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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\left( \left( a+c \right) \left( a-c \right)=b ( b+c \right)$$，则$${{∠}{A}{=}{（}}$$）
D
A.$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{3}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
2、['恒等式'， '圆的定义与标准方程'， '椭圆的标准方程']正确率60.0%可以将椭圆$$\frac{x^{2}} {1 0} \!+\! \frac{y^{2}} {8} \!=\! 1$$变为圆$$x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 4$$的伸缩变换为（）
D
A.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{2} {5} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} x} \\ \end{matrix} \right.$$
B.$$\left\{\begin{array} {l l} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {2} x} \\ {y^{\prime}=\sqrt{2} y} \\ \end{array} \right.$$
C.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {5} y} \\ \end{matrix} \right.$$
D.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {5} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} y} \\ \end{matrix} \right.$$
3、['恒等式'， '复数的有关概念'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z_{1}=m+2 i， \， \， z_{2}=3-4 i$$，若$$\frac{z_{1}} {z_{2}}$$为实数，则实数$${{m}{=}}$$
D
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{8} {3}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
4、['恒等式']正确率80.0%已知多项式$$2 x^{2}+b x+c$$分解因式为$$2 ( x-3 ) ( x+1 )$$，则（）
D
A.$$b=3， ~ ~ c=-1$$
B.$$b=-6， \， \， \， c=2$$
C.$$b=-6， \， \， c=-4$$
D.$$b=-4， ~ c=-6$$
5、['恒等式']正确率60.0%分式方程$$\frac{3} {x-2}=\frac{2} {x}+\frac{6} {x^{2}-2 x}$$的根是
D
A.$${{x}{=}{2}}$$
B.$${{x}{=}{1}}$$
C.$$x=1， ~ 2$$
D.此方程无解
6、['恒等式']正确率60.0%下列分解因式正確的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$- x^{2} \!+\! 4 x \!=\!-\! x ( x \!+\! 4 )$$
B.$$x^{2} \!+\! x y \!+\! x \!=\! x ( x \!+\! y )$$
C.$$x^{2}-4 x+4=( x+2 ) ( x+2 )$$
D.$$x ( x-y )+y ( y-x )=( x-y )^{2}$$
7、['恒等式']正确率60.0%下列因式分解正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$- 2 x^{3}-3 x y^{3}+x y=-x y ( 2 x^{2}-3 y^{2}+1 )$$
B.$$- x^{2}-y^{2}=-( x+y ) ( x-y )$$
C.$$1 6 x^{2}+4 y^{2}-1 6 x y=4 ( 2 x-y )^{2}$$
D.$$x^{2} y+2 x y+4 y=y ( x+2 )^{2}$$
8、['恒等式']正确率60.0%若$$x^{3} \!+\! a x^{2} \!+\! b x \!+\! 8$$有兩個因式$${{x}{+}{1}}$$和$${{x}{+}{2}}$$，則$$a+b=($$$${{)}}$$.
D
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{2}{1}}$$
9、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( x+2 y ) ( x-2 y )=x^{2}-4 y^{2}$$
B.$$x^{2} y-x y^{2}-1=x y ( x-y )-1$$
C.$$a^{2}-4 \mathrm{a b}+4 b^{2} \mathbf{=} ( a-2 b )^{2}$$
D.$$2 a^{2}-2 a=2 a^{2} ( 1-\frac{1} {a} )$$
10、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%因式分解$$a^{2}-a-b^{2}+b=$$（）
A
A.$$( a-b ) ( a+b-1 )$$
B.$$( a-b ) ( a+b+1 )$$
C.$$( a+b ) ( a+b-1 )$$
D.$$( a+b ) ( a-b-1 )$$
1. 解析：
在三角形 $$△ABC$$ 中，给定条件 $$(a+c)(a-c) = b(b+c)$$，展开后得到： $$a^2 - c^2 = b^2 + bc.$$ 根据余弦定理，$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$，代入上式： $$b^2 + c^2 - 2bc \cos A - c^2 = b^2 + bc,$$ 简化后得到： $$-2bc \cos A = bc,$$ 即 $$\cos A = -\frac{1}{2}.$$ 因此，$$∠A = 120^∘$$，答案为 D。
2. 解析：
将椭圆 $$\frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{8} = 1$$ 通过伸缩变换变为圆 $$x^2 + y^2 = 4$$，需要将椭圆的长半轴和短半轴缩放为圆的半径 2。设变换为： $$x' = kx, \quad y' = my.$$ 代入椭圆方程： $$\frac{(x')^2}{10k^2} + \frac{(y')^2}{8m^2} = 1.$$ 对比圆的方程 $$(x')^2 + (y')^2 = 4$$，可得： $$\frac{1}{10k^2} = \frac{1}{4}, \quad \frac{1}{8m^2} = \frac{1}{4}.$$ 解得： $$k = \frac{\sqrt{10}}{5}, \quad m = \frac{\sqrt{2}}{2}.$$ 因此，变换为： $$\begin{cases} x' = \frac{\sqrt{10}}{5}x, \\ y' = \frac{\sqrt{2}}{2}y, \end{cases}$$ 答案为 D。
3. 解析：
复数 $$z_1 = m + 2i$$ 和 $$z_2 = 3 - 4i$$，计算 $$\frac{z_1}{z_2}$$： $$\frac{z_1}{z_2} = \frac{m + 2i}{3 - 4i} = \frac{(m + 2i)(3 + 4i)}{(3 - 4i)(3 + 4i)} = \frac{3m + 4mi + 6i + 8i^2}{9 + 16} = \frac{(3m - 8) + (4m + 6)i}{25}.$$ 要求为实数，虚部为零： $$4m + 6 = 0 \Rightarrow m = -\frac{3}{2}.$$ 答案为 D。
4. 解析：
多项式 $$2x^2 + bx + c$$ 分解为 $$2(x - 3)(x + 1)$$，展开后： $$2(x - 3)(x + 1) = 2(x^2 - 2x - 3) = 2x^2 - 4x - 6.$$ 对比原式，得： $$b = -4, \quad c = -6.$$ 答案为 D。
5. 解析：
解分式方程 $$\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x} + \frac{6}{x^2 - 2x}$$，首先通分： $$\frac{3x}{x(x - 2)} = \frac{2(x - 2)}{x(x - 2)} + \frac{6}{x(x - 2)}.$$ 化简得： $$3x = 2x - 4 + 6 \Rightarrow x = 2.$$ 但 $$x = 2$$ 使分母为零，是增根，因此方程无解，答案为 D。
6. 解析：
选项分析： A. $$-x^2 + 4x = -x(x - 4)$$，错误； B. $$x^2 + xy + x = x(x + y + 1)$$，错误； C. $$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$$，错误； D. $$x(x - y) + y(y - x) = (x - y)^2$$，正确。 答案为 D。
7. 解析：
选项分析： A. $$-2x^3 - 3xy^3 + xy = -xy(2x^2 + 3y^2 - 1)$$，错误； B. $$-x^2 - y^2$$ 无法因式分解，错误； C. $$16x^2 + 4y^2 - 16xy = 4(4x^2 - 4xy + y^2) = 4(2x - y)^2$$，正确； D. $$x^2y + 2xy + 4y = y(x^2 + 2x + 4)$$，错误。 答案为 C。
8. 解析：
多项式 $$x^3 + ax^2 + bx + 8$$ 有因式 $$x + 1$$ 和 $$x + 2$$，因此： $$f(-1) = -1 + a - b + 8 = 0 \Rightarrow a - b = -7,$$ $$f(-2) = -8 + 4a - 2b + 8 = 0 \Rightarrow 4a - 2b = 0 \Rightarrow 2a - b = 0.$$ 解得： $$a = 7, \quad b = 14.$$ 因此 $$a + b = 21$$，答案为 D。
9. 解析：
因式分解要求将多项式表示为不可约因式的乘积。选项分析： A. 是乘法展开，不是因式分解； B. 包含减法，不是纯因式分解； C. $$a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2$$，是因式分解； D. 包含分式，不是多项式因式分解。 答案为 C。
10. 解析：
因式分解 $$a^2 - a - b^2 + b$$： 分组得： $$(a^2 - b^2) - (a - b) = (a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(a + b - 1).$$ 答案为 A。