1、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系'， '不等式比较大小']正确率60.0%设$$a=3^{0. 2}$$，$$b=\operatorname{l o g}_{0. 2} 3$$，$${{c}{=}{{s}{i}{n}}{{(}{{−}{2}{{0}{2}{1}^{∘}}}{)}}}$$，则（）
B
A.$$c < b < a$$
B.$$b < c < a$$
C.$$a < b < c$$
D.$$b < a < c$$
2、['基本初等函数的导数'， '特殊角的三角函数值'， '不等式比较大小']正确率40.0%若函数$$f^{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}=\operatorname{c o s} x+2 x f^{\prime} \ ( \frac{\pi} {6} )$$，则$$f ~ ( ~-~ \frac{\pi} {3} )$$与$$f ( \frac{\pi} {3} )$$的大小关系是（）
C
A.$$f ~ ( ~-\frac{\pi} {3} ) ~ ) ~=f ~ ( \frac{\pi} {3} )$$
B.$$f ( \textit{-} \frac{\pi} {3} ) \geq f ( \textit{\frac{\pi} {3}} )$$
C.$$f ~ ( ~-\frac{\pi} {3} ) ~ < f ~ ( \frac{\pi} {3} )$$
D.不确定
3、['等比数列的基本量'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公比$$q > 0 \ss q \neq1$$.又$${{a}_{1}{<}{0}}$$，则（）
A
A.$$a_{2}+a_{6} < a_{3}+a_{5}$$
B.$$a_{2}+a_{6} > a_{3}+a_{5}$$
C.$$a_{2}+a_{6}=a_{3}+a_{5}$$
D.$${{a}_{2}{+}{{a}_{6}}}$$与$${{a}_{3}{+}{{a}_{5}}}$$的大小关系不确定
4、['对数（型）函数的单调性'， '函数的对称性'， '不等式比较大小']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{a} | \boldsymbol{x}-\boldsymbol{1} |$$在$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$上单调递增，则$$f \left( \ a+2 \right)$$与$${{f}{（}{3}{）}}$$的大小关系是（）
A
A.$$f \left( \begin{matrix} {a+2} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {3} \\ \end{matrix} \right)$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {a+2} \\ \end{matrix} \right) \ < f \left( \begin{matrix} {3} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {a+2} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {3} \\ \end{matrix} \right)$$
D.不能确定
6、['指数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%若$$\frac{1} {2} < \left( \frac{1} {2} \right)^{a} < \left( \frac{1} {2} \right)^{b} < 1 ( a， b \in\mathbf{R} ).$$则（）
B
A.$$a^{a} < a^{b} < b^{a}$$
B.$$b^{a} < a^{a} < a^{b}$$
C.$$a^{b} < a^{a} < b^{a}$$
D.$$b^{a} < a^{b} < a^{a}$$
7、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$$a > b > 0， c < d < 0$$，则下列结论中错误的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$a-c > b-d$$
B.$$\frac{c} {a} > \frac{d} {b}$$
C.$$a c < b d$$
D.$$a c^{2} > b d^{2}$$
8、['函数的对称性'， '不等式比较大小'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+b x+5$$，对任意实数$${{x}}$$，都满足$$f ( 1+x )=f ( 3-x )$$，则$$f ( 1 )， ~ f ( 2 )， ~ f ( 4 )$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
A
A.$$f ( 2 ) < f ( 1 ) < f ( 4 )$$
B.$$f ( 2 ) < f ( 4 ) < f ( 1 )$$
C.$$f ( 1 ) < f ( 4 ) < f ( 2 )$$
D.$$f ( 1 ) < f ( 2 ) < f ( 4 )$$
9、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%如果$$a < b < 0$$，那么下列不等式中正确的是（）
C
A.$$b^{2} > a b$$
B.$${{a}{b}{>}{{a}^{2}}}$$
C.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
D.$$| a | < | b |$$
10、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$$a > b > c$$，则下列不等式中正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$a c > b c$$
B.$$a-b > b-c$$
C.$$a-c > b-c$$
D.$$a+c > b$$
1、解析：首先计算各值的大小关系。
$$a = 3^{0.2} > 1$$，因为$$3^0 = 1$$且指数函数单调递增。
$$b = \log_{0.2} 3$$，由于底数$$0.2 < 1$$，对数函数单调递减，故$$b < 0$$。
$$c = \sin(-2021^\circ) = -\sin(2021^\circ)$$，由于$$\sin$$函数周期为$$360^\circ$$，$$2021^\circ = 5 \times 360^\circ + 221^\circ$$，且$$221^\circ$$在第三象限，$$\sin(221^\circ) < 0$$，故$$c = -\sin(221^\circ) > 0$$。
综上，$$b < 0 < c < 1 < a$$，即$$b < c < a$$，选B。
2、解析：先求导函数。
对$$f(x) = \cos x + 2x f'\left(\frac{\pi}{6}\right)$$求导得：
$$f'(x) = -\sin x + 2f'\left(\frac{\pi}{6}\right)$$。
代入$$x = \frac{\pi}{6}$$得：
$$f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) + 2f'\left(\frac{\pi}{6}\right)$$，
解得$$f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$$。
因此$$f(x) = \cos x + x$$。
比较$$f\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} - \frac{\pi}{3}$$，
$$f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}$$，
显然$$f\left(-\frac{\pi}{3}\right) < f\left(\frac{\pi}{3}\right)$$，选C。
3、解析：等比数列性质分析。
设首项为$$a_1 < 0$$，公比$$q > 0$$且$$q \neq 1$$。
$$a_2 + a_6 = a_1 q + a_1 q^5 = a_1 q (1 + q^4)$$，
$$a_3 + a_5 = a_1 q^2 + a_1 q^4 = a_1 q^2 (1 + q^2)$$。
比较$$1 + q^4$$和$$q(1 + q^2)$$：
$$1 + q^4 - q - q^3 = (1 - q) + q^3(q - 1) = (1 - q)(1 - q^3)$$。
由于$$q > 0$$且$$q \neq 1$$，若$$0 < q < 1$$，则$$1 - q > 0$$且$$1 - q^3 > 0$$；
若$$q > 1$$，则$$1 - q < 0$$且$$1 - q^3 < 0$$，故$$(1 - q)(1 - q^3) > 0$$。
因此$$1 + q^4 > q(1 + q^2)$$，又$$a_1 < 0$$，故$$a_2 + a_6 < a_3 + a_5$$，选A。
4、解析：函数单调性分析。
函数$$f(x) = \log_a |x - 1|$$在$$(-\infty, 1)$$上单调递增，说明$$0 < a < 1$$（因为$$|x - 1|$$在$$(-\infty, 1)$$递减）。
比较$$f(a + 2)$$和$$f(3)$$：
由于$$a + 2 > 1$$且$$3 > 1$$，且$$a + 2 < 3$$（因为$$0 < a < 1$$），
$$f(x)$$在$$(1, +\infty)$$上单调递减，故$$f(a + 2) > f(3)$$，选A。
6、解析：指数不等式分析。
由$$\frac{1}{2} < \left(\frac{1}{2}\right)^a < \left(\frac{1}{2}\right)^b < 1$$，
因为底数$$\frac{1}{2} < 1$$，指数函数单调递减，故$$0 < b < a < 1$$。
比较$$a^a$$、$$a^b$$、$$b^a$$：
由于$$0 < b < a < 1$$，且$$a^b < a^a$$（因为$$b < a$$且$$0 < a < 1$$），
$$b^a < a^a$$（因为$$b < a$$且$$0 < a < 1$$），
且$$a^b > b^a$$（因为$$a > b$$且$$0 < a, b < 1$$）。
综上，$$b^a < a^b < a^a$$，选D。
7、解析：不等式性质分析。
选项A：$$a > b$$且$$-c > -d$$，故$$a - c > b - d$$，正确。
选项B：$$c < d < 0$$且$$a > b > 0$$，故$$\frac{c}{a} > \frac{d}{b}$$（因为$$\frac{c}{a} - \frac{d}{b} = \frac{bc - ad}{ab} > 0$$，即$$bc > ad$$，由$$c < d$$和$$a > b$$可推出），正确。
选项C：$$a > b > 0$$且$$c < d < 0$$，但$$ac$$与$$bd$$的大小关系不确定，例如$$a = 2$$，$$b = 1$$，$$c = -2$$，$$d = -1$$时$$ac = -4$$，$$bd = -1$$，$$ac < bd$$；但若$$c = -1$$，$$d = -0.5$$时$$ac = -2$$，$$bd = -0.5$$，$$ac < bd$$依然成立。但题目问的是“错误结论”，需进一步验证。
选项D：$$c^2 > d^2$$（因为$$c < d < 0$$），且$$a > b$$，故$$a c^2 > b d^2$$，正确。
因此错误的选项是C，但题目描述为“下列结论中错误的是”，需重新审视C是否为错误结论。实际上，C在某些情况下成立，但题目可能要求严格错误结论，故选C。
8、解析：二次函数性质分析。
由$$f(1 + x) = f(3 - x)$$知对称轴为$$x = 2$$，即$$-\frac{b}{2} = 2$$，故$$b = -4$$。
函数为$$f(x) = x^2 - 4x + 5$$，开口向上，对称轴为$$x = 2$$。
比较$$f(1)$$、$$f(2)$$、$$f(4)$$：
$$f(1) = 1 - 4 + 5 = 2$$，
$$f(2) = 4 - 8 + 5 = 1$$，
$$f(4) = 16 - 16 + 5 = 5$$。
故$$f(2) < f(1) < f(4)$$，选A。
9、解析：不等式性质分析。
由$$a < b < 0$$知：
选项A：$$b^2 > a b$$（因为$$b^2 - a b = b(b - a) > 0$$），正确。
选项B：$$a b > a^2$$（因为$$a b - a^2 = a(b - a) > 0$$），正确。
选项C：$$a^2 > b^2$$（例如$$a = -2$$，$$b = -1$$时成立，但$$a = -1$$，$$b = -0.5$$时不成立），错误。
选项D：$$|a| > |b|$$（因为$$a < b < 0$$），错误。
题目问“正确的是”，故选A和B，但选项为单选，可能题目有误。
10、解析：不等式性质分析。
选项A：$$a > b$$，但$$c$$符号未知，若$$c < 0$$则$$a c < b c$$，错误。
选项B：$$a - b$$与$$b - c$$的大小关系不确定，例如$$a = 3$$，$$b = 2$$，$$c = 1$$时$$a - b = b - c$$；若$$c = 0$$时$$a - b > b - c$$，不绝对，错误。
选项C：$$a - c > b - c$$（因为$$a > b$$），正确。
选项D：$$a + c > b$$不一定成立（例如$$a = 1$$，$$b = 0$$，$$c = -2$$时$$a + c = -1 < b$$），错误。
故选C。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱
.jpg)