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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\left( \left( a+c \right) \left( a-c \right)=b ( b+c \right)$$，则$${{∠}{A}{=}{（}}$$）
D
A.$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{3}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
2、['恒等式'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$g ( x )=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{1 0} x^{1 0}$$，$$h ( x )=b_{0}+b_{1} x+b_{2} x^{2}+\cdots+b_{9} x^{9}$$，若$$( 1+x ) ( 1-2 x )^{1 9}=( 1-x )^{1 0}$$$$g ( x )+h ( x )$$，则$${{a}_{9}{=}}$$（）
D
A.$$2^{1 9}$$
B.$$1 0 \times2^{1 9}$$
C.$$- 1 0 \times2^{1 8}$$
D.$$- 3 \times2^{1 8}$$
3、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%把多项式$$a^{2}+7 a-1 8$$因式分解的结果是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( a-2 ) ( a+9 )$$
B.$$( a-9 ) ( a+2 )$$
C.$$( a+6 ) ( a-3 )$$
D.$$( a+3 ) ( a-6 )$$
4、['恒等式']正确率60.0%下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( x-1 ) ( x-2 )=x^{2}-3 x+2$$
B.$$x^{2}-3 x+2=( x-1 ) ( x-2 )$$
C.$$x^{2} \!+\! 4 x \!+\! 4 \!=\! x ( x-4 ) \!+\! 4$$
D.$$x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! ( x \!+\! y ) ( x-y )$$
5、['恒等式']正确率60.0%下列因式分解错误的是（）
D
A.$$- a^{2} \!+\! 4 b^{2} \!=\! ( 2 b-a ) ( 2 b \!+\! a )$$
B.$$2 x^{3} y-2 x y^{3}=2 x y ( x-y ) ( x+y )$$
C.$$x^{2} \!+\! 6 x \!+\! 9 \!=\! ( x \!+\! 3 )^{2}$$
D.$$2 m x^{2}-4 m x+2 m=2 m ( x+1 )^{2}$$
6、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%将下列多项式因式分解，结果中不含有因式$${{a}{+}{1}}$$的是（）
C
A.$${{a}^{2}{−}{1}}$$
B.$${{a}^{2}{+}{a}}$$
C.$$a^{2}+a-2$$
D.$$\left( a+2 \right)^{2}-2 ( a+2 )+1$$
8、['恒等式'， '等式的性质']正确率80.0%将多项式$$x^{2}+3 x+2$$分解因式，正确的结果是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( x+1 ) ( x+2 )$$
B.$$( x-1 ) ( x+2 )$$
C.$$( x+1 ) ( x-2 )$$
D.$$( x-1 ) ( x-2 )$$
9、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%因式分解$$a^{2}-a-b^{2}+b=$$（）
A
A.$$( a-b ) ( a+b-1 )$$
B.$$( a-b ) ( a+b+1 )$$
C.$$( a+b ) ( a+b-1 )$$
D.$$( a+b ) ( a-b-1 )$$
10、['恒等式'， '一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次方程的解集']正确率80.0%如果一元二次方程$$2 x^{2}+p x+q=0$$的解集为$$- 1， 2，$$那么二次三项式$$2 x^{2}+p x+q$$可分解为（）
D
A.$$( x+1 ) ( x-2 )$$
B.$$( 2 x+1 ) ( x-2 )$$
C.$$( x-1 ) ( x+2 )$$
D.$$2 ( x+1 ) ( x-2 )$$
1. 在三角形 $$ABC$$ 中，已知 $$(a+c)(a-c)=b(b+c)$$，展开得：$$a^2 - c^2 = b^2 + bc$$。
整理得：$$a^2 = b^2 + c^2 + bc$$。
由余弦定理：$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$。
对比得：$$-2bc \cos A = bc$$，即 $$\cos A = -\frac{1}{2}$$。
所以 $$\angle A = 120^\circ$$，答案为 D。
2. 已知 $$(1+x)(1-2x)^{19} = (1-x)^{10} g(x) + h(x)$$，其中 $$g(x)$$ 是10次多项式，$$h(x)$$ 是9次多项式。
需要求 $$a_9$$，即 $$g(x)$$ 中 $$x^9$$ 的系数。
考虑等式两边 $$x^9$$ 的系数。左边展开中 $$x^9$$ 项来自 $$(1-2x)^{19}$$ 的 $$x^9$$ 和 $$x^8$$ 项：
$$(1+x)(1-2x)^{19} = (1-2x)^{19} + x(1-2x)^{19}$$。
$$x^9$$ 的系数为：$$C_{19}^9 (-2)^9 + C_{19}^8 (-2)^8$$。
右边 $$(1-x)^{10} g(x) + h(x)$$ 中，$$h(x)$$ 最高9次，但 $$g(x)$$ 的 $$x^9$$ 项乘以 $$(1-x)^{10}$$ 的常数项1，产生 $$x^9$$ 项，所以右边 $$x^9$$ 的系数为 $$a_9 + \text{其他项}$$。
通过计算：$$C_{19}^9 (-2)^9 + C_{19}^8 (-2)^8 = -C_{19}^9 2^9 + C_{19}^8 2^8$$。
利用组合恒等式化简，最终得 $$a_9 = -10 \times 2^{18}$$，答案为 C。
3. 多项式 $$a^2 + 7a - 18$$ 因式分解，找两数积为-18、和为7，即9和-2。
所以结果为 $$(a+9)(a-2)$$，但选项中是 $$(a-2)(a+9)$$，相同，答案为 A。
4. 因式分解是将多项式写成整式乘积的形式。
A 是展开，不是分解；B 是分解；C 不是乘积形式；D 正确但不是指定多项式。
所以 B 正确。
5. 检查各选项：
A：$$-a^2 + 4b^2 = (2b-a)(2b+a)$$，正确。
B：$$2x^3y - 2xy^3 = 2xy(x^2 - y^2) = 2xy(x-y)(x+y)$$，正确。
C：$$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$$，正确。
D：$$2mx^2 - 4mx + 2m = 2m(x^2 - 2x + 1) = 2m(x-1)^2$$，但原式写为 $$2m(x+1)^2$$，错误。
所以 D 错误。
6. 检查各选项是否含有因式 $$a+1$$：
A：$$a^2 - 1 = (a-1)(a+1)$$，含有。
B：$$a^2 + a = a(a+1)$$，含有。
C：$$a^2 + a - 2 = (a+2)(a-1)$$，不含有。
D：$$(a+2)^2 - 2(a+2) + 1 = [(a+2)-1]^2 = (a+1)^2$$，含有。
所以 C 不含有。
8. 多项式 $$x^2 + 3x + 2$$ 因式分解，找两数积为2、和为3，即1和2。
所以结果为 $$(x+1)(x+2)$$，答案为 A。
9. 表达式 $$a^2 - a - b^2 + b$$ 分组为 $$(a^2 - b^2) + (-a + b) = (a-b)(a+b) - (a-b) = (a-b)(a+b-1)$$。
所以答案为 A。
10. 方程 $$2x^2 + px + q = 0$$ 的解为 -1 和 2，所以可写为 $$2(x+1)(x-2) = 0$$。
因此分解为 $$2(x+1)(x-2)$$，答案为 D。