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正确率60.0%若$$\frac{2 \operatorname{c o s} 2 \theta} {\operatorname{c o s} \theta-\operatorname{s i n} \theta}=\sqrt{3} \operatorname{s i n} 2 \theta，$$则$$\operatorname{s i n} 2 \theta=\mathrm{\boldmath~ ( ~ ) ~}$$
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{2} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
2、['一元二次方程的解集'， '利用诱导公式求值'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率40.0%已知$$\frac{\operatorname{s i n}^{2} \theta+4} {\operatorname{c o s} \theta+1}=2，$$则$$( \operatorname{c o s} \theta+1 ) \setminus( \operatorname{s i n} \theta+1 ) \ =\ ($$）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['一元二次方程的解集'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量数乘的坐标运算'， '平面向量共线的坐标表示']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\left( 8， \frac{x} {2} \right)， \; \; \overrightarrow{b}=\left( x， 1 \right)，$$其中$${{x}{>}{0}}$$，若$$\left( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b} \right) / / / \left( 2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)，$$则$${{x}}$$的值是
B
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
4、['一元二次方程的解集'， '两点间的距离'， '向量的模'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程']正确率40.0%已知平面上有三点$$A ( 1， 1 )， \， \， \， B (-2， 4 )， \， \， \， C (-1， 2 )， \， \， \， P$$在直线$${{A}{B}}$$上，使$$| \overrightarrow{A P} |=\frac{1} {3} | \overrightarrow{A B} |$$，连结$${{P}{C}{，}{Q}}$$是$${{P}{C}}$$的中点，则点$${{Q}}$$的坐标是（）
C
A.$$(-\frac{1} {2}， 2 )$$
B.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
C.$$(-\frac{1} {2}， 2 )$$或$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
D.$$(-\frac{1} {2}， 2 )$$或$$(-1， 2 )$$
5、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '一元二次方程的解集'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程']正确率40.0%已知$$M \left( 2， 1 \right)， N \left(-1， 2 \right)$$，在下列方程的曲线上，存在点$${{P}}$$满足$$| M P |=| N P |$$的曲线方程是$${{(}{)}}$$
C
A.$$3 x-y+1=0$$
B.$$x^{2}+y^{2}-4 x+3=0$$
C.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {2}-y^{2}=1$$
6、['正态分布及概率密度函数'， '一元二次方程的解集'， '导数与极值']正确率40.0%设随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ( 1， \sigma^{2} )，$$若$$P ( X \leqslant-1 )=0. 2，$$则函数$$f ( x )=\frac{1} {3} x^{3}+x^{2}+X^{2} x$$没有极值点的
概率是（）
C
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{8}}$$
7、['一元二次方程的解集']正确率60.0%方程$$x^{2}-( m+1 ) x+m-1=0$$的实数根的情况是（）
B
A.恰有一个实数根
B.恰有两个实数根
C.无实数根
D.不确定
8、['一元二次方程的解集'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率40.0%已知函数$$y=x+1+l n x$$在点$$A ( 1， 2 )$$处的切线为$${{l}}$$，若$${{l}}$$与二次函数$$y=a x^{2}+( a+2 ) x+1$$的图象也相切，则实数$${{a}}$$的取值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{0}}$$
9、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次方程的解集'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设方程$$( \l_{g} x )^{2}-\l_{g} x^{2}-3=0$$的两实根是$${{a}}$$和$${{b}}$$，则$$\operatorname{l o g}_{a} b+\operatorname{l o g}_{b} a$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$- \frac{1 0} {3}$$
D.$${{−}{4}}$$
10、['一元二次方程的解集'， '建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%有一人感染上新冠状肺炎，经过两轮传染后有$${{1}{0}{0}}$$人患这种肺炎．则每一轮传染中平均一个人传染了（）
B
A.$${{8}}$$人
B.$${{9}}$$人
C.$${{1}{0}}$$人
D.$${{1}{1}}$$人
1. 解析：首先化简原式。注意到$$2 \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta$$，且$$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$$。将原式两边乘以$$\cos \theta - \sin \theta$$得：
2. 解析：设$$\cos \theta + 1 = t$$，则$$\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - (t - 1)^2$$。代入原式得：
3. 解析：计算$$\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = (8 - 2x, \frac{x}{2} - 2)$$，$$2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (16 + x, x + 1)$$。由平行条件得：
4. 解析：首先求AB的向量$$\overrightarrow{AB} = (-3, 3)$$，$$\overrightarrow{AP} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} = (-1, 1)$$，因此P点坐标为$$(1 + (-1), 1 + 1) = (0, 2)$$。PC的中点为$$\left(\frac{0 + (-1)}{2}, \frac{2 + 2}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, 2\right)$$。若P在AB延长线上，坐标为$$(1 - 1, 1 - 1) = (0, 0)$$，PC中点为$$\left(\frac{0 - 1}{2}, \frac{0 + 2}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, 1\right)$$。故选C。