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正确率60.0%若函数$$f ( x )=x^{2}-a x+b$$的两个零点是$${{2}{，}{3}{，}}$$则函数$$g ( x )=b x^{2}-a x-1$$的零点是（）
B
A.$$- 1， ~ \frac{1} {6}$$
B.$$1， ~-\frac{1} {6}$$
C.$$\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {2}， ~-\frac{1} {3}$$
2、['一元二次方程根与系数的关系'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left( x-a \right)^{2}+\operatorname{l n} {( x-2 a )} ( a \in R )$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象上存在两条斜率为$${{−}{2}}$$的切线，则$${{a}}$$的取值范围为
$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\infty， 1+\sqrt{2} )$$
B.$$(-\infty，-1+\sqrt{2} )$$
C.$$(-\infty， 1-\sqrt{2} )$$
D.$$(-\infty，-1-\sqrt{2} )$$
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '平面向量数乘的坐标运算'， '直线与圆相交']正确率40.0%直线$${{y}{=}{k}{x}}$$交曲线$$y=\sqrt{-x^{2}+4 x-3}$$于$${{P}{、}{Q}}$$两点，$${{O}}$$为原点，若$$\overrightarrow{O P}=2 \overrightarrow{P Q}，$$则$${{k}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {5}$$
4、['一元二次方程根与系数的关系'， '双曲线的离心率'， '点与圆的位置关系'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%设双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > 0， b > 0 )$$的右焦点为$$F ( c， 0 )$$，方程$$a x^{2}+b x-c=0$$的两个实根分别为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则点$$P ( x_{1}， x_{2} ) \left( \begin{array} {c} {\eta} \\ \end{array} \right)$$
B
A.必在圆$$x^{2}+y^{2}=2$$内
B.必在圆$$x^{2}+y^{2}=2$$外
C.必在圆$$x^{2}+y^{2}=2$$上
D.以上三种情况都有可能
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '平面上中点坐标公式'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%已知斜率为$${{1}}$$的直线$${{l}}$$过抛物线$$y=\frac{1} {4} x^{2}$$的焦点，交该抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{A}{，}{B}}$$中点的横坐标为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{4}}$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '椭圆的离心率'， '直线与椭圆的综合应用']正确率19.999999999999996%已知点$$M (-4， 0 )$$，椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( 0 < b < 2 )$$的左焦点为$${{F}}$$，过$${{F}}$$作直线$${{l}{(}{l}}$$的斜率存在)交椭圆于$${{A}{，}{B}}$$两点，若直线$${{M}{F}}$$恰好平分$${{∠}{A}{M}{B}}$$，则椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['一元二次方程根与系数的关系'， '函数零点的概念'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1} \，， \， \， a_{9 9}$$是函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}-1 0 x+1 6$$的两个零点，则$$\frac{1} {2} a_{5 0}+a_{2 0}+a_{8 0}=\c($$）
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$$\frac{2 5} {2}$$
D.$$\frac{2 7} {2}$$
8、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '一元二次方程根与系数的关系'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '图象法'， '二次函数的图象分析与判断'， '函数零点存在定理']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {l o g_{\frac{1} {2}} \， x， \ 0 < x \leqslant1} \\ {-x^{2}+4 x-3， \ x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$，函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-k \textbf{x}$$有两个零点，则$${{k}}$$的值是（）
A
A.$${{0}}$$或$${{4}{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{4}{±}{2}{\sqrt {3}}}$$
9、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%若不等式$$a x^{2}-3 x+2 < 0$$的解集为$$A=\{x | \， 1 < x < b \}$$，则
）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{9}}$$
10、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次不等式的解法'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\frac{1} {3} x^{3}-\frac{3} {2} x^{2}+a x+4$$的单调递减区间是$$[-1， 4 ]$$，则实数$${{a}}$$的值为
C
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{8}}$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 - a x + b$$ 的零点为 2 和 3，因此可以表示为：
$$f(x) = (x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6$$
对比系数可得 $$a = 5$$，$$b = 6$$。
函数 $$g(x) = b x^2 - a x - 1 = 6x^2 - 5x - 1$$，解方程 $$6x^2 - 5x - 1 = 0$$：
$$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{12} = \frac{5 \pm 7}{12}$$
解得 $$x = 1$$ 或 $$x = -\frac{1}{6}$$。
答案为 B。
2. 解析：
函数 $$f(x) = (x-a)^2 + \ln(x-2a)$$，求导得：
$$f'(x) = 2(x - a) + \frac{1}{x - 2a}$$
设斜率为 -2 的切线存在，则 $$f'(x) = -2$$：
$$2(x - a) + \frac{1}{x - 2a} = -2$$
整理得 $$2(x - a)(x - 2a) + 1 = -2(x - 2a)$$，即：
$$2x^2 - (6a + 2)x + 4a^2 + 4a + 1 = 0$$
要求方程有两个不同的实数解，判别式 $$\Delta > 0$$：
$$(6a + 2)^2 - 8(4a^2 + 4a + 1) > 0$$
化简得 $$4a^2 - 8a - 4 > 0$$，即 $$a^2 - 2a - 1 > 0$$。
解得 $$a < 1 - \sqrt{2}$$ 或 $$a > 1 + \sqrt{2}$$。
但定义域要求 $$x - 2a > 0$$，综合可得 $$a < 1 - \sqrt{2}$$。
答案为 C。
3. 解析：
曲线 $$y = \sqrt{-x^2 + 4x - 3}$$ 定义域为 $$1 \leq x \leq 3$$。
设 $$P(x_1, y_1)$$，$$Q(x_2, y_2)$$，由 $$\overrightarrow{OP} = 2 \overrightarrow{PQ}$$ 得：
$$x_1 = 2(x_2 - x_1)$$，即 $$x_2 = \frac{3}{2}x_1$$。
代入直线 $$y = kx$$ 和曲线方程，联立得：
$$k^2 x^2 = -x^2 + 4x - 3$$，即 $$(k^2 + 1)x^2 - 4x + 3 = 0$$。
由 $$x_1$$ 和 $$x_2 = \frac{3}{2}x_1$$ 为方程的解，代入得：
$$(k^2 + 1)\left(\frac{3}{2}x_1\right)^2 - 4\left(\frac{3}{2}x_1\right) + 3 = 0$$。
结合原方程，解得 $$k^2 = \frac{7}{25}$$，即 $$k = \frac{\sqrt{7}}{5}$$。
答案为 D。
4. 解析：
双曲线 $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 的右焦点为 $$F(c, 0)$$，其中 $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$。
方程 $$a x^2 + b x - c = 0$$ 的两根为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，满足：
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$，$$x_1 x_2 = -\frac{c}{a}$$。
计算 $$x_1^2 + x_2^2$$：
$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = \frac{b^2}{a^2} + \frac{2c}{a}$$。
代入 $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$，得：
$$x_1^2 + x_2^2 = \frac{b^2}{a^2} + \frac{2\sqrt{a^2 + b^2}}{a} > 2$$（因为 $$a, b > 0$$）。
因此点 $$P(x_1, x_2)$$ 在圆 $$x^2 + y^2 = 2$$ 外。
答案为 B。
5. 解析：
抛物线 $$y = \frac{1}{4}x^2$$ 的焦点为 $$(0, 1)$$。
斜率为 1 的直线方程为 $$y = x + 1$$。
联立抛物线方程：
$$\frac{1}{4}x^2 = x + 1$$，即 $$x^2 - 4x - 4 = 0$$。
设 $$A(x_1, y_1)$$，$$B(x_2, y_2)$$，中点横坐标为 $$\frac{x_1 + x_2}{2}$$。
由韦达定理，$$x_1 + x_2 = 4$$，因此中点横坐标为 2。
答案为 B。
6. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 的左焦点为 $$F(-c, 0)$$，其中 $$c = \sqrt{4 - b^2}$$。
直线 $$MF$$ 的斜率为 0，平分 $$\angle AMB$$，由角平分线定理得：
$$\frac{AM}{BM} = \frac{AF}{BF}$$。
设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，联立椭圆方程，利用参数关系可得 $$c = 1$$，即 $$\sqrt{4 - b^2} = 1$$，解得 $$b = \sqrt{3}$$。
离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$$。
答案为 D。
7. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 - 10x + 16$$ 的零点为 $$x = 2$$ 和 $$x = 8$$，因此 $$a_1 = 2$$，$$a_{99} = 8$$。
等差数列中，$$a_{50} = \frac{a_1 + a_{99}}{2} = 5$$。
$$a_{20} = a_1 + 19d$$，$$a_{80} = a_1 + 79d$$，其中 $$d = \frac{a_{99} - a_1}{98} = \frac{6}{98} = \frac{3}{49}$$。
计算 $$\frac{1}{2}a_{50} + a_{20} + a_{80} = \frac{5}{2} + (2 + 19d) + (2 + 79d) = \frac{13}{2} + 98d = \frac{13}{2} + 6 = \frac{25}{2}$$。
答案为 C。
8. 解析：
函数 $$g(x) = f(x) - kx$$ 有两个零点，即 $$f(x) = kx$$ 有两个解。
分段讨论：
1. 当 $$0 < x \leq 1$$ 时，$$\log_{\frac{1}{2}}x = kx$$，解得 $$x = \left(\frac{1}{2}\right)^{kx}$$，仅当 $$k = 0$$ 时有解 $$x = 1$$。
2. 当 $$x > 1$$ 时，$$-x^2 + 4x - 3 = kx$$，即 $$x^2 + (k - 4)x + 3 = 0$$，要求判别式 $$\Delta > 0$$：
$$(k - 4)^2 - 12 > 0$$，解得 $$k < 4 - 2\sqrt{3}$$ 或 $$k > 4 + 2\sqrt{3}$$。
综合两种情况，$$k = 0$$ 或 $$k = 4 - 2\sqrt{3}$$。
答案为 A。
9. 解析：
不等式 $$a x^2 - 3x + 2 < 0$$ 的解集为 $$1 < x < b$$，因此 $$1$$ 和 $$b$$ 是方程 $$a x^2 - 3x + 2 = 0$$ 的根。
由韦达定理：
$$1 + b = \frac{3}{a}$$，$$1 \cdot b = \frac{2}{a}$$。
解得 $$a = 1$$，$$b = 2$$。
因此 $$a + b = 3$$。
答案为 B。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + a x + 4$$ 的导数为：
$$f'(x) = x^2 - 3x + a$$。
单调递减区间为 $$[-1, 4]$$，因此 $$f'(x) \leq 0$$ 在 $$[-1, 4]$$ 上成立。
即 $$x^2 - 3x + a \leq 0$$ 的解集为 $$[-1, 4]$$，因此 $$x^2 - 3x + a = 0$$ 的根为 $$x = -1$$ 和 $$x = 4$$。
代入得 $$a = (-1)(4) = -4$$。
答案为 C。