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正确率60.0%已知$$0 < \; b < \; a， \; \; a+b=1，$$则（）
D
A.$$0 < a < \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2} < b < 1$$
C.$${{a}{b}{>}{{a}^{2}}}$$
D.$$0 < a-b < 1$$
2、['不等式的性质']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式中恒成立的是（）
C
A.$$\frac{1} {a-b} > \frac{1} {b}$$
B.$$a > | b |$$
C.$$a | a | > b | b |$$
D.$$a^{2} > a b$$
3、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%若$$a > b > 0， \， \， \， c < d < 0$$，则下列选项中正确的是
D
A.$$\frac{1} {a c} < \frac{1} {b d}$$
B.$$a d > b c$$
C.$$\frac{a} {c} > \frac{b} {d}$$
D.$$\frac{a} {d} < \frac{b} {c}$$
4、['对数函数的定义'， '不等式的性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%设$$x， ~ y， ~ z$$为正数，且$$2^{x}=3^{y}=5^{z}$$，则（）
D
A.$$\frac1 2 x > y > z$$
B.$$z > \frac{1} {2} x > y$$
C.$$y > z > \frac1 2 x$$
D.$$y > \frac{1} {2} x > z$$
5、['指数式的大小的比较'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$\frac{a} {c^{2}} > \frac{b} {c^{2}}，$$则下列各式一定成立的是（）
C
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$$\sqrt{a} > \sqrt{b}$$
C.$$( \frac{1} {2} )^{b} > ( \frac{1} {2} )^{a}$$
D.$${{a}^{n}{>}{{b}^{n}}}$$
6、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率40.0%若$$a > 0， \; \; 0 < b < 1$$，则$$a， ~ a b， ~ a b^{2}$$的大小关系为（）
A
A.$$a > a b > a b^{2}$$
B.$$a < a b < a b^{2}$$
C.$$a b > a > a b^{2}$$
D.$$a b > a b^{2} > a$$
7、['不等式的性质']正确率60.0%已知$$a > b > 0$$，下列不等式成立的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$- a >-b$$
B.$$a+c < b+c$$
C.$$2 a > 2 b$$
D.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '函数的对称性'， '不等式的性质']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，若函数$$y=f ~ ( x+1 )$$为偶函数，且$${{f}{（}{x}{）}}$$对任意$$x_{1}， \， \， \， x_{2} \in[ 1， \， \， \， \，+\infty) \， \， \， \， ( \， x_{1} \neq x_{2} )$$都有$$\frac{f ( x_{2} )-f ( x_{1} )} {x_{2}-x_{1}} > 0，$$若$$f \ ( \ a-1 ) \ \geq f \ ( \ 2 a )$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-1， ~ 1 ]$$
B.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
C.$$[ 1， ~+\infty)$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \mathbf{\alpha}-1 \big] \cup[ 1， \mathbf{\alpha}+\infty)$$
9、['命题的真假性判断'， '不等式的性质']正确率60.0%下列说法正确的是（）
C
A.$$a > b \Rightarrow a c^{2} > b c^{2}$$
B.$$a > b \Rightarrow a^{2} > b^{2}$$
C.$$a > b \Rightarrow a^{3} > b^{3}$$
D.$$a^{2} > b^{2} \Rightarrow a > b$$
10、['类比推理'， '利用基本不等式求最值'， '不等式的性质']正确率60.0%下列推理正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
B.因为$$a > b， \， \， a > c$$，所以$$a-b > a-c$$
C.若$${{a}{，}{b}}$$均为正实数，则$$\mathrm{l g} \， \， a+\mathrm{l g} \， \， b \geqslant2 \sqrt{\mathrm{l g} \， \， a \cdot\mathrm{l g} \， \， b}$$
D.若$${{a}}$$为正实数，$${{a}{b}{<}{0}}$$，则$$\frac{a} {b}+\frac{b} {a}=-\left( \frac{-a} {b}+\frac{-b} {a} \right) \leqslant-2 \sqrt{\left( \frac{-a} {b} \right) \cdot\left( \frac{-b} {a} \right)}=-2$$
1. 解析：
已知 $$0 < b < a$$ 且 $$a + b = 1$$，可以推导出：
由 $$a + b = 1$$ 和 $$a > b$$，可得 $$a > \frac{1}{2}$$ 且 $$b < \frac{1}{2}$$，因此选项 B 错误。
由于 $$a > \frac{1}{2}$$，选项 A 错误。
计算 $$ab - a^2 = a(b - a)$$，因为 $$b < a$$，结果为负，选项 C 错误。
$$a - b = (a + b) - 2b = 1 - 2b$$，由于 $$0 < b < \frac{1}{2}$$，所以 $$0 < a - b < 1$$，选项 D 正确。
答案：D
2. 解析：
选项 A：若 $$a = 2$$，$$b = 1$$，则 $$\frac{1}{a - b} = 1 > \frac{1}{b} = 1$$ 不成立。
选项 B：若 $$a = 1$$，$$b = -2$$，则 $$a > |b|$$ 不成立。
选项 C：分情况讨论：
- 若 $$a > b \geq 0$$，则 $$a^2 > b^2$$。
- 若 $$a > 0 > b$$，则 $$a^2 > -b \cdot b$$。
- 若 $$0 > a > b$$，则 $$-a^2 > -b^2$$ 不成立。
但题目未限定符号，因此选项 C 不一定恒成立。
选项 D：若 $$a > b$$ 且 $$a > 0$$，则 $$a^2 > a b$$；若 $$a > b$$ 且 $$a < 0$$，则 $$a^2 < a b$$，因此选项 D 不恒成立。
重新审视选项 C：对于 $$a > b$$，无论正负，$$a |a| > b |b|$$ 恒成立。
答案：C
3. 解析：
已知 $$a > b > 0$$ 且 $$c < d < 0$$。
选项 A：由于 $$ac < 0$$ 和 $$bd < 0$$，且 $$ac > bd$$（因为 $$a > b$$ 和 $$c < d$$ 均为负），所以 $$\frac{1}{ac} > \frac{1}{bd}$$，选项 A 错误。
选项 B：由于 $$d < c < 0$$ 且 $$a > b$$，$$ad > bc$$ 不一定成立（例如 $$a = 2$$，$$b = 1$$，$$c = -2$$，$$d = -1$$，则 $$ad = -2$$，$$bc = -2$$）。
选项 C：由于 $$c < d < 0$$，$$\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$$ 等价于 $$a d > b c$$，与选项 B 类似，不一定成立。
选项 D：由于 $$c < d < 0$$，且 $$a > b$$，$$\frac{a}{d} < \frac{b}{c}$$ 等价于 $$a c < b d$$，因为 $$c < d$$ 且 $$a > b$$，$$ac > bd$$，因此选项 D 错误。
重新审视选项 B：当 $$a > b$$ 且 $$d < c < 0$$，若 $$|d| > |c|$$，则 $$a |d| > b |c|$$，即 $$-a d > -b c$$，所以 $$a d < b c$$，选项 B 错误。
选项 C 的逆否命题成立，因此选项 C 正确。
答案：C
4. 解析：
设 $$2^x = 3^y = 5^z = k$$，则 $$x = \log_2 k$$，$$y = \log_3 k$$，$$z = \log_5 k$$。
比较 $$\frac{1}{2} x = \frac{1}{2} \log_2 k$$，$$y = \log_3 k$$，$$z = \log_5 k$$：
取 $$k = 2$$，则 $$x = 1$$，$$y = \log_3 2 \approx 0.631$$，$$z = \log_5 2 \approx 0.431$$，此时 $$\frac{1}{2} x = 0.5$$，满足 $$y > \frac{1}{2} x > z$$。
验证其他选项均不符合。
答案：D
5. 解析：
由 $$\frac{a}{c^2} > \frac{b}{c^2}$$ 可得 $$a > b$$（因为 $$c^2 > 0$$）。
选项 A：若 $$a = 1$$，$$b = -2$$，则 $$a^2 < b^2$$ 不成立。
选项 B：若 $$a = 0.25$$，$$b = 0.01$$，则 $$\sqrt{a} = 0.5 > \sqrt{b} = 0.1$$，但若 $$a = -1$$，$$b = -2$$（不满足 $$a > b$$ 时 $$\sqrt{a}$$ 无意义）。
选项 C：由于 $$a > b$$，函数 $$\left( \frac{1}{2} \right)^x$$ 递减，因此 $$\left( \frac{1}{2} \right)^b > \left( \frac{1}{2} \right)^a$$ 成立。
选项 D：若 $$n = 0$$ 或 $$n$$ 为负数时不成立。
答案：C
6. 解析：
已知 $$a > 0$$ 且 $$0 < b < 1$$，则 $$ab = a \cdot b$$，$$ab^2 = a \cdot b^2$$。
因为 $$0 < b < 1$$，所以 $$b > b^2$$，因此 $$ab > ab^2$$。
又因为 $$a > ab$$（因为 $$0 < b < 1$$），所以 $$a > ab > ab^2$$。
答案：A
7. 解析：
已知 $$a > b > 0$$。
选项 A：$$-a < -b$$，错误。
选项 B：$$a + c > b + c$$，错误。
选项 C：$$2a > 2b$$，正确。
选项 D：$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$，错误。
答案：C
8. 解析：
函数 $$y = f(x + 1)$$ 为偶函数，说明 $$f(x + 1)$$ 关于 $$x = 0$$ 对称，即 $$f(x)$$ 关于 $$x = 1$$ 对称。
由 $$\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} > 0$$ 可知 $$f(x)$$ 在 $$[1, +\infty)$$ 上单调递增，因此在 $$(-\infty, 1]$$ 上单调递减。
解不等式 $$f(a - 1) \geq f(2a)$$：
若 $$a - 1 \leq 1 \leq 2a$$，则需 $$a - 1 \leq 2a$$ 且 $$2a \geq 1$$，即 $$a \geq -1$$ 且 $$a \geq \frac{1}{2}$$。
若 $$a - 1 \leq 1$$ 且 $$2a \leq 1$$，则需 $$f(a - 1) \geq f(2a)$$ 由于 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, 1]$$ 递减，所以 $$a - 1 \leq 2a$$ 且 $$a - 1 \leq 1$$，即 $$a \geq -1$$ 且 $$a \leq 2$$。
综上，$$a \in [-1, 1]$$。
答案：A
9. 解析：
选项 A：若 $$c = 0$$，则不成立。
选项 B：若 $$a = -1$$，$$b = -2$$，则 $$a^2 < b^2$$，不成立。
选项 C：函数 $$x^3$$ 单调递增，因此 $$a > b \Rightarrow a^3 > b^3$$ 成立。
选项 D：若 $$a = -2$$，$$b = 1$$，则 $$a^2 > b^2$$ 但 $$a < b$$，不成立。
答案：C
10. 解析：
选项 A：逻辑错误，买彩票不一定中奖。
选项 B：由 $$a > b$$ 和 $$a > c$$ 不能推出 $$a - b > a - c$$（例如 $$a = 3$$，$$b = 2$$，$$c = 1$$，则 $$a - b = 1$$，$$a - c = 2$$，不成立）。
选项 C：$$\lg a + \lg b \geq 2 \sqrt{\lg a \cdot \lg b}$$ 成立的条件是 $$\lg a$$ 和 $$\lg b$$ 均为正，即 $$a, b > 1$$，题目未限定。
选项 D：若 $$a > 0$$ 且 $$b < 0$$，则 $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = -\left( \frac{-a}{b} + \frac{-b}{a} \right) \leq -2$$ 成立。
答案：D