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正确率40.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，设$${{A}{B}}$$的长为$$a \， \， ( \ a > 0 ) \， \， \，， \， \， \， A D=1， \， \， \， \angle B A D=6 0^{\circ} \，， \， \， \， E$$为$${{C}{D}}$$的中点．若$$\overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{B E}=1，$$则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{3}}$$
2、['一元二次方程的解集'， '向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '数量积的性质']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( x， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=( x+1，-3 )，$$若$$| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |=| \overrightarrow{b} |$$，则$${{x}{=}{（}}$$）
D
A.$${{−}{1}}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac2 3$$或$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$或$$\frac{5} {3}$$
D.$$- \frac{5} {3}$$或$${{1}}$$
3、['一元二次方程的解集'， '函数求值域'， '与圆有关的最值问题']正确率19.999999999999996%若正实数$${{x}}$$、$${{y}}$$满足$$x-2 \sqrt{y}=\sqrt{2 x-y}$$，则$${{x}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 4， 2 0 ]$$
B.$$[ 1 6， 2 0 ]$$
C.$$( 2， 1 0 ]$$
D.$$( 2， 2 \sqrt{5} ]$$
4、['一元二次方程的解集'， '复数的有关概念']正确率80.0%若复数$$Z=( m^{2}-m-2 )+( m^{2}-2 m-3 ) i$$为纯虚数，则实数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A..$${{m}{=}{2}}$$
B..$${{m}{=}{−}{1}}$$
C..$${{m}{=}{−}{1}}$$或$${{m}{=}{2}}$$
D.$${{m}{=}{2}}$$且$${{m}{≠}{3}}$$
5、['一元二次方程的解集']正确率80.0%方程$$2 x^{2}-x-3=0$$的解集是（）
B
A.$${{x}{=}{−}{1}}$$或$$x=\frac{3} {2}$$
B.$$\left\{-1， \ \frac{3} {2} \right\}$$
C.$$\left\{x=-1， \， \， \， x=\frac{3} {2} \right\}$$
D.$${{\{}{{−}{1}}{\}}}$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次方程的解集'， '一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$1 < x^{2}+a x+c < 9$$的解集是$$\{x | m < \， x < \， m+2 \} \cup\{x | 4-m < \， x < \， 6-m \}$$，则实数$${{c}}$$的值是（）
D
A.$${{−}{6}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{9}}$$
7、['一元二次方程的解集'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率40.0%已知函数$$y=x+1+l n x$$在点$$A ( 1， 2 )$$处的切线为$${{l}}$$，若$${{l}}$$与二次函数$$y=a x^{2}+( a+2 ) x+1$$的图象也相切，则实数$${{a}}$$的取值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{0}}$$
8、['交集'， '一元二次方程的解集']正确率60.0%若集合$$A=[ 1， 2 ]， \， \， \， B=\{x | x^{2}-3 x+2=0 \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
A
A.$$\{1， 2 \}$$
B.$$[ 1， 2 ]$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$${{∅}}$$
9、['一元二次方程的解集'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%$$\iota a < \frac{1} {4}， \protect$$是$${{“}}$$一元二次方程$$x^{2}-x+a=0$$有实数解$${{”}}$$的（）
A
A.充分非必要条件
B.充分必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
10、['一元二次方程的解集']正确率60.0%某三角形的两边长分别为$${{4}}$$和$${{6}{，}}$$第三边的长是方程$$x^{2}-1 3 x+3 6=0$$的根，则该三角形的周长为 （）
D
A.$${{1}{4}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{1}{9}}$$
D.$${{1}{4}}$$或$${{1}{9}}$$
1. 在平行四边形$$ABCD$$中，设$$AB = a$$，$$AD = 1$$，$$\angle BAD = 60^\circ$$。点$$E$$为$$CD$$的中点。由向量几何知识，向量$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$$，$$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$$。计算点积：
$$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BE} = (a + 1) \cdot \left(\frac{1}{2} - a\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}a\right) = 1$$
化简得$$a^2 - a - 2 = 0$$，解得$$a = 2$$（舍去负值）。答案为$$B$$。
2. 向量$$\overrightarrow{a} = (x, 1)$$，$$\overrightarrow{b} = (x+1, -3)$$。由条件$$|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{b}|$$，得：
$$(2x+1)^2 + (-2)^2 = (x+1)^2 + (-3)^2$$
化简得$$3x^2 + 2x - 5 = 0$$，解得$$x = 1$$或$$x = -\frac{5}{3}$$。答案为$$D$$。
3. 方程$$x - 2\sqrt{y} = \sqrt{2x - y}$$。设$$\sqrt{y} = t$$，则$$y = t^2$$，代入得：
$$x - 2t = \sqrt{2x - t^2}$$
平方后整理得$$x^2 - 4xt + 4t^2 = 2x - t^2$$，即$$x^2 - 4xt + 5t^2 - 2x = 0$$。将$$t$$视为参数，判别式$$\Delta \geq 0$$，解得$$x \in [4, 20]$$。答案为$$A$$。
4. 复数$$Z = (m^2 - m - 2) + (m^2 - 2m - 3)i$$为纯虚数，需实部为零且虚部非零：
$$m^2 - m - 2 = 0$$且$$m^2 - 2m - 3 \neq 0$$
解得$$m = 2$$（舍去$$m = -1$$）。答案为$$A$$。
5. 方程$$2x^2 - x - 3 = 0$$的解为$$x = -1$$或$$x = \frac{3}{2}$$。解集表示为$$\left\{-1, \frac{3}{2}\right\}$$。答案为$$B$$。
6. 不等式$$1 < x^2 + ax + c < 9$$的解集为$$(m, m+2) \cup (4-m, 6-m)$$。由二次函数性质，$$x^2 + ax + c$$的对称轴为$$x = 3$$，且$$m = 1$$。代入得$$c = 6$$。答案为$$C$$。
7. 函数$$y = x + 1 + \ln x$$在$$A(1, 2)$$处的切线斜率为$$y' = 1 + \frac{1}{x}\big|_{x=1} = 2$$，切线方程为$$y = 2x$$。与二次函数$$y = ax^2 + (a+2)x + 1$$相切，联立得$$ax^2 + a x + 1 = 0$$，判别式$$\Delta = 0$$，解得$$a = 4$$。答案为$$C$$。
8. 集合$$A = [1, 2]$$，$$B = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} = \{1, 2\}$$。因此$$A \cap B = \{1, 2\}$$。答案为$$A$$。
9. 一元二次方程$$x^2 - x + a = 0$$有实数解的条件是判别式$$\Delta \geq 0$$，即$$1 - 4a \geq 0$$，得$$a \leq \frac{1}{4}$$。因此$$a < \frac{1}{4}$$是充分非必要条件。答案为$$A$$。
10. 方程$$x^2 - 13x + 36 = 0$$的根为$$x = 4$$或$$x = 9$$。根据三角形边长条件，第三边必须满足$$6 - 4 < x < 6 + 4$$，即$$2 < x < 10$$，故$$x = 4$$或$$x = 9$$均符合。周长为$$4 + 6 + 4 = 14$$或$$4 + 6 + 9 = 19$$。答案为$$D$$。