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正确率60.0%$$- 1 \leqslant x \leqslant3$$是$$x^{2}-2 x \leqslant0$$成立的（）条件．
B
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
2、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$x < 0，-2 < y <-1$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$x y > x > x y^{2}$$
B.$$x y^{2} > x y > x$$
C.$$x y > x y^{2} > x$$
D.$$x > x y > x y^{2}$$
3、['不等式的性质']正确率80.0%若$$a， ~ b， ~ c， ~ d \in{\bf R}$$，则下列说法正确的是（）
B
A.若$$a > b， \， \， c > d$$，则$$a c > b d$$
B.若$$a > b， \， \， c > d$$，则$$a+c > b+d$$
C.若$$a > b > 0， \， \， \， c > d > 0$$，则$$\frac{c} {a} > \frac{d} {b}$$
D.若$$a > b， \， \， c > d$$，则$$a-c > b-d$$
4、['不等式的性质']正确率60.0%若$$a > b， \， \， c > d$$，且$${{a}{b}{≠}{0}}$$，则下列不等式一定成立的是（）
C
A.$$\frac{c} {a} < \frac{d} {b}$$
B.$$a-c > b-d$$
C.$$a-d > b-c$$
D.$$a c^{2} > b d^{2}$$
6、['不等式的性质']正确率60.0%若$$a， ~ b ~， ~ c \in R$$且$${{a}{>}{b}}$$，则下列式子正确的是（）
D
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$$\frac{a} {b} > 1$$
C.$$a c^{2} > b c^{2}$$
D.$$c-a < c-b$$
7、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数的单调性'， '函数单调性的应用'， '二次函数的图象分析与判断'， '不等式的性质']正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x+\frac{1} {2}， x \in\left[ 0， \frac{1} {2} \right]} \\ {} & {{} 3 x^{2}， x \in\left[ \frac{1} {2}， 1 \right]} \\ \end{aligned} \right.$$，若存在$${{a}{<}{b}}$$，使得$$f \left( a \right)=f \left( b \right)$$，则$${{a}{⋅}{f}{{(}{b}{)}}}$$取值范围是（）
A
A.$$\left[ \frac{3} {1 6}， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$[ \frac{1} {8}， \frac{\sqrt{3}} {6} )$$
C.$$[ \frac{3} {8}， 3 )$$
D.$$\left[ \frac{3} {4}， 1 \right)$$
8、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%估计$${{5}{\sqrt {6}}{−}{\sqrt {{2}{4}}}}$$的值应在$${{(}{)}}$$
C
A.$${{5}}$$和$${{6}}$$之间
B.$${{6}}$$和$${_{7}}$$之间
C.$${{7}}$$和$${{8}}$$之间
D.$${{8}}$$和$${{9}}$$之间
9、['不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a > b， c \neq0$$，则下列不等式一定成立的是（）
C
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$$a c > b c$$
C.$$a+c > b+c$$
D.$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}$$
1. 解不等式 $$x^2 - 2x \leqslant 0$$：
因式分解得 $$x(x-2) \leqslant 0$$，解得 $$0 \leqslant x \leqslant 2$$。
条件 $$-1 \leqslant x \leqslant 3$$ 推不出 $$0 \leqslant x \leqslant 2$$（例如 $$x = -0.5$$ 满足条件但不满足结论），故不充分。
$$0 \leqslant x \leqslant 2$$ 能推出 $$-1 \leqslant x \leqslant 3$$，故必要。
因此是必要不充分条件，选 B。
2. 已知 $$x < 0$$，$$-2 < y < -1$$，则 $$y > -2$$，$$y < -1$$。
比较 $$x$$，$$xy$$，$$xy^2$$：
因 $$x < 0$$，$$y < 0$$，故 $$xy > 0$$；又 $$y^2 > 1$$，且 $$x < 0$$，故 $$xy^2 < x$$（负数乘以大于1的数更小）。
由 $$y > -2$$ 得 $$y^2 < 4$$，但需比较 $$xy$$ 与 $$xy^2$$：
$$xy - xy^2 = xy(1-y)$$，因 $$x < 0$$，$$y < 0$$，$$1-y > 0$$，故 $$xy(1-y) < 0$$，即 $$xy < xy^2$$。
又 $$xy^2 < x$$（因 $$y^2 > 1$$，乘负数反向），所以 $$x < xy < xy^2$$？
检验：取 $$x = -1$$，$$y = -1.5$$，则 $$xy = 1.5$$，$$xy^2 = -1 \times 2.25 = -2.25$$，得 $$xy > x > xy^2$$，即 $$1.5 > -1 > -2.25$$。
故正确选项为 A：$$xy > x > xy^2$$。
3. A 错，反例：$$a=1, b=-2, c=-1, d=-3$$，则 $$a > b$$，$$c > d$$，但 $$ac = -1$$，$$bd = 6$$，$$ac < bd$$。
B 对，同向不等式可加。
C 错，反例：$$a=3, b=1, c=4, d=1$$，则 $$\frac{c}{a} = \frac{4}{3}$$，$$\frac{d}{b} = 1$$，但若取 $$a=2, b=1, c=3, d=2$$，则 $$\frac{3}{2} > \frac{2}{1}$$ 不成立（1.5 < 2）。
D 错，反例：$$a=1, b=0, c=1, d=0$$，则 $$a-c=0$$，$$b-d=0$$，相等；若 $$a=2, b=1, c=1, d=0$$，则 $$a-c=1$$，$$b-d=1$$，相等；若 $$c > d$$ 且较大，可能 $$a-c < b-d$$。
故选 B。
4. 已知 $$a > b$$，$$c > d$$，且 $$ab \neq 0$$。
A 不一定，符号未知。
B 不一定，反例：$$a=2, b=1, c=10, d=0$$，则 $$a-c=-8$$，$$b-d=1$$，不成立。
C：$$a-d > b-c \iff a + c > b + d$$，由 $$a > b$$ 和 $$c > d$$ 相加可得，成立。
D 不一定，需 $$c^2 > 0$$，但 $$c$$ 可能为0？题设 $$c > d$$ 未禁止0，且 $$c^2$$ 可能相等（如 $$c=0, d=-1$$），则 $$ac^2 = bd^2 = 0$$，不成立。
故选 C。
6. A 错，若 $$a, b$$ 同号且正，则成立，但若 $$a > 0 > b$$，则 $$\frac{1}{a} > 0 > \frac{1}{b}$$，不成立。
B 错，若 $$b < 0 < a$$，则 $$\frac{a}{b} < 0$$，不大于1。
C 错，若 $$c=0$$，则 $$ac^2 = bc^2$$。
D 对，$$c - a < c - b \iff -a < -b \iff a > b$$，成立。
故选 D。
7. 函数分段：$$[0, \frac{1}{2}]$$ 上为直线 $$y = x + \frac{1}{2}$$（值域 $$[\frac{1}{2}, 1]$$）；$$[\frac{1}{2}, 1]$$ 上为 $$y = 3x^2$$（值域 $$[\frac{3}{4}, 3]$$）。
存在 $$a < b$$ 使 $$f(a) = f(b)$$，则需两段函数值有交集，即 $$[\frac{3}{4}, 1]$$（因第一段最大1，第二段最小 $$\frac{3}{4}$$）。
设 $$f(a) = f(b) = t \in [\frac{3}{4}, 1]$$，则 $$a = t - \frac{1}{2} \in [\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$$，$$b = \sqrt{\frac{t}{3}} \in [\frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{3}}]$$。
$$a f(b) = a t = (t - \frac{1}{2}) t = t^2 - \frac{1}{2} t$$，为二次函数，在 $$t \in [\frac{3}{4}, 1]$$ 上单调增。
$$t = \frac{3}{4}$$ 时，值为 $$\frac{9}{16} - \frac{3}{8} = \frac{9}{16} - \frac{6}{16} = \frac{3}{16}$$。
$$t \to 1^{-}$$ 时，值趋近 $$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$（但 $$t=1$$ 时 $$a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{\sqrt{3}}$$，符合 $$a < b$$，可取等？但 $$t=1$$ 时 $$a=0.5, b\approx 0.577$$，$$a < b$$ 成立，故 $$t$$ 可取1？但 $$f(b)=1$$ 时 $$b=1/\sqrt{3} \approx 0.577$$，而 $$a=0.5$$，确实 $$a < b$$，所以 $$t$$ 能取1。但 $$a f(b) = 0.5 \times 1 = 0.5$$，区间闭？题目说"存在 $$a < b$$"，若 $$t=1$$，则 $$a=0.5, b=1/\sqrt{3}$$，符合，所以应能取到1。但看选项 A 是 $$[\frac{3}{16}, \frac{1}{2})$$，右开，可能因 $$t=1$$ 时 $$a=0.5$$ 不在 $$[0,0.5)$$？但 $$a \in [0,0.5]$$，端点0.5可取，所以 $$t=1$$ 时 $$a=0.5$$ 是允许的，但此时 $$a$$ 不在 $$[0,0.5)$$ 而是闭区间？题中定义域第一段是 $$[0,0.5]$$，所以 $$a=0.5$$ 属第一段，但 $$b$$ 在第二段 $$[0.5,1]$$，若 $$a=0.5, b=0.5$$ 则 $$a=b$$ 不符合 $$a < b$$，但 $$b=1/\sqrt{3} > 0.5$$，所以 $$a=0.5$$ 可对应 $$b>0.5$$，所以 $$t=1$$ 可取。但选项右端开，可能因为 $$t=1$$ 时 $$a=0.5$$ 且 $$b=1/\sqrt{3}$$，但 $$f$$ 在 $$x=0.5$$ 处两段值相等（都是1），但 $$a=0.5$$ 属第一段，$$b$$ 属第二段，符合 $$a < b$$，所以应能取到1。可能答案给错了？按计算最小值 $$t=3/4$$ 时 $$a f(b)=3/16$$，最大值 $$t=1$$ 时 $$=1/2$$，区间 $$[3/16, 1/2]$$，但选项A是 $$[3/16, 1/2)$$，差一点。可能题目考虑 $$a < b$$ 严格，当 $$t=1$$ 时 $$a=0.5$$，但第二段定义域是 $$[1/2,1]$$，若 $$b=0.5$$ 则 $$a=b$$，但 $$b>0.5$$ 才 $$a 故选 A。
8. 估计 $$5\sqrt{6} - \sqrt{24}$$：
$$\sqrt{24} = 2\sqrt{6}$$，所以原式 $$= 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = 3\sqrt{6}$$。
$$\sqrt{6} \approx 2.449$$，$$3 \times 2.449 = 7.347$$，在7和8之间。
故选 C。
9. A 错，反例：$$a=-1, b=-2$$，则 $$a>b$$，但 $$a^2=1, b^2=4$$，$$a^2 < b^2$$。
B 错，$$c$$ 符号未知。
C 对，不等式两边加同一数不变。
D 错，$$c$$ 符号未知。
故选 C。