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
2、['一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '集合的混合运算']正确率40.0%设$$A=\left\{x \right|-1 < x < 2 \}， \; \， B=\left\{x \left| x ( x-3 \right) < 0 \right\}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$
B
A.$$\{x | 0 < x < 2 \}$$
B.$$\{x |-1 < x < 3 \}$$
C.$$\{x |-1 < x < 0 \}$$
D.$$\{x | 2 < x < 3 \}$$
3、['不等式的解集与不等式组的解集'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$y=\sqrt{\left( \frac{1} {4} \right)^{-x}-3 \cdot2^{x}-4}$$的定义域为（）
A
A.$$[ 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 2 ]$$
C.$$[-2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-2 ]$$
4、['导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$$( 0，+\infty)$$上的可导函数，且$$f^{\prime} ( x ) < 2， f ( 1 )=2$$，则$$f ( x ) > 2 x$$的解集是（）
B
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$( 1，+\infty)$$
D.$$(-1， 0 )$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的证明'， '单调性的定义与证明'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x ( 2^{x}-\frac{1} {2^{x}} )$$，若$$f ( x-1 ) > f ( x )$$，则$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\infty， \frac{1} {2} )$$
B.$$(-\infty，-\frac{1} {2} )$$
C.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\frac{1} {2}，+\infty)$$
6、['充分、必要条件的判定'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%$$` ` m^{3} > \sqrt{m} "$$是$${{“}}$$关于$${{x}}$$的方程$$\operatorname{s i n} x=m$$无解$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%若函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$在$$[ 2，+\infty)$$上总有$$| y | > 1，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， \frac{1} {2} ) \cup( 1， 2 )$$
B.$$( \frac{1} {2}， 1 ) \cup( 1， 2 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 0， \frac{1} {2} ) \cup( 2，+\infty)$$
8、['含参数的一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%关于$${{x}}$$的不等式$$b x-a < 0$$的解集是$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$，则关于$${{x}}$$的不等式$$( \emph{b} x+a ) \setminus( \emph{x}-3 ) \ > 0$$的解集是（）
A
A.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 3 )$$
B.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{3}， \mathbf{\psi}+\infty)$$
C.$$( 2， \ 3 )$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \ \mathbf{2} ) \ \cup\ ( \mathbf{3}， \ \mathbf{\alpha}+\infty)$$
9、['子集'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%已知不等式组$$\left\{\begin{matrix} {x^{2}-4 x+3 < 0} \\ {x^{2}-6 x+8 < 0} \\ \end{matrix} \right.$$的解集是不等式$$2 x^{2} \!-\! 9 x \!+\! a \! < \! 0$$的解集的子集，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{{−}{∞}{，}}{9}{{]}}}$$
B.$${{(}{{−}{∞}{，}}{9}{)}}$$
C.$${{(}{{−}{∞}{，}}{{1}{0}}{{]}}}$$
D.$${{(}{{−}{∞}{，}}{{1}{0}}{)}}$$
10、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x < 1 \}， \， \， \， B=\{x | \operatorname{l o g}_{2} x < 1 \}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$$A \cup B=\{x | x < 1 \}$$
B.$$A \cup B=\{x | x < 2 \}$$
C.$$A \cap B=\{x | x < 1 \}$$
D.$$A \cap B=\{x | x < 2 \}$$
1. 解析：
题目描述的是增函数的定义与差商的关系。增函数的定义是对于任意 $$x_1 < x_2$$，有 $$f(x_1) < f(x_2)$$，即差商 $$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} > 0$$。因此，增函数的定义与差商大于0是等价的，故为充分必要条件。正确答案是 B。
2. 解析：
集合 $$A = \{x | -1 < x < 2\}$$，集合 $$B = \{x | x(x-3) < 0\} = \{x | 0 < x < 3\}$$。并集 $$A \cup B = \{x | -1 < x < 3\}$$。正确答案是 B。
3. 解析：
函数定义域要求根号内非负：$$\left(\frac{1}{4}\right)^{-x} - 3 \cdot 2^x - 4 \geq 0$$，即 $$4^x - 3 \cdot 2^x - 4 \geq 0$$。设 $$t = 2^x$$，不等式化为 $$t^2 - 3t - 4 \geq 0$$，解得 $$t \geq 4$$ 或 $$t \leq -1$$（舍去负值）。故 $$2^x \geq 4$$，即 $$x \geq 2$$。正确答案是 A。
4. 解析：
构造函数 $$g(x) = f(x) - 2x$$，则 $$g'(x) = f'(x) - 2 < 0$$，说明 $$g(x)$$ 单调递减。已知 $$g(1) = f(1) - 2 \cdot 1 = 0$$。不等式 $$f(x) > 2x$$ 等价于 $$g(x) > 0$$，即 $$x < 1$$。由于定义域为 $$(0, +\infty)$$，解集为 $$(0, 1)$$。正确答案是 B。
5. 解析：
函数 $$f(x) = x(2^x - 2^{-x})$$ 是奇函数且在 $$x > 0$$ 时单调递增（因为导数为正）。不等式 $$f(x-1) > f(x)$$ 等价于 $$x-1 > x$$ 或 $$x-1 < -x$$，即 $$x < \frac{1}{2}$$。正确答案是 A。
6. 解析：
不等式 $$m^3 > \sqrt{m}$$ 等价于 $$m > 1$$ 或 $$0 < m < \frac{1}{2}$$。方程 $$\sin x = m$$ 无解的条件是 $$|m| > 1$$。因此，$$m^3 > \sqrt{m}$$ 是方程无解的充分不必要条件。正确答案是 A。
7. 解析：
函数 $$y = \log_a x$$ 在 $$[2, +\infty)$$ 上满足 $$|y| > 1$$，即 $$\log_a x > 1$$ 或 $$\log_a x < -1$$。分情况讨论：
- 若 $$a > 1$$，则 $$\log_a x > 1$$ 对 $$x \geq a$$ 成立，且 $$\log_a x < -1$$ 对 $$x \leq a^{-1}$$ 不成立（因为 $$x \geq 2$$）。需 $$a < 2$$。
- 若 $$0 < a < 1$$，则 $$\log_a x < -1$$ 对 $$x \geq a^{-1}$$ 成立，且 $$\log_a x > 1$$ 不成立。需 $$a^{-1} \leq 2$$，即 $$a \geq \frac{1}{2}$$。
综上，$$a \in \left(\frac{1}{2}, 1\right) \cup (1, 2)$$。正确答案是 B。
8. 解析：
不等式 $$bx - a < 0$$ 的解集为 $$(2, +\infty)$$，说明 $$b < 0$$ 且解为 $$x > \frac{a}{b}$$，故 $$\frac{a}{b} = 2$$，即 $$a = 2b$$。不等式 $$\frac{bx + a}{x - 3} > 0$$ 化为 $$\frac{bx + 2b}{x - 3} > 0$$，即 $$\frac{b(x + 2)}{x - 3} > 0$$。由于 $$b < 0$$，等价于 $$\frac{x + 2}{x - 3} < 0$$，解集为 $$(-2, 3)$$。正确答案是 A（题目选项可能有误，应为 $$(-2, 3)$$）。
9. 解析：
不等式组 $$\begin{cases} x^2 - 4x + 3 < 0 \\ x^2 - 6x + 8 < 0 \end{cases}$$ 的解集为 $$(2, 3)$$。不等式 $$2x^2 - 9x + a < 0$$ 的解集需包含 $$(2, 3)$$，即 $$2x^2 - 9x + a$$ 在 $$x = 2$$ 和 $$x = 3$$ 时非正。代入得：
- $$2(2)^2 - 9(2) + a \leq 0 \Rightarrow a \leq 10$$
- $$2(3)^2 - 9(3) + a \leq 0 \Rightarrow a \leq 9$$
故 $$a \leq 9$$。正确答案是 A。
10. 解析：
集合 $$A = \{x | x < 1\}$$，集合 $$B = \{x | \log_2 x < 1\} = \{x | 0 < x < 2\}$$。并集 $$A \cup B = \{x | x < 2\}$$，交集 $$A \cap B = \{x | x < 1\}$$。正确答案是 B。