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正确率60.0%已知$$a=I n \frac{1} {2}， b=\operatorname{s i n} \frac{1} {2}， c=2^{-\frac{1} {2}}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
D
A.$$c < b < a$$
B.$$c < a < b$$
C.$$b < a < c$$
D.$$a < b < c$$
2、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%设$${{a}}$$，$${{b}{∈}{R}}$$，$$a < b < 0$$，则（）
D
A.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
B.$$\frac{b} {a} > \frac{a} {b}$$
C.$$\frac{1} {a-b} > \frac{1} {a}$$
D.$${{a}{b}{>}{{b}^{2}}}$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']正确率60.0%设$$a=\operatorname{l g} 0. 2， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{3} 2， \， \， \， c=5^{\frac{1} {2}}$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
4、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '函数求解析式'， '不等式比较大小']正确率60.0%svg异常，非svg图片
B
A.$$f (-1 ) < f ( 1 )$$
B.$$f (-1 ) > f ( 1 )$$
C.$$f (-1 )=f ( 1 )$$
D.不能判断
5、['实数指数幂的运算性质'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的运算性质'， '不等式比较大小']正确率60.0%若$$a > b > 1， 0 < c < 1$$，则（）
C
A.$${{a}^{c}{<}{{b}^{c}}}$$
B.$$a b^{c} < b a^{c}$$
C.$$a l o g_{b} c < b l o g_{a} c$$
D.$$l o g_{a} c < l o g_{b} c$$
6、['反证法'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率40.0%已知$${{a}{，}{b}}$$为非零实数，且$${{a}{<}{b}}$$，则下列命题成立的是
B
A.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
B.$$\frac{1} {a b^{2}} < \frac{1} {a^{2} b}$$
C.$$a^{2} b < a b^{2}$$
D.$$\frac{b} {a} < \frac{a} {b}$$
7、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$a < 0，-1 < b < 0$$，那么下列各式中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$a > a b > a b^{2}$$
B.$$a b^{2} > a b > a$$
C.$$a b > a > a b^{2}$$
D.$$a b > a b^{2} > a$$
8、['不等式比较大小']正确率60.0%设实数$$a=\sqrt{5}-\sqrt{3}， \ b=\sqrt{3}-1， \ c=\sqrt{7}-\sqrt{5}$$，则（）
A
A.$$c < a < b$$
B.$$a < b < c$$
C.$$c < b < a$$
D.$$b < a < c$$
9、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$$a > b > c$$，则下列不等式中正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$a c > b c$$
B.$$a-b > b-c$$
C.$$a-c > b-c$$
D.$$a+c > b$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']正确率40.0%已知$$x_{1}=\operatorname{l n} \frac{1} {2}， ~ x_{2}=e^{-\frac{1} {2}}， ~ x_{3}$$满足$$e^{-x_{3}}=\operatorname{l n} x_{3}$$，则下列各选项正确的是（）
B
A.$$x_{1} < x_{3} < x_{2}$$
B.$$x_{1} < x_{2} < x_{3}$$
C.$$x_{2} < x_{1} < x_{3}$$
D.$$x_{3} < x_{1} < x_{2}$$
已知 $$a = \ln \frac{1}{2}$$, $$b = \sin \frac{1}{2}$$, $$c = 2^{-\frac{1}{2}}$$，比较大小关系。
1. 计算数值：$$a = \ln 0.5 \approx -0.693$$, $$b = \sin 0.5 \approx 0.479$$, $$c = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$$
2. 比较：$$a < 0 < b < c$$，即 $$a < b < c$$
答案：D
设 $$a, b \in R$$, $$a < b < 0$$，判断正确选项。
1. A：$$a^2 > b^2$$（负数的平方，绝对值大的平方更大），错误
2. B：$$\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$$，因 $$a < b < 0$$，两边乘以正数 $$ab$$ 得 $$b^2 < a^2$$，与A矛盾，错误
3. C：$$\frac{1}{a-b} > \frac{1}{a}$$，由于 $$a-b > 0$$ 且 $$a < 0$$，左边正右边负，成立
4. D：$$ab > b^2$$，因 $$a < b < 0$$，两边除以负数 $$b$$ 得 $$a < b$$，成立但不如C直接
答案：C
设 $$a = \lg 0.2$$, $$b = \log_3 2$$, $$c = 5^{\frac{1}{2}}$$，比较大小。
1. 计算：$$a = \lg 0.2 < 0$$, $$b = \log_3 2 \approx 0.631$$, $$c = \sqrt{5} \approx 2.236$$
2. 顺序：$$a < b < c$$
答案：A
SVG异常题，无法判断函数关系，选项均涉及 $$f(-1)$$ 和 $$f(1)$$ 比较。
由于缺少函数定义，无法确定大小关系。
答案：D
若 $$a > b > 1$$, $$0 < c < 1$$，判断正确选项。
1. A：$$a^c > b^c$$（底数大于1的幂函数递增），错误
2. B：$$ab^c < ba^c$$，即比较 $$\frac{a}{b} < \frac{a^c}{b^c}$$，由于 $$c < 1$$，指数函数递减，$$\frac{a^c}{b^c} < \frac{a}{b}$$，矛盾，错误
3. C：$$a \log_b c < b \log_a c$$，利用换底公式 $$\frac{a}{\ln b} < \frac{b}{\ln a}$$，需具体数值验证，一般不成立
4. D：$$\log_a c < \log_b c$$，由于底数 $$a > b > 1$$，且 $$0 < c < 1$$，对数函数递减，成立
答案：D
已知 $$a, b$$ 为非零实数且 $$a < b$$，判断正确命题。
1. A：$$a^2 < b^2$$ 不一定成立（如负数）
2. B：$$\frac{1}{ab^2} < \frac{1}{a^2b}$$，即比较 $$a^2b < ab^2$$，得 $$a < b$$，成立
3. C：$$a^2b < ab^2$$ 同样得 $$a < b$$，成立
4. D：$$\frac{b}{a} < \frac{a}{b}$$ 即 $$b^2 < a^2$$，与 $$a < b$$ 矛盾
B和C均成立，但B是分式比较，C是直接不等式，通常C更直接。
答案：C
设 $$a < 0$$, $$-1 < b < 0$$，判断正确表达式。
1. 由于 $$a < 0$$ 且 $$-1 < b < 0$$，则 $$ab > 0$$, $$ab^2 < 0$$（因为 $$b^2 > 0$$）
2. 比较：$$ab > 0 > ab^2$$，且 $$a < 0$$，所以 $$ab > a$$（正数大于负数），$$ab^2 < a$$（负数更小）
3. 因此 $$ab > a > ab^2$$
答案：C
设实数 $$a = \sqrt{5} - \sqrt{3}$$, $$b = \sqrt{3} - 1$$, $$c = \sqrt{7} - \sqrt{5}$$，比较大小。
1. 有理化或近似：$$a \approx 2.236 - 1.732 = 0.504$$, $$b \approx 1.732 - 1 = 0.732$$, $$c \approx 2.646 - 2.236 = 0.410$$
2. 顺序：$$c < a < b$$
答案：A
若 $$a > b > c$$，判断正确不等式。
1. A：$$ac > bc$$，由于 $$c$$ 符号未知，不一定成立
2. B：$$a - b > b - c$$，不一定（如a=3,b=2,c=1，左边1右边1，相等）
3. C：$$a - c > b - c$$，显然成立
4. D：$$a + c > b$$，成立但不如C严格
答案：C
已知 $$x_1 = \ln \frac{1}{2}$$, $$x_2 = e^{-\frac{1}{2}}$$, $$x_3$$ 满足 $$e^{-x_3} = \ln x_3$$，比较大小。
1. 计算：$$x_1 = \ln 0.5 \approx -0.693$$, $$x_2 = e^{-0.5} \approx 0.607$$
2. 分析 $$x_3$$：方程 $$e^{-x} = \ln x$$，定义域 $$x > 0$$，且函数 $$f(x) = e^{-x} - \ln x$$，求零点
3. 近似解：$$x_3 \approx 0.5$$（试算：$$e^{-0.5} \approx 0.607$$, $$\ln 0.5 \approx -0.693$$，不相等；$$x=1$$时 $$e^{-1} \approx 0.368$$, $$\ln 1=0$$；零点在0.5-1之间，约0.6）
4. 比较：$$x_1 < 0 < x_3 < x_2$$
答案：A