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正确率40.0%已知集合$$A=\{x | l o g_{2} \， \， ( \， x-1 ) \， \， \， < 1 \}， \， \， \， B=\{x | \frac{x+1} {x-3} < 0 \}$$，则
是
的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['分段函数与方程、不等式问题'， '分式不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} x， x \geqslant1} \\ {\frac{1} {1-x}， x < 1} \\ \end{matrix} \right.$$，则不等式$$f ( x ) \leqslant1$$的解集为（）
D
A.$$(-\infty， 2 ]$$
B.$$(-\infty， 0 ] \cup( 1， 2 ]$$
C.$$[ 0， 2 ]$$
D.$$(-\infty， 0 \， ] \cup[ \， 1， 2 ]$$
3、['一元二次不等式的解法'， '分式不等式的解法'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%已知$$p \colon~ \frac{1} {x} > 1， ~ q \colon~ x^{2}-x-2 \leqslant0$$，则
A
A.$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件
B.$${{p}}$$是$${{q}}$$的必要不充分条件
C.$${{p}}$$是$${{q}}$$的充要条件
D.$${{p}}$$是$${{q}}$$的既不充分也不必要条件
4、['交集'， '分式不等式的解法']正确率60.0%设全集为$${{R}}$$，集合$$A=\left\{x \left| \frac{2-x} {x} > 0 \right. \right\}， \ B=\{x | x \geqslant1 \}$$，则
）
C
A.$$\{x | 0 < x \leq1 \}$$
B.$$\{x | 0 < x < 1 \}$$
C.$$\{x | 1 \leqslant x < 2 \}$$
D.$$\{x | 0 < x < 2 \}$$
5、['交集'， '分式不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x > 0 \}， \， \， \， B=\{x | \frac{x} {x-1} \leqslant0 \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$等于（）
A
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
C.$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
6、['并集'， '对数（型）函数的值域'， '分式不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x \left| \frac{x-1 0} {x-1} \leqslant0 \right. \right\}， \， \， \， B=\left\{y \left| y=\operatorname{l g} x， x \in A \right. \right\}$$，则$$A \cup B=( \eta)$$
D
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$${{ϕ}}$$
C.$$[ 0， 1 0 ]$$
D.$$( 0， 1 0 ]$$
7、['分式不等式的解法']正确率60.0%不等式$$\frac{x+2} {3-x} \leqslant1$$的解集是 （）
B
A.$$(-\infty， \frac{1} {2} ] \cup[ 3，+\infty)$$
B.$$(-\infty， \frac{1} {2} ] \cup( 3，+\infty)$$
C.$$( \frac{1} {2}， 3 )$$
D.$$[ \frac{1} {2}， 3 ]$$
8、['分式不等式的解法']正确率60.0%不等式$$\frac{x-1} {x+2} < 0$$的解集为（）
C
A.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
B.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}}{2}{)}}$$
C.$$(-2， 1 )$$
D.$$(-\infty，-2 ) \cup( 1，+\infty)$$
9、['对数（型）函数的定义域'， '分式不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知全集$${{U}{=}{R}}$$，集合$$A=\{x | \frac{1-x} {x} \geqslant0 \}，$$$$B=\{x | y=\operatorname{l g} ~ ( 3 x-1 ) ~ \}$$，则$$A \cap\ ( \complement_{U} B ) ~=$$（）
B
A.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
B.$$( 0， ~ \frac{1} {3} ]$$
C.$$( \frac{1} {3}， ~ 1 ]$$
D.$$(-\infty， ~ \frac{1} {3} ]$$
10、['分式不等式的解法']正确率60.0%不等式$$\frac{x-3} {x+1} \leqslant0$$的解集为（）
C
A.$$[-1， 3 ]$$
B.$$(-1， 3 )$$
C.$$(-1， 3 ]$$
D.$$[-1， 3 )$$
1. 解析：
集合 $$A$$ 的不等式为 $$\log_2(x-1) < 1$$，解得 $$1 < x < 3$$。集合 $$B$$ 的不等式为 $$\frac{x+1}{x-3} < 0$$，解得 $$-1 < x < 3$$。因此 $$A \subseteq B$$，但 $$B$$ 不完全包含于 $$A$$，故 $$A$$ 是 $$B$$ 的充分不必要条件。答案为 A。
2. 解析：
分段函数 $$f(x)$$ 的不等式 $$f(x) \leq 1$$ 需分情况讨论：
1. 当 $$x \geq 1$$ 时，$$\log_2 x \leq 1$$ 解得 $$1 \leq x \leq 2$$。
2. 当 $$x < 1$$ 时，$$\frac{1}{1-x} \leq 1$$ 解得 $$x \leq 0$$。
综合得解集为 $$(-\infty, 0] \cup [1, 2]$$。答案为 D。
3. 解析：
命题 $$p$$：$$\frac{1}{x} > 1$$ 解得 $$0 < x < 1$$。
命题 $$q$$：$$x^2 - x - 2 \leq 0$$ 解得 $$-1 \leq x \leq 2$$。
$$p$$ 的解集是 $$q$$ 的真子集，故 $$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件。答案为 A。
4. 解析：
集合 $$A$$：$$\frac{2-x}{x} > 0$$ 解得 $$0 < x < 2$$。
集合 $$B$$：$$x \geq 1$$。
$$A \cap B = \{x | 1 \leq x < 2\}$$。答案为 C。
5. 解析：
集合 $$A$$：$$x > 0$$。
集合 $$B$$：$$\frac{x}{x-1} \leq 0$$ 解得 $$0 \leq x < 1$$。
$$A \cap B = (0, 1)$$。答案为 A。
6. 解析：
集合 $$A$$：$$\frac{x-10}{x-1} \leq 0$$ 解得 $$1 < x \leq 10$$。
集合 $$B$$：$$y = \lg x$$，$$x \in A$$，故 $$B = (0, 1]$$。
$$A \cup B = (0, 10]$$。答案为 D。
7. 解析：
不等式 $$\frac{x+2}{3-x} \leq 1$$ 移项得 $$\frac{2x-1}{3-x} \leq 0$$，解得 $$x \leq \frac{1}{2}$$ 或 $$x > 3$$。答案为 B。
8. 解析：
不等式 $$\frac{x-1}{x+2} < 0$$ 解得 $$-2 < x < 1$$。答案为 C。
9. 解析：
集合 $$A$$：$$\frac{1-x}{x} \geq 0$$ 解得 $$0 < x \leq 1$$。
集合 $$B$$：$$y = \lg(3x-1)$$ 定义域为 $$x > \frac{1}{3}$$。
$$\complement_U B = (-\infty, \frac{1}{3}]$$，故 $$A \cap \complement_U B = (0, \frac{1}{3}]$$。答案为 B。
10. 解析：
不等式 $$\frac{x-3}{x+1} \leq 0$$ 解得 $$-1 < x \leq 3$$。答案为 C。