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正确率60.0%$$- 1 \leqslant x \leqslant3$$是$$x^{2}-2 x \leqslant0$$成立的（）条件．
B
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
2、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积'， '不等式的性质']正确率60.0%设矩形边长分别为$$a， \， b ( a > b )$$，将其按两种方式卷成高为$${{a}}$$和$${{b}}$$的圆柱（无底面），其体积分别为$${{V}_{a}}$$和$${{V}_{b}}$$，则$${{V}_{a}}$$与$${{V}_{b}}$$的大小关系是（）
C
A.$${{V}_{a}{>}{{V}_{b}}}$$
B.$${{V}_{a}{=}{{V}_{b}}}$$
C.$${{V}_{a}{<}{{V}_{b}}}$$
D.不确定
3、['不等式的性质']正确率80.0%已知$$a， \， \， b， \， \， c \in{\bf R}，$$若$$a > b， \， \， \， c > 0，$$则（）
A
A.$$a c > b c$$
B.$$a c < b c$$
C.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
D.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
4、['不等式的性质']正确率60.0%已知$${{x}{>}{0}}$$，若$$x+\frac{8 1} {x}$$的值最小，则$${{x}}$$为（）
B
A.$${{8}{1}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}{6}}$$
5、['不等式的性质']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{M}{，}{N}}$$分别为边$${{A}{B}}$$和$${{A}{C}}$$的中点，点$${{P}}$$是线段$${{M}{N}}$$上任意一点（不含端点），且$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积为$${{1}}$$，若$$\triangle P A B， \triangle P C A， \triangle P B C$$的面积分别为$$x， ~ y， ~ z$$，记$$h^{\textsc{} {(} x， \textit{y}， \ z )}=\frac{1} {x}+\frac{4} {y}+\frac{9} {z}$$，则$$h \emph{( x， y， z )}$$的最小值为（）
C
A.$${{2}{6}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{4}{8}}$$
6、['不等式的性质']正确率60.0%已知$$0 < a < 1 < b$$，则下列不等式成立的是（）
A
A.$$\frac{1} {a^{2}} > \frac{1} {a} > \frac{1} {a b}$$
B.$$\frac{1} {a^{2}} > \frac{1} {a b} > \frac{1} {a}$$
C.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {a^{2}} > \frac{1} {a b}$$
D.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {a b} > \frac{1} {a^{2}}$$
7、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a， \; b， \; c \in( 0， 2 )$$，则$$( 2-a ) b， \， \， ( 2-b ) c， \， \， ( 2-c ) a$$中（）
B
A.至少有一个不小于$${{1}}$$
B.至少有一个不大于$${{1}}$$
C.都不大于$${{1}}$$
D.都不小于$${{1}}$$
8、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$b > a > 0$$且$$a+b=1$$，则有（）
B
A.$$b > a^{2}+b^{2} > 2 a b > {\frac{1} {2}} > a$$
B.$$b > a^{2}+b^{2} > \frac{1} {2} > 2 a b > a$$
C.$$a^{2}+b^{2} > b > \frac{1} {2} > a > 2 a b$$
D.$$a^{2}+b^{2} > b > a > \frac{1} {2} > 2 a b$$
9、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%如果$$a < b < 0$$，那么下列不等式中正确的是（）
C
A.$$b^{2} > a b$$
B.$${{a}{b}{>}{{a}^{2}}}$$
C.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
D.$$| a | < | b |$$
10、['反证法'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$a， ~ b， ~ c$$大于$$0， ~ a+b+c=3$$，则$${{3}}$$个数：$$a+\frac{1} {b}， ~ b+\frac{1} {c}， ~ c+\frac{1} {a}$$的值（）
D
A.都大于$${{2}}$$
B.至少有一个不大于$${{2}}$$
C.都小于$${{2}}$$
D.至少有一个不小于$${{2}}$$
1. 解析：
解不等式 $$x^{2}-2x \leqslant 0$$ 得 $$0 \leqslant x \leqslant 2$$。题目给出的条件是 $$-1 \leqslant x \leqslant 3$$，显然 $$[0,2] \subset [-1,3]$$。因此，$$-1 \leqslant x \leqslant 3$$ 是 $$x^{2}-2x \leqslant 0$$ 的必要不充分条件，选 B。
2. 解析：
卷成高为 $$a$$ 的圆柱时，底面周长为 $$b$$，半径 $$r_a = \frac{b}{2\pi}$$，体积 $$V_a = \pi r_a^2 a = \frac{b^2 a}{4\pi}$$。
卷成高为 $$b$$ 的圆柱时，底面周长为 $$a$$，半径 $$r_b = \frac{a}{2\pi}$$，体积 $$V_b = \pi r_b^2 b = \frac{a^2 b}{4\pi}$$。
比较 $$V_a$$ 和 $$V_b$$：
$$\frac{V_a}{V_b} = \frac{b^2 a}{a^2 b} = \frac{b}{a} < 1$$（因为 $$a > b$$），所以 $$V_a < V_b$$，选 C。
3. 解析：
已知 $$a > b$$ 且 $$c > 0$$，根据不等式性质，两边同乘正数 $$c$$ 不等号方向不变，故 $$ac > bc$$，选 A。
4. 解析：
利用均值不等式求 $$x + \frac{81}{x}$$ 的最小值：
$$x + \frac{81}{x} \geq 2\sqrt{x \cdot \frac{81}{x}} = 18$$，当且仅当 $$x = \frac{81}{x}$$ 即 $$x = 9$$ 时取等，选 B。
5. 解析：
设 $$P$$ 到 $$AB$$ 的距离为 $$h_1$$，到 $$AC$$ 的距离为 $$h_2$$，则 $$x = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_1$$，$$y = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_2$$。由 $$MN$$ 为中位线，$$h_1 + h_2 = \frac{1}{2}$$（因 $$\triangle ABC$$ 面积为 1）。
又 $$z = 1 - x - y$$。代入 $$h(x,y,z) = \frac{1}{x} + \frac{4}{y} + \frac{9}{1-x-y}$$，利用拉格朗日乘数法或不等式技巧可求得最小值为 36，选 C。
6. 解析：
由 $$0 < a < 1 < b$$，知 $$\frac{1}{a} > 1$$，$$\frac{1}{a^2} > \frac{1}{a}$$，且 $$\frac{1}{ab} < \frac{1}{a}$$。因此 $$\frac{1}{a^2} > \frac{1}{a} > \frac{1}{ab}$$，选 A。
7. 解析：
假设 $$(2-a)b < 1$$，$$(2-b)c < 1$$，$$(2-c)a < 1$$，则相乘得 $$(2-a)(2-b)(2-c)abc < 1$$。但由均值不等式，$$(2-a)(2-b)(2-c) \geq 1$$（当 $$a=b=c=1$$ 时取等），矛盾。故至少有一个不小于 1，选 A。
8. 解析：
由 $$a + b = 1$$ 且 $$b > a > 0$$，得 $$b > \frac{1}{2} > a$$。计算 $$a^2 + b^2 = 1 - 2ab$$，由 $$ab < \frac{1}{4}$$ 得 $$a^2 + b^2 > \frac{1}{2}$$。又 $$b > a^2 + b^2$$（因 $$b > \frac{1}{2}$$ 且 $$a^2 + b^2 < b + b^2 < b + b = 2b$$），综上 $$b > a^2 + b^2 > \frac{1}{2} > 2ab > a$$，选 B。
9. 解析：
由 $$a < b < 0$$，两边乘 $$b$$ 得 $$ab > b^2$$（A 错误）；乘 $$a$$ 得 $$a^2 > ab$$（B 错误）；由 $$|a| > |b|$$ 得 $$a^2 > b^2$$（C 正确，D 错误），选 C。
10. 解析：
假设 $$a + \frac{1}{b} < 2$$，$$b + \frac{1}{c} < 2$$，$$c + \frac{1}{a} < 2$$，相加得 $$a + b + c + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} < 6$$。但由 $$a + b + c = 3$$ 和调和平均不等式，$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 3$$，矛盾。故至少有一个不小于 2，选 D。