一元二次方程的解集-2.1 等式性质与不等式性质知识点专题进阶自测题答案-宁夏回族自治区等高一数学必修,平均正确率52.0%

1、['一元二次方程的解集'， '充要条件']

正确率60.0%设$${{p}}$$：$${{x}{=}{1}}$$是一元二次方程$$a x^{2}+b x+c=0$$的一个根$${，{q}}$$：$$a+b+c=0 ( a \neq0 )，$$则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2、['必要不充分条件'， '一元二次方程的解集'， '充分、必要条件的判定']

正确率80.0%若$${{x}{∈}{R}{，}}$$则“$$( x-1 ) ( x+2 )=0$$”是“$${{x}{=}{1}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、['一元二次方程的解集'， '集合的（真）子集个数问题']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-3 x+2=0， \， \， \， x \in{\bf R} \}，$$$$B=\{x | 0 < x < 5， \; \; x \in\bf N \}，$$则满足条件$$A \subseteq C \subseteq B$$的集合$${{C}}$$的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

4、['一元二次方程的解集'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积']

正确率60.0%已知量$$\overrightarrow{A C}=( 3，-1 )， \， \， \， \overrightarrow{A B}=( 1， t )， \， \， \， \overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{B C}=0$$，若$${{t}{<}{0}}$$，则$${{t}{=}{(}{)}}$$

A.$${{−}{4}}$$

B.$${{−}{3}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{−}{1}}$$

5、['一元二次方程的解集'， '直线的两点式方程'， '直线与抛物线的交点个数']

正确率40.0%已知抛物线$${{C}}$$的方程为$$x^{2}=\frac{1} {2} y$$，过点$$A ( 0，-4 )$$和点$$B ( t， 0 )$$的直线与抛物线$${{C}}$$没有公共点，则实数$${{t}}$$取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$

B.$$(-\infty，-\frac{\sqrt{2}} {2} ) \cup( \frac{\sqrt{2}} {2}，+\infty)$$

C.$$(-\infty，-2 \sqrt{2} ) \cup( 2 \sqrt{2}，+\infty)$$

D.$$(-\infty，-\sqrt{2} ) \cup( \sqrt{2}，+\infty)$$

6、['一元二次方程的解集'， '函数求值域'， '与圆有关的最值问题']

正确率19.999999999999996%若正实数$${{x}}$$、$${{y}}$$满足$$x-2 \sqrt{y}=\sqrt{2 x-y}$$，则$${{x}}$$的取值范围是（）

A.$$[ 4， 2 0 ]$$

B.$$[ 1 6， 2 0 ]$$

C.$$( 2， 1 0 ]$$

D.$$( 2， 2 \sqrt{5} ]$$

7、['等差数列的通项公式'， '一元二次方程的解集'， '公式法求和'， '函数零点的概念'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率60.0%在递增的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{2}{，}{{a}_{8}}}$$是函数$$f ( x )=x^{2}-4 x-5$$的两个零点，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{5}{0}}$$项和等于（）

A.$${{2}{4}{5}{0}}$$

B.$${{1}{1}{2}{5}}$$

C.$${{1}{2}{2}{5}}$$

D.$${{−}{{2}{4}{5}{0}}}$$

8、['一元二次方程的解集'， '复数的有关概念']

正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}+( m+2 \mathrm{i} ) x+2+2 \mathrm{i}=0 ( m \in\mathbf{R} )$$有实数根$${{n}{，}}$$且$$z=m+n \mathrm{i}，$$则复数$${{z}}$$等于（）

A.$${{3}{+}{i}}$$

B.$${{3}{−}{i}}$$

C.$${{−}{3}{−}{i}}$$

D.$${{−}{3}{+}{i}}$$

9、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次方程的解集'， '一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']

正确率40.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$1 < x^{2}+a x+c < 9$$的解集是$$\{x | m < \， x < \， m+2 \} \cup\{x | 4-m < \， x < \， 6-m \}$$，则实数$${{c}}$$的值是（）

A.$${{−}{6}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{9}}$$

10、['一元二次方程的解集']

正确率40.0%已知$$a， ~ b， ~ c$$是某三角形的三边长，且方程$$c x^{2}+2 b x+a=b x^{2}+2 a x+b$$有两个相等的实数根，那么这个三角形一定是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

1. 解析：

由题意，$$p$$表示$$x=1$$是方程$$a x^{2}+b x+c=0$$的根，代入得$$a+b+c=0$$。而$$q$$直接给出$$a+b+c=0$$且$$a \neq 0$$。因此，$$p$$与$$q$$等价，故$$p$$是$$q$$的充要条件。答案为C。

2. 解析：

方程$$(x-1)(x+2)=0$$的解为$$x=1$$或$$x=-2$$，而$$x=1$$仅是其中一个解。因此，方程成立时$$x=1$$不一定成立，但$$x=1$$时方程一定成立。故条件是必要的但不充分。答案为B。

3. 解析：

集合$$A=\{1, 2\}$$，$$B=\{1, 2, 3, 4\}$$。满足$$A \subseteq C \subseteq B$$的集合$$C$$需包含$$1, 2$$，并可选择包含$$3, 4$$。共有$$2^2=4$$种可能。答案为D。

4. 解析：

由$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}=0$$，得$$\overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=0$$。代入向量坐标得$$(1, t) \cdot (2, -1-t)=0$$，即$$2-t(1+t)=0$$，解得$$t=-2$$（因$$t<0$$）。答案为C。

5. 解析：

直线$$AB$$的斜率为$$\frac{4}{t}$$，方程为$$y=\frac{4}{t}x-4$$。与抛物线$$x^2=\frac{1}{2}y$$联立得$$2x^2-\frac{4}{t}x+4=0$$。无解条件为判别式$$\left(\frac{4}{t}\right)^2-32<0$$，解得$$t<-2\sqrt{2}$$或$$t>2\sqrt{2}$$。答案为C。

6. 解析：

设$$k=\sqrt{y}$$，方程化为$$x-2k=\sqrt{2x-k^2}$$。平方后整理得$$x^2-4xk+4k^2=2x-k^2$$，即$$x^2-(4k+2)x+5k^2=0$$。判别式$$\geq 0$$得$$(4k+2)^2-20k^2 \geq 0$$，解得$$k \in [1-\frac{\sqrt{5}}{2}, 1+\frac{\sqrt{5}}{2}]$$。结合$$x>0$$和$$y>0$$，解得$$x \in (2, 10]$$。答案为C。

7. 解析：

函数$$f(x)=x^2-4x-5$$的零点为$$x=-1$$和$$x=5$$。因数列递增，$$a_2=-1$$，$$a_8=5$$，公差$$d=\frac{5-(-1)}{6}=1$$。首项$$a_1=-2$$，前50项和$$S_{50}=50a_1+\frac{50 \times 49}{2}d=2450$$。答案为A。

8. 解析：

将实数根$$n$$代入方程得$$n^2+(m+2i)n+2+2i=0$$。分离实虚部得$$n^2+mn+2=0$$且$$2n+2=0$$。解得$$n=-1$$，$$m=3$$，故$$z=3-i$$。答案为B。

9. 解析：

不等式解集对称，故$$m+(m+2)=(4-m)+(6-m)$$，解得$$m=2$$。因此不等式解为$$(2,4) \cup (2,4)$$，即$$x^2+ax+c$$在$$x=3$$处取最小值1，在$$x=2,4$$处值为9。解得$$a=-6$$，$$c=9$$。答案为D。

10. 解析：

方程整理为$$(c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0$$，判别式为0得$$4(b-a)^2-4(c-b)(a-b)=0$$，化简得$$(a-b)(a-c)=0$$。故$$a=b$$或$$a=c$$，三角形为等腰。答案为A。

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