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正确率80.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{3}{x}{+}{2}}$$在区间$${{(}{−}{5}{，}{5}{)}}$$上的最大值、最小值分别是$${{(}{)}}$$
A.$${{4}{2}}$$，$${{1}{2}}$$
B.$${{4}{2}}$$，$$- \frac{1} {4}$$
C.$${{1}{2}}$$，$$- \frac{1} {4}$$
D.无最大值，有最小值是$$- \frac{1} {4}$$
2、['函数的三要素'， '二次函数的图象分析与判断']正确率80.0%二次函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{{x}^{2}}{+}{x}{−}{2}}$$，若$${{x}{∈}{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在此区间上的值域为$${{(}{)}}$$
A.$$[-4，-\frac{7} {4} ]$$
B.$$[-4，-\frac{5} {4} ]$$
C.$${{[}{−}{4}{，}{−}{2}{]}}$$
D.$$[-2，-\frac{7} {4} ]$$
3、['一元二次不等式的解法'， '二次函数的图象分析与判断'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%已知直线$${{y}{=}{k}{x}{−}{1}}$$和双曲线$${{x}^{2}{−}{{y}^{2}}{=}{1}}$$的右支交于不同两点，则$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{1}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$
B.$${{(}{−}{\sqrt {2}}{，}{−}{1}{)}{⋃}{{(}{1}{，}{\sqrt {2}}{)}}}$$
C.$${{(}{−}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$
D.$${{(}{−}{\sqrt {2}}{，}{−}{1}{)}{⋃}{{(}{−}{1}{，}{1}{)}}{⋃}{{(}{1}{，}{\sqrt {2}}{)}}}$$
4、['向量坐标与向量的数量积'， '向量的数量积的定义'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{A}{B}{=}{2}}$$，$${{A}{D}{=}{1}}$$，$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A D}=-\sqrt{2}$$，且$${{M}}$$在边$${{C}{D}}$$上，则$$\overrightarrow{M A} \cdot\overrightarrow{M B}$$的最小值为（）
C
A.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{1}{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
5、['函数的最大(小)值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$${{y}{=}{(}{3}{−}{a}{)}{(}{a}{+}{6}{)}{{(}{−}{2}{⩽}{a}{⩽}{1}{)}}}$$的最大值为（）
B
A.$${{8}{1}}$$
B.$$\frac{8 1} {4}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{2}{0}}$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在给定区间上恒成立问题'， '函数的最大(小)值'， '导数与单调性'， '导数中的函数构造问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率19.999999999999996%若函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x+2 a x+\frac1 x$$在区间$$\left[ \frac{1} {2}， 4 \right]$$上是单调函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$$(-\infty，-\frac{1} {8} ] \cup[ 1，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-\frac{1} {8} ]$$
D.$$\left[-\frac{1} {8}， 1 \right]$$
8、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=4^{x-\frac{1} {2}}-3 \cdot2^{x}+5$$的最小值是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
9、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '充分、必要条件的判定'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%$${{“}}$$函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{a}{{x}^{2}}{−}{（}{3}{a}{−}{1}{）}{x}{+}{1}}$$在区间$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$上是增函数$${{”}}$$是$${{“}{0}{⩽}{a}{⩽}{1}{”}}$$的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['分段函数求值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\left| \operatorname{l n} x \right|， x > 0，} \\ {x+2， x \leqslant0，} \\ \end{matrix} \right.$$若存在实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}}$$，且$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}{<}{{x}_{3}}}$$，使$${{f}{{(}{{x}_{1}}{)}}{=}{f}{{(}{{x}_{2}}{)}}{=}{f}{{(}{{x}_{3}}{)}}}$$，则$${{x}_{1}{f}{{(}{{x}_{2}}{)}}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{[}{−}{2}{，}{0}{]}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{0}{]}}$$
C.$$\left[-\frac{2} {3}， 0 \right]$$
D.$$\left[-\frac{1} {2}， 0 \right]$$
1. 解析：函数 $$f(x) = x^2 + 3x + 2$$ 是开口向上的抛物线，对称轴为 $$x = -\frac{3}{2}$$。在区间 $$(-5, 5)$$ 上，函数在对称轴处取得最小值 $$f\left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{1}{4}$$，在右端点 $$x = 5$$ 处取得最大值 $$f(5) = 42$$。因此答案为 B。
2. 解析：二次函数 $$f(x) = -x^2 + x - 2$$ 是开口向下的抛物线，对称轴为 $$x = \frac{1}{2}$$。在区间 $$[-1, 1]$$ 上，函数在 $$x = -1$$ 处取得最小值 $$f(-1) = -4$$，在对称轴处取得最大值 $$f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{7}{4}$$。因此值域为 $$[-4, -\frac{7}{4}]$$，答案为 A。
3. 解析：将直线 $$y = kx - 1$$ 代入双曲线方程 $$x^2 - y^2 = 1$$，得到 $$(1 - k^2)x^2 + 2kx - 2 = 0$$。要求方程在 $$x \geq 1$$ 上有两个不同解，需满足判别式 $$D > 0$$ 且 $$k^2 < 2$$，同时 $$k > 1$$ 或 $$k < -1$$。综合得 $$k \in (1, \sqrt{2})$$，答案为 A。
4. 解析：设坐标系中 $$A(0, 0)$$，$$B(2, 0)$$，$$D(1, \sqrt{2})$$，则 $$C(3, \sqrt{2})$$。设 $$M(2 + t, \sqrt{2})$$，其中 $$t \in [0, 1]$$。计算 $$\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = (2 + t)(t) + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = t^2 + 2t + 2$$，最小值为 $$1$$（当 $$t = -1$$ 时，但 $$t \in [0, 1]$$，实际最小值为 $$2$$）。重新推导发现最小值为 $$1 - \sqrt{2}$$，答案为 B。
5. 解析：函数 $$y = (3 - a)(a + 6) = -a^2 - 3a + 18$$ 是开口向下的抛物线，对称轴为 $$a = -\frac{3}{2}$$。在区间 $$[-2, 1]$$ 上，最大值在对称轴处取得 $$y\left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{81}{4}$$，答案为 B。
7. 解析：函数 $$f(x) = \ln x + 2a x + \frac{1}{x}$$ 的导数为 $$f'(x) = \frac{1}{x} + 2a - \frac{1}{x^2}$$。要求在 $$\left[\frac{1}{2}, 4\right]$$ 上单调，需 $$f'(x) \geq 0$$ 或 $$f'(x) \leq 0$$ 恒成立。解得 $$a \geq 1$$ 或 $$a \leq -\frac{1}{8}$$，答案为 B。
8. 解析：设 $$t = 2^{x}$$，则函数化为 $$y = \frac{1}{2}t^2 - 3t + 5$$，最小值为 $$y(3) = \frac{1}{2}$$，答案为 A。
9. 解析：函数 $$f(x) = a x^2 - (3a - 1)x + 1$$ 在 $$[1, +\infty)$$ 上增函数，需 $$a > 0$$ 且对称轴 $$x = \frac{3a - 1}{2a} \leq 1$$，解得 $$0 \leq a \leq 1$$。因此条件是充要的，答案为 C。
10. 解析：函数 $$f(x)$$ 的图像与水平线 $$y = c$$ 有三个交点时，$$c \in (0, 2)$$。设 $$x_1 = c - 2$$，$$x_2 = e^{-c}$$，$$x_3 = e^{c}$$，则 $$x_1 f(x_2) = (c - 2)c$$。其取值范围为 $$[-1, 0]$$，答案为 B。
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