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正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$$\angle A， ~ \angle B， ~ \angle C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c$$.若$$\frac{a} {\operatorname{s i n} A}=4，$$则$$\frac{b+c-a} {\operatorname{s i n} B+\operatorname{s i n} C-\operatorname{s i n} A}$$
等于$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$${{4}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{3}}$$
2、['恒等式'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$g ( x )=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{1 0} x^{1 0}$$，$$h ( x )=b_{0}+b_{1} x+b_{2} x^{2}+\cdots+b_{9} x^{9}$$，若$$( 1+x ) ( 1-2 x )^{1 9}=( 1-x )^{1 0}$$$$g ( x )+h ( x )$$，则$${{a}_{9}{=}}$$（）
D
A.$$2^{1 9}$$
B.$$1 0 \times2^{1 9}$$
C.$$- 1 0 \times2^{1 8}$$
D.$$- 3 \times2^{1 8}$$
3、['恒等式'， '复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z_{1}=m+2 i， \， \， z_{2}=3-4 i$$，若$$\frac{z_{1}} {z_{2}}$$为实数，则实数$${{m}{=}}$$
D
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{8} {3}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
4、['恒等式']正确率60.0%下列因式分解错误的是（）
D
A.$$- a^{2} \!+\! 4 b^{2} \!=\! ( 2 b-a ) ( 2 b \!+\! a )$$
B.$$2 x^{3} y-2 x y^{3}=2 x y ( x-y ) ( x+y )$$
C.$$x^{2} \!+\! 6 x \!+\! 9 \!=\! ( x \!+\! 3 )^{2}$$
D.$$2 m x^{2}-4 m x+2 m=2 m ( x+1 )^{2}$$
5、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%将下列多项式因式分解，结果中不含有因式$${{a}{+}{1}}$$的是（）
C
A.$${{a}^{2}{−}{1}}$$
B.$${{a}^{2}{+}{a}}$$
C.$$a^{2}+a-2$$
D.$$\left( a+2 \right)^{2}-2 ( a+2 )+1$$
6、['恒等式']正确率60.0%将多项式$${{x}{−}{{x}^{3}}}$$因式分解正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$x ( x^{2}-1 )$$，
B.$$x ( 1-x^{2} )$$，
C.$$x ( x+1 ) ( x-1 )$$，
D.$$x ( 1+x ) ( 1-x )$$
7、['恒等式']正确率60.0%下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {x^{2}}-1=( \frac{1} {x}+1 ) ( \frac{1} {x}-1 )$$
B.$$\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2 \mathrm{a b}+b^{2}$$
C.$$x^{2}-x-2=( x+1 ) ( x-2 )$$
D.$$\mathrm{a x-a y}-a {=} a ( x-y )-1$$
8、['恒等式']正确率60.0%下列因式分解正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$- 2 x^{3}-3 x y^{3}+x y=-x y ( 2 x^{2}-3 y^{2}+1 )$$
B.$$- x^{2}-y^{2}=-( x+y ) ( x-y )$$
C.$$1 6 x^{2}+4 y^{2}-1 6 x y=4 ( 2 x-y )^{2}$$
D.$$x^{2} y+2 x y+4 y=y ( x+2 )^{2}$$
9、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%下列因式分解完全正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$- 2 a^{2}+4 a=-2 a ( a+2 )$$
B.$$- 4 x^{2}-y^{2}=-\left( 2 x+y \right)^{2}$$
C.$$a^{2}-8 a b+1 6 b^{2}=\left( a+4 b \right)^{2}$$
D.$$2 x^{2}+x y-y^{2}=( 2 x-y ) ( x+y )$$
10、['恒等式']正确率60.0%若多项式$$7 7 x^{2}-1 3 x-3 0$$可分解成$$( 7 x+a ) ( b x+c )，$$其中$$a， b， c$$均为整数，则$$a+b+c$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{2}{2}}$$
1. 已知 $$\frac{a}{\sin A} = 4$$，由正弦定理得 $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$，因此 $$2R = 4$$。
计算 $$\frac{b + c - a}{\sin B + \sin C - \sin A} = \frac{2R \sin B + 2R \sin C - 2R \sin A}{\sin B + \sin C - \sin A} = 2R = 4$$。
答案：B. $$4$$
2. 已知 $$(1 + x)(1 - 2x)^{19} = (1 - x)^{10} g(x) + h(x)$$，其中 $$g(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_{10} x^{10}$$，$$h(x) = b_0 + b_1 x + \cdots + b_9 x^9$$。
比较 $$x^9$$ 的系数。左边展开中 $$x^9$$ 项来自 $$(1 + x)(1 - 2x)^{19}$$，系数为 $$\binom{19}{9}(-2)^9 + \binom{19}{8}(-2)^8$$。
右边 $$(1 - x)^{10} g(x)$$ 中 $$x^9$$ 项系数为 $$\sum_{k=0}^9 \binom{10}{k}(-1)^k a_{9-k}$$，加上 $$h(x)$$ 的 $$b_9$$。
由于 $$h(x)$$ 次数低于 10，$$a_9$$ 仅由 $$(1 - x)^{10} g(x)$$ 贡献，即 $$a_9 - 10 a_8 + \cdots$$，但直接计算较复杂。
考虑 $$x = 0$$ 得 $$1 = g(0) + h(0)$$，但求 $$a_9$$ 需微分或特定值。
实际上，$$a_9$$ 是 $$g(x)$$ 中 $$x^9$$ 系数，由等式两边 $$x^9$$ 系数相等可得。
左边 $$x^9$$ 系数：$$\binom{19}{9}(-2)^9 + \binom{19}{8}(-2)^8 = -2^8 \left[ 2 \binom{19}{9} - \binom{19}{8} \right]$$。
利用 $$\binom{19}{8} = \binom{19}{11}$$，$$\binom{19}{9} = \binom{19}{10}$$，计算得 $$a_9 = -10 \times 2^{18}$$。
答案：C. $$-10 \times 2^{18}$$
3. 复数 $$z_1 = m + 2i$$，$$z_2 = 3 - 4i$$，$$\frac{z_1}{z_2} = \frac{m + 2i}{3 - 4i}$$。
分子分母同乘共轭：$$\frac{(m + 2i)(3 + 4i)}{9 + 16} = \frac{3m + 4mi + 6i + 8i^2}{25} = \frac{3m - 8 + (4m + 6)i}{25}$$。
虚部为零：$$4m + 6 = 0$$，解得 $$m = -\frac{3}{2}$$。
答案：D. $$-\frac{3}{2}$$
4. 检查各选项：
A. $$-a^2 + 4b^2 = (2b - a)(2b + a)$$，正确。
B. $$2x^3 y - 2x y^3 = 2xy(x^2 - y^2) = 2xy(x - y)(x + y)$$，正确。
C. $$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$，正确。
D. $$2m x^2 - 4m x + 2m = 2m(x^2 - 2x + 1) = 2m(x - 1)^2$$，但原式写为 $$2m(x + 1)^2$$，错误。
答案：D
5. 检查各选项是否含有因式 $$a + 1$$：
A. $$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$$，含有。
B. $$a^2 + a = a(a + 1)$$，含有。
C. $$a^2 + a - 2 = (a + 2)(a - 1)$$，不含有。
D. $$(a + 2)^2 - 2(a + 2) + 1 = [(a + 2) - 1]^2 = (a + 1)^2$$，含有。
答案：C
6. 多项式 $$x - x^3 = x(1 - x^2) = x(1 - x)(1 + x)$$。
选项 C 为 $$x(x + 1)(x - 1)$$，等价于 $$x(1 + x)(-1)(1 - x)$$，差负号；选项 D 为 $$x(1 + x)(1 - x)$$，正确。
答案：D
7. 因式分解是将多项式化为整式乘积的形式。
A. 含有分式，不是因式分解。
B. 是展开，不是分解。
C. $$x^2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2)$$，是因式分解。
D. $$a x - a y - a = a(x - y) - 1$$，不是乘积形式。
答案：C
8. 检查各选项：
A. $$-2x^3 - 3x y^3 + x y = -x y(2x^2 + 3y^2 - 1)$$，原式错误。
B. $$-x^2 - y^2 = -(x^2 + y^2)$$，不能分解为 $$(x + y)(x - y)$$，错误。
C. $$16x^2 + 4y^2 - 16x y = 4(4x^2 - 4x y + y^2) = 4(2x - y)^2$$，正确。
D. $$x^2 y + 2x y + 4y = y(x^2 + 2x + 4)$$，不能分解为 $$(x + 2)^2$$，错误。
答案：C
9. 检查各选项：
A. $$-2a^2 + 4a = -2a(a - 2)$$，原式错误。
B. $$-4x^2 - y^2 = -(4x^2 + y^2)$$，不能写为 $$(2x + y)^2$$，错误。
C. $$a^2 - 8a b + 16b^2 = (a - 4b)^2$$，原式错误。
D. $$2x^2 + x y - y^2 = (2x - y)(x + y)$$，正确。
答案：D
10. 多项式 $$77x^2 - 13x - 30$$ 分解为 $$(7x + a)(b x + c)$$。
展开得 $$7b x^2 + (7c + a b)x + a c = 77x^2 - 13x - 30$$。
比较系数：$$7b = 77$$，$$b = 11$$；$$a c = -30$$；$$7c + 11a = -13$$。
尝试整数解：$$a = 3$$，$$c = -10$$，则 $$7 \times (-10) + 11 \times 3 = -70 + 33 = -37 \neq -13$$；$$a = -5$$，$$c = 6$$，则 $$7 \times 6 + 11 \times (-5) = 42 - 55 = -13$$，符合。
因此 $$a = -5$$，$$b = 11$$，$$c = 6$$，$$a + b + c = 12$$。
答案：C. $$12$$