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正确率80.0%已知$${{x}}$$，$$y \in( 0，+\infty)$$，且$$\frac{1} {x}+\frac{4} {y}=1$$，则$${{x}{+}{y}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
2、['不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%不等式$$\frac{1-x} {x+1} > 0$$的解集是$${{(}{)}}$$
A.$$\{x | x > 1 \}$$
B.$$\{x | x <-1$$或$${{x}{>}{1}{\}}}$$
C.$$\{x | x <-1 \}$$
D.$$\{x |-1 < x < 1 \}$$
3、['分式不等式的解法'， '一元高次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%定义：区间$$[ a， b ]， \， \， \， ( a， b ]， \， \， \， ( a， b )， \， \， \， [ a， b )$$的长度均为$${{b}{−}{a}}$$，若不等式$$\frac{1} {x-1}+\frac{2} {x-2} \geqslant\frac{5} {4}$$的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）
B
A.$$\frac{5} {1 2}$$
B.$$\frac{1 2} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{2 0 9}} {5}$$
D.$$\frac{5 \sqrt{2 0 9}} {2 0 9}$$
4、['在R上恒成立问题'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$$R， ~ f (-2 )=2$$，对任意$${{x}{∈}{R}}$$，都有$$x f ( x ) >-f ( x )$$，则$$x f ( x ) <-4$$的解集为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-2， 2 )$$
B.$$(-2，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 )$$
D.$$(-\infty，+\infty)$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用函数单调性解不等式'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%函数$$f ( x )=x^{5}+2 x^{3}+3 x+4$$，则实数$${{t}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty，-1 )$$
B.$$(-1，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 4 )$$
D.$$( 4，+\infty)$$
7、['导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '利用导数解决函数零点问题'， '导数中的函数构造问题']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( \， x \， \right) \， \，=l n x+a x^{2}+\， \， \left( \， 2+a \， \right) \， \， x \， \left( \， a \in R \right) \， \，， \， \， \， g \left( \， x \， \right) \， \，=\frac{x} {e^{x}}-2$$，对任意的$$x_{0} \in\langle\ 0， \ 2 ]$$，关于$${{x}}$$的方程$$f ~ ( \boldsymbol{x} ) ~=g ~ ( \boldsymbol{x}_{0} )$$在$$( \ 0， \ e ]$$有两个不同的实数根，则实数$${{a}}$$的取值范围（其中$$e=2. 7 1 8 2 8$$为自然对数的底数）为（）
C
A.$$( \emph{-2 e}， \emph{-\frac{3+2 e} {e^{2}+e}} )$$
B.$$( \mathit{\Pi}-2 e， \mathit{\Pi}-\frac{e} {e^{2}+2} ]$$
C.$$( \mathit{\Pi}-e， \mathit{\Pi}-\frac{3+2 e} {e^{2}+e} ]$$
D.$$( \ y_{1}-e_{2}-\frac{e} {e^{2}+2} )$$
8、['不等式的解集与不等式组的解集'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\sqrt{1-\operatorname{l g} ( x-1 )}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty， 1 1 )$$
B.$$( 1， 1 1 ]$$
C.$$( 1， 1 1 )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '分段函数求值']正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {e^{x-1} \left( x < 2 \right)} \\ {-\operatorname{l o g}_{3} \left( x-1 \right) \left( x \gg2 \right)} \\ \end{matrix} \right.$$，则不等式$${{f}{{(}{x}{)}}{>}{1}}$$的解集为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$(-\infty， \frac{4} {3} )$$
C.$$\left( 1， \frac{4} {3} \right)$$
D.$${{[}{2}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
10、['一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率80.0%“若$$x^{2}-2 x-8 < 0，$$则$${{p}}$$”为真命题，那么$${{p}}$$可以是（）
A
A.$$- 2 < x < 4$$
B.$$2 < x < 4$$
C.$${{x}{>}{4}}$$或$${{x}{<}{−}{2}}$$
D.$${{x}{>}{4}}$$或$${{x}{<}{2}}$$
1. 已知 $$x, y \in (0, +\infty)$$，且 $$\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 1$$，求 $$x + y$$ 的最小值。
使用柯西不等式：$$(x + y)\left(\frac{1}{x} + \frac{4}{y}\right) \geq (1 + 2)^2 = 9$$
当且仅当 $$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1/x}} = \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{4/y}}$$，即 $$x = 3, y = 6$$ 时取等。
最小值为 $$9$$，选 D。
2. 解不等式 $$\frac{1 - x}{x + 1} > 0$$。
分子分母同号：情况1：$$1 - x > 0$$ 且 $$x + 1 > 0$$，得 $$-1 < x < 1$$；
情况2：$$1 - x < 0$$ 且 $$x + 1 < 0$$，得 $$x < -1$$ 且 $$x > 1$$，无解。
解集为 $$\{x \mid -1 < x < 1\}$$，选 D。
3. 解不等式 $$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} \geq \frac{5}{4}$$，求区间长度和。
通分：$$\frac{(x - 2) + 2(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)} \geq \frac{5}{4}$$，即 $$\frac{3x - 4}{(x - 1)(x - 2)} \geq \frac{5}{4}$$
移项：$$\frac{3x - 4}{(x - 1)(x - 2)} - \frac{5}{4} \geq 0$$，得 $$\frac{12x - 16 - 5(x^2 - 3x + 2)}{4(x - 1)(x - 2)} \geq 0$$
化简：$$\frac{-5x^2 + 27x - 26}{4(x - 1)(x - 2)} \geq 0$$，分子求根：$$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 520}}{10} = \frac{27 \pm \sqrt{209}}{10}$$
分析符号区间，解集为两个区间：$$\left(1, \frac{27 - \sqrt{209}}{10}\right] \cup \left[2, \frac{27 + \sqrt{209}}{10}\right)$$
长度和：$$\left(\frac{27 - \sqrt{209}}{10} - 1\right) + \left(\frac{27 + \sqrt{209}}{10} - 2\right) = \frac{12}{5}$$，选 B。
4. 已知 $$f(-2) = 2$$，且 $$x f(x) > -f(x)$$，求 $$x f(x) < -4$$ 的解集。
由 $$x f(x) > -f(x)$$ 得 $$(x + 1)f(x) > 0$$。
令 $$g(x) = x f(x)$$，则不等式为 $$g(x) < -4$$。
由 $$f(-2) = 2$$ 得 $$g(-2) = -4$$。
分析 $$g(x)$$ 单调性，结合条件，解集为 $$(-\infty, -2)$$，选 C。
5. 函数 $$f(x) = x^5 + 2x^3 + 3x + 4$$，求实数 $$t$$ 的取值范围？
原题描述不完整，可能缺失条件。函数为奇函数加常数，值域为 $$(-\infty, +\infty)$$。
无法确定具体范围，需补充条件。
7. 已知 $$f(x) = \ln x + a x^2 + (2 + a)x$$，$$g(x) = \frac{x}{e^x} - 2$$，对任意 $$x_0 \in (0, 2]$$，方程 $$f(x) = g(x_0)$$ 在 $$(0, e]$$ 有两个不同实根，求 $$a$$ 的范围。
分析 $$g(x_0)$$ 范围：$$g(x)$$ 在 $$(0,2]$$ 上递减，$$g(0) = -2$$，$$g(2) = \frac{2}{e^2} - 2$$。
需 $$f(x)$$ 在 $$(0,e]$$ 上与常数 $$c \in [\frac{2}{e^2} - 2, -2)$$ 有两交点。
求导 $$f'(x) = \frac{1}{x} + 2a x + 2 + a$$，需存在极值点且函数值满足条件。
经计算，$$a$$ 需满足 $$-2e < a \leq -\frac{3 + 2e}{e^2 + e}$$，选 A。
8. 函数 $$f(x) = \sqrt{1 - \lg(x - 1)}$$ 的定义域。
需 $$1 - \lg(x - 1) \geq 0$$ 且 $$x - 1 > 0$$，即 $$\lg(x - 1) \leq 1$$ 且 $$x > 1$$。
得 $$1 < x - 1 \leq 10$$，即 $$2 < x \leq 11$$，但结合根号，定义域为 $$(1, 11]$$，选 B。
9. 函数 $$f(x) = \begin{cases} e^{x-1} & (x < 2) \\ -\log_3(x-1) & (x \geq 2) \end{cases}$$，解 $$f(x) > 1$$。
分段求解：当 $$x < 2$$ 时，$$e^{x-1} > 1$$，得 $$x - 1 > 0$$，即 $$1 < x < 2$$；
当 $$x \geq 2$$ 时，$$-\log_3(x-1) > 1$$，得 $$\log_3(x-1) < -1$$，即 $$x - 1 < \frac{1}{3}$$，$$x < \frac{4}{3}$$，与 $$x \geq 2$$ 矛盾。
解集为 $$(1, 2)$$，选 A。
10. 命题“若 $$x^2 - 2x - 8 < 0$$，则 $$p$$”为真，求 $$p$$ 的可能。
解 $$x^2 - 2x - 8 < 0$$，得 $$(x-4)(x+2) < 0$$，即 $$-2 < x < 4$$。
$$p$$ 需为此范围的子集，选 A：$$-2 < x < 4$$。