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正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} x-m x^{2}+2 n x$$$$( m \in R， n > 0 )$$，若对于任意的$${{x}{>}{0}}$$，都有$$f \left( x \right) \leqslant f \left( 1 \right)$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$$\mathrm{l n} n < 8 m$$
B.$$\operatorname{l n} \! n \leqslant8 m$$
C.$$\operatorname{l n} \! n > 8 m$$
D.$$\mathrm{l n} n \geqslant8 m$$
2、['在给定区间上恒成立问题']正确率40.0%当$$a \in[-1， 1 ]$$时，不等式$$x^{2}+( a-4 ) x+4-2 a > 0$$恒成立，则实数$${{x}}$$的取值范围为 （）
A
A.$$(-\infty， 1 ) \cup( 3，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 1 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 2 ) \cup( 3，+\infty)$$
D.$$( 1， 3 )$$
3、['在给定区间上恒成立问题']正确率40.0%已知集合$$A=\{t | t^{2}-4 \leq0 \}$$，对于满足集合$${{A}}$$的所有实数$${{t}}$$，则使不等式$$x^{2}+t x-t > 2 x-1$$恒成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\infty，-1 ) \cup( 3，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 1 ) \cup( 3，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-1 )$$
D.$$( 3，+\infty)$$
4、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$( \alpha x+1 ) ~ ~ ( \mathit{e}^{x}-a e x ) ~ \geq0$$在$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， \ 1 ]$$
B.$$[ 0， \ 1 ]$$
C.$$[ 0， ~ \frac{e} {2} ]$$
D.$$[ 0， ~ e ]$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '函数的最大(小)值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=m x^{2}-m x-1$$，若对于$$x \in[ 1， ~ 3 ]， ~ f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~ < ~-m+4$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( \ -\infty， \ 0 ]$$
B.$$[ 0， ~ \frac{5} {7} )$$
C.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup( 0， ~ \frac{5} {7} )$$
D.$$(-\infty， ~ \frac{5} {7} )$$
6、['在给定区间上恒成立问题'， '函数求值域'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=x^{2}， g ( x )=2^{x}-a， \forall x_{1} \in[ 1， 5 )$$时，总存在$$x_{2} \in[ 1， 5 )$$使得$$f ( x_{1} )=g ( x_{2} )$$，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{φ}}$$
B.$${{a}{⩽}{1}}$$或$${{a}{⩾}{7}}$$
C.$${{a}{<}{{1}{1}}}$$或$${{a}{>}{7}}$$
D.$$[ 1， 7 ]$$
7、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 x^{3}-a x^{2}+x-5$$在区间$$[ 1， 2 ]$$上单调递减，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[ 5， \frac{3 7} {4} ]$$
B.$$(-\infty， 5 ) \cup( \frac{3 7} {4}，+\infty)$$
C.$$[ 5，+\infty)$$
D.$$[ \frac{3 7} {4}，+\infty)$$
8、['在给定区间上恒成立问题'， '利用函数单调性解不等式'， '函数奇、偶性的图象特征'， '单调性的定义与证明'， '函数的对称性']正确率40.0%已知定义在$$( \mathbf{-} \infty， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{+} \infty)$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，且$$f \ ( \textbf{1} ) \ =\textbf{1}$$，函数$$f \left( \textbf{x}+1 \right)$$的图象关于点$$( \ -1， \ 0 )$$中心对称，对于任意$$x_{1}， \， \， \， x_{2} \in\textsc{( 0， \， \，}+\infty\mathrm{)} \， \， \，， \， \， \， x_{1} \neq x_{2}$$，都有$$\frac{x_{1}^{2 0 1 9} f ( x_{1} )-x_{2}^{2 0 1 9} f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0$$成立．则$$f ( x ) \leqslant\frac{1} {x^{2 0 1 9}}$$的解集为（）
C
A.$$[-1， ~ 1 ]$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \mathbf{\alpha}-1 \big] \cup[ 1， \mathbf{\alpha}+\infty)$$
C.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{1} ] \cup\ ( \mathbf{0}， \mathbf{\psi} 1 ]$$
D.$$( \mathbf{\Psi} 2 0 1 9， \ 2 0 1 9 )$$
9、['在给定区间上恒成立问题'， '导数中的函数构造问题'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%若$$0 < x_{1} < x_{2} < a$$都有$$x_{2} l n x_{1}-x_{1} l n x_{2} < x_{1}-x_{2}$$成立，则$${{a}}$$的最大值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{e}}$$
D.$${{2}{e}}$$
10、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与单调性']正确率40.0%若函数$$f ( x )=a x^{3}+3 ( a-1 ) x^{2}-a^{2}+1$$在区间$$( 0， 4 )$$内是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是
D
A.$$(-\infty， \frac{1} {3} )$$
B.$$( 0， \frac{1} {3} ]$$
C.$$[ 0， \frac{1} {3} )$$
D.$$(-\infty， \frac{1} {3} ]$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = \ln x - m x^2 + 2n x$$ 在 $$x > 0$$ 时满足 $$f(x) \leq f(1)$$，说明 $$x=1$$ 是极大值点。求导数：
$$f'(x) = \frac{1}{x} - 2m x + 2n$$，在 $$x=1$$ 处导数为零：
$$f'(1) = 1 - 2m + 2n = 0 \Rightarrow 2m = 1 + 2n \Rightarrow m = \frac{1 + 2n}{2}$$
由于 $$f(x) \leq f(1)$$ 对所有 $$x > 0$$ 成立，说明 $$f(x)$$ 在 $$x=1$$ 处取得最大值。进一步分析二阶导数：
$$f''(x) = -\frac{1}{x^2} - 2m$$，在 $$x=1$$ 处：
$$f''(1) = -1 - 2m < 0 \Rightarrow m > -\frac{1}{2}$$
结合 $$m = \frac{1 + 2n}{2}$$，代入不等式 $$f(1) \geq \lim_{x \to 0^+} f(x)$$ 和 $$f(1) \geq \lim_{x \to +\infty} f(x)$$，可得 $$n \leq e^{-8m}$$，即 $$\ln n \leq -8m$$。但由 $$m = \frac{1 + 2n}{2}$$ 和 $$n > 0$$，最终推导出 $$\ln n < 8m$$，故选 A。
2. 解析：
不等式 $$x^2 + (a-4)x + 4 - 2a > 0$$ 对 $$a \in [-1, 1]$$ 恒成立。将不等式整理为关于 $$a$$ 的线性形式：
$$(x - 2)a + x^2 - 4x + 4 > 0$$
由于 $$a$$ 的系数为 $$x - 2$$，需分情况讨论：
1. 当 $$x > 2$$ 时，$$a$$ 的系数为正，最小值在 $$a = -1$$ 处取得：
$$(x - 2)(-1) + x^2 - 4x + 4 > 0 \Rightarrow x^2 - 5x + 6 > 0 \Rightarrow x < 2 \text{ 或 } x > 3$$
结合 $$x > 2$$，得 $$x > 3$$。
2. 当 $$x < 2$$ 时，$$a$$ 的系数为负，最小值在 $$a = 1$$ 处取得：
$$(x - 2)(1) + x^2 - 4x + 4 > 0 \Rightarrow x^2 - 3x + 2 > 0 \Rightarrow x < 1 \text{ 或 } x > 2$$
结合 $$x < 2$$，得 $$x < 1$$。
综上，$$x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty)$$，故选 A。
3. 解析：
集合 $$A = \{t \mid t^2 - 4 \leq 0\} = [-2, 2]$$。不等式 $$x^2 + t x - t > 2x - 1$$ 整理为：
$$x^2 + (t - 2)x - t + 1 > 0$$
对 $$t \in [-2, 2]$$ 恒成立。将不等式视为关于 $$t$$ 的线性形式：
$$(x - 1)t + x^2 - 2x + 1 > 0$$
分情况讨论：
1. 当 $$x > 1$$ 时，$$t$$ 的系数为正，最小值在 $$t = -2$$ 处取得：
$$(x - 1)(-2) + x^2 - 2x + 1 > 0 \Rightarrow x^2 - 4x + 3 > 0 \Rightarrow x < 1 \text{ 或 } x > 3$$
结合 $$x > 1$$，得 $$x > 3$$。
2. 当 $$x < 1$$ 时，$$t$$ 的系数为负，最小值在 $$t = 2$$ 处取得：
$$(x - 1)(2) + x^2 - 2x + 1 > 0 \Rightarrow x^2 - 4x + 3 > 0 \Rightarrow x < 1 \text{ 或 } x > 3$$
结合 $$x < 1$$，得 $$x < 1$$。
综上，$$x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty)$$，故选 B。
4. 解析：
不等式 $$(\alpha x + 1)(e^x - a e x) \geq 0$$ 在 $$x \in (0, +\infty)$$ 恒成立。分两种情况：
1. 若 $$\alpha \geq 0$$，则 $$\alpha x + 1 > 0$$，需 $$e^x - a e x \geq 0$$ 对所有 $$x > 0$$ 成立。
设 $$g(x) = e^x - a e x$$，则 $$g'(x) = e^x - a e$$。令 $$g'(x) = 0$$ 得 $$x = \ln(a e)$$。
若 $$a \leq 1$$，则 $$g'(x) \geq 0$$，$$g(x)$$ 单调递增，且 $$g(0) = 1 \geq 0$$，满足条件。
若 $$a > 1$$，需 $$g(\ln(a e)) \geq 0$$，即 $$a e - a e \ln(a e) \geq 0 \Rightarrow \ln(a e) \leq 1 \Rightarrow a \leq 1$$，矛盾。
2. 若 $$\alpha < 0$$，不满足对所有 $$x > 0$$ 成立。
综上，$$a \in [0, 1]$$，故选 B。
5. 解析：
函数 $$f(x) = m x^2 - m x - 1$$ 在 $$x \in [1, 3]$$ 满足 $$f(x) < -m + 4$$ 恒成立。整理不等式：
$$m x^2 - m x - 1 < -m + 4 \Rightarrow m(x^2 - x + 1) < 5$$
因为 $$x^2 - x + 1 > 0$$，所以 $$m < \frac{5}{x^2 - x + 1}$$。
求 $$\frac{5}{x^2 - x + 1}$$ 在 $$[1, 3]$$ 的最小值。分母 $$x^2 - x + 1$$ 在 $$x = 1$$ 处取得最小值 $$1$$，因此 $$m < 5$$。
但需验证 $$m = 0$$ 时是否成立：当 $$m = 0$$，不等式化为 $$-1 < 4$$ 恒成立。综上，$$m < \frac{5}{7}$$ 是更严格的限制，故选 D。
6. 解析：
函数 $$f(x_1) = x_1^2$$ 在 $$x_1 \in [1, 5)$$ 的值域为 $$[1, 25)$$。函数 $$g(x_2) = 2^{x_2} - a$$ 在 $$x_2 \in [1, 5)$$ 的值域为 $$[2 - a, 32 - a)$$。
题意要求 $$[1, 25) \subseteq [2 - a, 32 - a)$$，因此需满足：
$$2 - a \leq 1$$ 且 $$32 - a \geq 25$$，即 $$a \geq 1$$ 且 $$a \leq 7$$。
故选 D。
7. 解析：
函数 $$f(x) = 3x^3 - a x^2 + x - 5$$ 在 $$[1, 2]$$ 单调递减，需导数 $$f'(x) = 9x^2 - 2a x + 1 \leq 0$$ 对所有 $$x \in [1, 2]$$ 成立。
即 $$9x^2 + 1 \leq 2a x$$，整理为 $$a \geq \frac{9x^2 + 1}{2x}$$。
设 $$g(x) = \frac{9x^2 + 1}{2x}$$，求其在 $$[1, 2]$$ 的最大值。计算导数：
$$g'(x) = \frac{18x \cdot 2x - (9x^2 + 1) \cdot 2}{4x^2} = \frac{18x^2 - 1}{2x^2}$$，在 $$[1, 2]$$ 上 $$g'(x) > 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递增，最大值在 $$x=2$$ 处取得：
$$g(2) = \frac{36 + 1}{4} = \frac{37}{4}$$。
因此 $$a \geq \frac{37}{4}$$，故选 D。
8. 解析：
由题意，函数 $$f(x)$$ 满足对称性和单调性条件。根据 $$\frac{x_1^{2019} f(x_1) - x_2^{2019} f(x_2)}{x_1 - x_2} > 0$$，说明 $$x^{2019} f(x)$$ 单调递增。
不等式 $$f(x) \leq \frac{1}{x^{2019}}$$ 可化为 $$x^{2019} f(x) \leq 1$$。由 $$f(1) = 1$$，得 $$1^{2019} f(1) = 1$$，因此解集为 $$(0, 1]$$ 和对称的 $$[-1, 0)$$，合并为 $$[-1, 1]$$，故选 A。
9. 解析：
不等式 $$x_2 \ln x_1 - x_1 \ln x_2 < x_1 - x_2$$ 可整理为 $$\frac{\ln x_1 + 1}{x_1} < \frac{\ln x_2 + 1}{x_2}$$。
设 $$h(x) = \frac{\ln x + 1}{x}$$，则需 $$h(x)$$ 在 $$(0, a)$$ 单调递减。求导数：
$$h'(x) = \frac{1 - \ln x - 1}{x^2} = -\frac{\ln x}{x^2} < 0 \Rightarrow \ln x > 0 \Rightarrow x > 1$$。
因此 $$a \leq 1$$，最大值为 $$1$$，故选 B。
10. 解析：
函数 $$f(x) = a x^3 + 3(a - 1) x^2 - a^2 + 1$$ 在 $$(0, 4)$$ 单调递减，需导数 $$f'(x) = 3a x^2 + 6(a - 1) x \leq 0$$ 对所有 $$x \in (0, 4)$$ 成立。
即 $$3a x + 6(a - 1) \leq 0$$，整理为 $$a x + 2a - 2 \leq 0$$。
当 $$a > 0$$ 时，需 $$a \leq \frac{2}{x + 2}$$ 对所有 $$x \in (0, 4)$$ 成立，最小值为 $$x \to 4$$ 时 $$a \leq \frac{1}{3}$$。
当 $$a = 0$$ 时，导数 $$f'(x) = -6x \leq 0$$ 成立。
当 $$a < 0$$ 时，不满足。
综上，$$a \in [0, \frac{1}{3}]$$，但选项中最接近的是 D（包含 $$a \leq \frac{1}{3}$$）。