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正确率60.0%已知：$$a_{1}， \， \， \， a_{2} \in( 0， 1 ) \，， \， \， \， \， M=a_{1}. \， a_{2} \，， \， \， \， \， N=a_{1}+a_{2}-1$$，则$${{M}{，}{N}}$$大小关系为（）
B
A.$${{M}{<}{N}}$$
B.$${{M}{>}{N}}$$
C.$${{M}{=}{N}}$$
D.不确定
2、['恒等式'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$$a， ~ b， ~ c$$均为正数，且$$2 a+b+c=1 6$$，则$$a^{2}+a b+b c+c a$$的最大值为（）
A
A.$${{6}{4}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{8}}$$
3、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的二次三项式$$x^{2}-k x-b$$因式分解为$$( x-1 ) ( x-3 )$$，则$${{k}{+}{b}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{1}}$$，
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{7}}$$，
D.$${{7}}$$
4、['恒等式']正确率60.0%若$$x^{2}+k x+2 0$$能在整数范围内因式分解，则$${{k}}$$可取的整数值有（）
D
A.$${{2}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{4}}$$个
D.$${{6}}$$个
5、['恒等式']正确率60.0%下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {x^{2}}-1=( \frac{1} {x}+1 ) ( \frac{1} {x}-1 )$$
B.$$\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2 \mathrm{a b}+b^{2}$$
C.$$x^{2}-x-2=( x+1 ) ( x-2 )$$
D.$$\mathrm{a x-a y}-a {=} a ( x-y )-1$$
6、['恒等式']正确率60.0%下列因式分解正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$- 2 x^{3}-3 x y^{3}+x y=-x y ( 2 x^{2}-3 y^{2}+1 )$$
B.$$- x^{2}-y^{2}=-( x+y ) ( x-y )$$
C.$$1 6 x^{2}+4 y^{2}-1 6 x y=4 ( 2 x-y )^{2}$$
D.$$x^{2} y+2 x y+4 y=y ( x+2 )^{2}$$
7、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%若多项式$$x^{2}+m x+3 6$$因式分解的结果是$$( x-2 ) ( x-1 8 )$$，则$${{m}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{{2}{0}}}$$，
B.$${{−}{{1}{6}}}$$，
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{2}{0}}$$
8、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%下列因式分解完全正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$- 2 a^{2}+4 a=-2 a ( a+2 )$$
B.$$- 4 x^{2}-y^{2}=-\left( 2 x+y \right)^{2}$$
C.$$a^{2}-8 a b+1 6 b^{2}=\left( a+4 b \right)^{2}$$
D.$$2 x^{2}+x y-y^{2}=( 2 x-y ) ( x+y )$$
9、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%将$$a b+1-a-b$$因式分解得$${{(}{)}}$$
C
A.$$( a+1 ) ( b+1 )$$
B.$$( a+1 ) ( b-1 )$$
C.$$( a-1 ) ( b-1 )$$
D.$$( a-1 ) ( b+1 )$$
10、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%因式分解$$a^{2}-a-b^{2}+b=$$（）
A
A.$$( a-b ) ( a+b-1 )$$
B.$$( a-b ) ( a+b+1 )$$
C.$$( a+b ) ( a+b-1 )$$
D.$$( a+b ) ( a-b-1 )$$
1. 比较 $$M = a_1 a_2$$ 和 $$N = a_1 + a_2 - 1$$ 的大小关系：
由于 $$a_1, a_2 \in (0, 1)$$，可以设 $$a_1 = 1 - x$$，$$a_2 = 1 - y$$，其中 $$x, y \in (0, 1)$$。
则 $$M = (1 - x)(1 - y) = 1 - x - y + xy$$，$$N = (1 - x) + (1 - y) - 1 = 1 - x - y$$。
比较 $$M - N = xy > 0$$，因此 $$M > N$$，选 B。
2. 求 $$a^2 + a b + b c + c a$$ 的最大值：
由 $$2a + b + c = 16$$，设 $$b + c = 16 - 2a$$。
表达式可写为 $$a^2 + a(b + c) + b c$$。由于 $$b c \leq \left(\frac{b + c}{2}\right)^2$$，代入得：
$$a^2 + a(16 - 2a) + \left(\frac{16 - 2a}{2}\right)^2 = a^2 + 16a - 2a^2 + (8 - a)^2 = -a^2 + 16a + 64 - 16a + a^2 = 64$$。
当 $$b = c$$ 时取等，最大值为 64，选 A。
3. 因式分解 $$x^2 - k x - b = (x - 1)(x - 3)$$：
展开右边得 $$x^2 - 4x + 3$$，因此 $$-k = -4$$ 且 $$-b = 3$$，即 $$k = 4$$，$$b = -3$$。
$$k + b = 4 + (-3) = 1$$，选 B。
4. $$x^2 + k x + 20$$ 在整数范围内因式分解的可能情况：
设 $$(x + m)(x + n) = x^2 + (m + n)x + m n$$，则 $$m n = 20$$，$$k = m + n$$。
整数对 $$(m, n)$$ 为 $$(1, 20)$$，$$(2, 10)$$，$$(4, 5)$$ 及其负数对 $$(-1, -20)$$，$$(-2, -10)$$，$$(-4, -5)$$。
对应的 $$k$$ 值为 $$21$$，$$12$$，$$9$$，$$-21$$，$$-12$$，$$-9$$，共 6 个，选 D。
5. 判断因式分解的选项：
A 是分式分解，不属于多项式因式分解；B 是展开；D 不是完全分解；C 是标准的因式分解，选 C。
6. 判断因式分解的正确选项：
A 符号错误，应为 $$-x y (2 x^2 + 3 y^2 - 1)$$；B 错误，$$-x^2 - y^2$$ 无法分解；D 错误，应为 $$y(x^2 + 2x + 4)$$；C 正确，选 C。
7. 多项式 $$x^2 + m x + 36$$ 因式分解为 $$(x - 2)(x - 18)$$：
展开右边得 $$x^2 - 20x + 36$$，因此 $$m = -20$$，选 A。
8. 判断因式分解完全正确的选项：
A 错误，应为 $$-2a(a - 2)$$；B 错误，$$-4x^2 - y^2$$ 无法分解；C 错误，应为 $$(a - 4b)^2$$；D 正确，选 D。
9. 因式分解 $$a b + 1 - a - b$$：
分组得 $$(a b - a) + (1 - b) = a(b - 1) - (b - 1) = (a - 1)(b - 1)$$，选 C。
10. 因式分解 $$a^2 - a - b^2 + b$$：
分组得 $$(a^2 - b^2) - (a - b) = (a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(a + b - 1)$$，选 A。