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正确率60.0%已知$${{x}_{1}}$$、$${{x}_{2}}$$是方程$${{x}^{2}{+}{m}{x}{+}{n}{=}{0}}$$的两个实根，$${{x}_{1}{⋅}{{x}_{2}}{=}{2}}$$是$${{n}{=}{2}}$$的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['一元二次方程的解集'， '一元二次不等式的解法'， '集合间关系的判断']正确率60.0%集合$${{A}{=}{\{}{x}{∈}{{N}^{∗}}{|}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{−}{4}{⩽}{0}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{+}{2}{=}{0}{\}}}$$，若$${{B}{⊆}{C}{⊆}{A}}$$，则满足条件的集合$${{C}}$$的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
3、['利用诱导公式化简'， '一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次方程的解集'， '利用诱导公式求值'， '同角三角函数的商数关系']正确率40.0%若$${{s}{i}{n}{α}}$$是$${{5}{{x}^{2}}{−}{7}{x}{−}{6}{=}{0}}$$的根，则$$\frac{\operatorname{s i n} \! \left(-\alpha-\frac{3 \pi} {2} \right) \operatorname{s i n} \! \left( \frac{3 \pi} {2}-\alpha\right) \! \operatorname{t a n}^{2} \left( 2 \pi-\alpha\right)} {\operatorname{c o s} \! \left( \frac{\pi} {2}-\alpha\right) \operatorname{c o s} \! \left( \frac{\pi} {2}+\alpha\right) \operatorname{s i n} \! \left( \pi+\alpha\right)}=\! ($$)
B
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{5} {3}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{5} {4}$$
4、['一元二次方程的解集'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\left( 8， \frac{x} {2} \right)， \; \; \overrightarrow{b}=\left( x， 1 \right)，$$其中$${{x}{>}{0}}$$，若$${{(}{{a}^{→}}{−}{2}{{b}^{→}}{)}{/}{/}{{(}{2}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{)}}{，}}$$则$${{x}}$$的值是
B
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
5、['一元二次方程的解集'， '等比数列前n项和的性质']正确率60.0%各项均为实数的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和记为$${{S}_{n}{，}}$$若$$S_{1 0}=1 0， S_{3 0}=7 0，$$则$$S_{2 0}=$$（）
C
A.$${{1}{0}}$$$${\sqrt {7}}$$
B.$${{3}{0}}$$或$${{−}{{2}{0}}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{4}{0}}$$
6、['等差中项'， '一元二次方程的解集'， '等比数列的通项公式']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{2}{−}{{a}_{1}}{=}{2}}$$，且$${{2}{{a}_{2}}}$$为$${{3}{{a}_{1}}}$$和$${{a}_{3}}$$的等差中项，则$${{a}_{4}}$$为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{9}}$$
B.$${{2}{7}}$$
C.$${{5}{4}}$$
D.$${{8}{1}}$$
7、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次方程的解集']正确率60.0%对于一元二次方程$${{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{c}{=}{0}{(}}$$其中$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{R}{，}{a}{≠}{0}{)}}$$下列命题不正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.两根$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$满足$$x_{1}+x_{2}=-\frac{b} {a}， \， \， \， x_{1} x_{2}=\frac{c} {a}$$
B.两根$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$满足$${{|}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}{|}{=}{\sqrt {{(}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}{{)}^{2}}}}}$$
C.若判别式$${{△}{=}{{b}^{2}}{−}{4}{a}{c}{>}{0}}$$时，则方程有两个相异的实数根
D.若判别式$${{△}{=}{{b}^{2}}{−}{4}{a}{c}{=}{0}}$$时，则方程有两个相等的实数根
8、['一元二次方程的解集'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%若$$p_{\colon} \; \frac{x-3} {x-4}=0， \; \; q_{\circ} \; \; ( x-3 ) \; \; ( x-4 ) \; \;=0$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、['交集'， '一元二次方程的解集'， '元素与集合的关系'， '集合的混合运算']正确率80.0%设集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{3}{{x}^{2}}{−}{4}{m}{x}{+}{1}{=}{0}{\}}}$$.若$${{A}{∩}{B}{=}{\{}{1}{\}}}$$.则$${{m}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.一$${{1}}$$
10、['一元二次方程的解集'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%幂函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m^{2}+2 m-3}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上为增函数，则$${{m}}$$的取值是（）
C
A.$${{m}{=}{2}}$$或$${{m}{=}{−}{1}}$$
B.$${{m}{=}{−}{1}}$$
C.$${{m}{=}{2}}$$
D.$${{−}{3}{⩽}{m}{⩽}{1}}$$
1. 解析：由韦达定理，$$x_1x_2 = n$$。题目给出$$x_1x_2 = 2$$，因此$$n = 2$$。但$$n = 2$$时，$$x_1x_2 = 2$$必然成立。所以$$x_1x_2 = 2$$是$$n = 2$$的充要条件。选项C正确。
2. 解析：解集合A的不等式$$x^2 - 3x - 4 \leq 0$$得$$A = \{1, 2, 3, 4\}$$。解集合B的方程$$x^2 - 3x + 2 = 0$$得$$B = \{1, 2\}$$。满足$$B \subseteq C \subseteq A$$的集合C需包含$$B$$且为A的子集，可能的C为$$\{1, 2\}, \{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 2, 3, 4\}$$，共4个。选项C正确。
3. 解析：解方程$$5x^2 - 7x - 6 = 0$$得$$x = 2$$或$$x = -\frac{3}{5}$$。由于$$|\sin \alpha| \leq 1$$，所以$$\sin \alpha = -\frac{3}{5}$$。化简原式： $$ \frac{\sin \left(-\alpha - \frac{3\pi}{2}\right) \sin \left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) \tan^2 (2\pi - \alpha)}{\cos \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \cos \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \sin (\pi + \alpha)} = \frac{\cos \alpha \cdot (-\cos \alpha) \cdot \tan^2 \alpha}{\sin \alpha \cdot (-\sin \alpha) \cdot (-\sin \alpha)} = \frac{-\cos^2 \alpha \cdot \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}}{-\sin^3 \alpha} = \frac{1}{\sin \alpha} = -\frac{5}{3} $$ 但选项中没有$$-\frac{5}{3}$$，可能是题目描述有误或选项遗漏。
4. 解析：向量$$\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = (8 - 2x, \frac{x}{2} - 2)$$，$$2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (16 + x, x + 1)$$。由平行条件得： $$ (8 - 2x)(x + 1) = \left(\frac{x}{2} - 2\right)(16 + x) $$ 展开化简得$$x^2 = 16$$，因$$x > 0$$，故$$x = 4$$。选项B正确。
5. 解析：设等比数列公比为$$r$$，$$S_{10} = 10$$，$$S_{30} = 70$$。利用等比数列求和公式： $$ S_{10} = \frac{a_1(1 - r^{10})}{1 - r} = 10, \quad S_{30} = \frac{a_1(1 - r^{30})}{1 - r} = 70 $$ 两式相除得$$1 + r^{10} + r^{20} = 7$$，解得$$r^{10} = 2$$。因此： $$ S_{20} = \frac{a_1(1 - r^{20})}{1 - r} = S_{10}(1 + r^{10}) = 10 \times 3 = 30 $$ 选项C正确。
6. 解析：设公比为$$q$$，由题意： $$ a_2 - a_1 = a_1(q - 1) = 2, \quad 4a_2 = 3a_1 + a_3 \Rightarrow 4a_1q = 3a_1 + a_1q^2 $$ 化简得$$q^2 - 4q + 3 = 0$$，解得$$q = 1$$或$$q = 3$$。若$$q = 1$$，矛盾；若$$q = 3$$，则$$a_1 = 1$$。因此$$a_4 = a_1q^3 = 27$$。选项B正确。
7. 解析：选项A是韦达定理，正确；选项B是绝对值性质，正确；选项C和D是判别式的定义，正确。题目要求选择不正确的命题，但所有选项均正确，可能是题目描述有误。
8. 解析：$$p$$的解为$$x = 3$$，$$q$$的解为$$x = 3$$或$$x = 4$$。$$p$$的解是$$q$$的子集，因此$$p$$是$$q$$的充分不必要条件。选项A正确。
9. 解析：由$$A \cap B = \{1\}$$，得$$1$$是方程$$3x^2 - 4mx + 1 = 0$$的根，代入得$$3 - 4m + 1 = 0$$，解得$$m = 1$$。验证$$m = 1$$时，方程另一根为$$\frac{1}{3}$$，不在A中，符合条件。选项A正确。
10. 解析：幂函数$$f(x)$$在$$(0, +\infty)$$上增，需满足： $$ m^2 - m - 1 = 1 \quad \text{且} \quad m^2 + 2m - 3 > 0 $$ 解得$$m = 2$$或$$m = -1$$。验证$$m = 2$$时指数为5 > 0，$$m = -1$$时指数为-4不满足。因此$$m = 2$$。选项C正确。