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正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$｛$$x | ( x-3 ) ( x+1 ) > 0$$｝$${，{B}{=}}$$｛$$x | | x-1 | > 1$$｝，则$$( \mathbb{C}_{\mathbf{R}} A ) \cap B=$$（）
A
A.$$[-1， ~ 0 ) \cup( 2， ~ 3 ]$$
B.$$( 2， ~ 3 ]$$
C.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup( 2， ~+\infty)$$
D.$$(-1， ~ 0 ) \cup( 2， ~ 3 )$$
2、['并集'， '一元二次不等式的解法'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%若集合$${{A}{=}}$$｛$$x | x \geq3-2 a$$｝$${，{B}{=}}$$｛$$x | ( x-a+1 ) ( x-a ) \geqslant0$$｝$$， \， \， \， A \cup B={\bf R}，$$则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$[ 2， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， \; 2 ]$$
C.$$\left(-\infty， \， \frac{4} {3} \right]$$
D.$${\left[ \frac{4} {3}， ~+\infty\right)}$$
3、['一元二次不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 0 < x < 2 \}， \， \， \， B=\{x | x^{2} < 1 \}$$，则$$A \bigcap( \mathbb C_{R} B )=$$
B
A.$$\{x | 0 < x < 1 \}$$
B.$$\{x | 1 \leqslant x < 2 \}$$
C.$$\{x | 1 < x < 2 \}$$
D.$$\{x | 0 < x < 2 \}$$
4、['一元二次不等式的解法'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知命题$${{“}}$$ $${{x}}$$$${_{0}{∈}{R}}$$，使$${{4}}$$ $${{x}}$$$$^2_{0}+2 ($$ $${{a}}$$$${{−}{1}{)}}$$ $${{x}}$$$${}_{0}+1 \leqslant0^{n}$$是假命题，则实数 $${{a}}$$的取值范围是
B
A.$$( \，-\infty，-1 \， )$$
B.$$( \，-1， 3 \， )$$
C.$$( \，-3，+\infty\， )$$
D.$$( \，-3， 1 \， )$$
5、['一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知$$f ( x )=\operatorname* {m a x} \{x^{2}， ~ \frac{1} {x} \}，$$其中$${{m}{a}{x}{{\{}{{a}{，}{b}}{\}}}}$$$$= \left\{\begin{matrix} {a， \; \; a \geq b，} \\ {b， \; \; a < b，} \\ \end{matrix} \right.$$若$$f ( t ) \geqslant4，$$则正实数$${{t}}$$的取值范围为（）
B
A.$$0 < t \leq\frac{1} {2}$$或$${{t}{⩾}{2}}$$
B.$$0 < t \leq\frac{1} {4}$$或$${{t}{⩾}{2}}$$
C.$$0 < t \leq\frac{1} {2}$$或$${{t}{⩾}{4}}$$
D.$$0 < t \leq\frac{1} {4}$$或$${{t}{⩾}{4}}$$
6、['一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-x-2 < 0 \}， \， \， \， B=\{x | l o g_{4} x < \frac{1} {2} \}$$，则（）
C
A.$$A \cap B=\emptyset$$
B.$$\C_{U} A \cup B=R$$
C.$$A \cap B=B$$
D.$$A \cup B=B$$
7、['对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$y=\sqrt{\operatorname{l o g}_{1} \left( x^{2}-1 \right)}$$的定义域为（）
C
A.$$(-2，-1 ) \cup( 1， 2 )$$
B.$$[-2，-1 ) \cup( 1， 2 ]$$
C.$$[-\sqrt{2}，-1 ) \cup( 1， \sqrt{2} ]$$
D.$$(-\sqrt{2}，-1 ) \cup( 1， \sqrt{2} )$$
8、['并集'， '一元二次不等式的解法']正确率80.0%已知集合$$A=\{x |-1 < x < 2 \}， \， \， \， B=\{x | x \， \， ( \， x-3 ) \， \， \， > 0 \}$$，则集合$$A \cup B=\omicron$$）
B
A.$$\{x |-1 < x < 3 \}$$
B.$$\{x | x < 2$$或$${{x}{>}{3}{\}}}$$
C.$$\{x | 0 < x < 2 \}$$
D.$$\{x | x < 0$$或$${{x}{>}{3}{\}}}$$
9、['并集'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%设集合$$M=\{x | x^{2}-x-6 < 0 \}， N=\{x | x^{2}+2 x-8 > 0 \}$$，< 0}，N={x|{x}^{2}+2x-8 >$${{0}{\}}}$$，则$$M \cup N=\alpha$$）
C
A.$$( 2， 3 )$$
B.$$(-2， 3 )$$
C.$$(-\infty，-4 ) \cup(-2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-4 ) \cup( 2，+\infty)$$
10、['交集'， '函数求值域'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%集合$$A=\{x | x^{2}-1 < 0 \}， B=\{y | y=2^{x}， x \in A \}$$，则$$A \cap B=($$)
D
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$(-1， 2 )$$
C.$$( 1，+\infty)$$
D.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
1. 解析：
首先解集合 $$A$$ 和 $$B$$ 的不等式：
- $$A = \{x | (x-3)(x+1) > 0\} = (-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$$
- $$\mathbb{C}_{\mathbf{R}} A = [-1, 3]$$
- $$B = \{x | |x-1| > 1\} = (-\infty, 0) \cup (2, +\infty)$$
求交集：
$$( \mathbb{C}_{\mathbf{R}} A ) \cap B = [-1, 3] \cap \left( (-\infty, 0) \cup (2, +\infty) \right) = [-1, 0) \cup (2, 3]$$
正确答案：A
2. 解析：
解集合 $$A$$ 和 $$B$$：
- $$A = \{x | x \geq 3-2a\}$$
- $$B = \{x | (x-a+1)(x-a) \geq 0\} = (-\infty, a-1] \cup [a, +\infty)$$
要求 $$A \cup B = \mathbb{R}$$，即需要 $$3-2a \leq a-1$$，解得 $$a \geq \frac{4}{3}$$。
正确答案：D
3. 解析：
解集合 $$A$$ 和 $$B$$：
- $$A = \{x | 0 < x < 2\}$$
- $$B = \{x | x^2 < 1\} = (-1, 1)$$
- $$\mathbb{C}_{R} B = (-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$
求交集：
$$A \cap (\mathbb{C}_{R} B) = (0, 2) \cap \left( (-\infty, -1] \cup [1, +\infty) \right) = [1, 2)$$
正确答案：B
4. 解析：
命题为假，即对于所有 $$x \in \mathbb{R}$$，$$4x^2 + 2(a-1)x + 1 > 0$$ 恒成立。
判别式需满足：
$$\Delta = [2(a-1)]^2 - 16 < 0 \Rightarrow (a-1)^2 < 4 \Rightarrow -1 < a < 3$$
正确答案：B
5. 解析：
函数 $$f(x) = \max\{x^2, \frac{1}{x}\}$$，要求 $$f(t) \geq 4$$。
分两种情况：
- $$t^2 \geq \frac{1}{t}$$ 且 $$t^2 \geq 4 \Rightarrow t \geq 2$$
- $$\frac{1}{t} > t^2$$ 且 $$\frac{1}{t} \geq 4 \Rightarrow 0 < t \leq \frac{1}{4}$$
综合得 $$0 < t \leq \frac{1}{4}$$ 或 $$t \geq 2$$。
正确答案：B
6. 解析：
解集合 $$A$$ 和 $$B$$：
- $$A = \{x | x^2 - x - 2 < 0\} = (-1, 2)$$
- $$B = \{x | \log_4 x < \frac{1}{2}\} = (0, 2)$$
显然 $$A \cap B = B$$。
正确答案：C
7. 解析：
函数定义域满足：
$$\log_1 (x^2 - 1) \geq 0 \Rightarrow 0 < x^2 - 1 \leq 1 \Rightarrow 1 < x^2 \leq 2$$
解得 $$x \in (-\sqrt{2}, -1) \cup (1, \sqrt{2})$$。
正确答案：D
8. 解析：
解集合 $$A$$ 和 $$B$$：
- $$A = \{x | -1 < x < 2\}$$
- $$B = \{x | x(x-3) > 0\} = (-\infty, 0) \cup (3, +\infty)$$
求并集：
$$A \cup B = (-\infty, 0) \cup (-1, 2) \cup (3, +\infty)$$
最接近的选项是 $$\{x | x < 0 \text{ 或 } x > 3\}$$。
正确答案：D
9. 解析：
解集合 $$M$$ 和 $$N$$：
- $$M = \{x | x^2 - x - 6 < 0\} = (-2, 3)$$
- $$N = \{x | x^2 + 2x - 8 > 0\} = (-\infty, -4) \cup (2, +\infty)$$
求并集：
$$M \cup N = (-\infty, -4) \cup (-2, +\infty)$$
正确答案：C
10. 解析：
解集合 $$A$$ 和 $$B$$：
- $$A = \{x | x^2 - 1 < 0\} = (-1, 1)$$
- $$B = \{y | y = 2^x, x \in A\} = (2^{-1}, 2^1) = \left(\frac{1}{2}, 2\right)$$
求交集：
$$A \cap B = \left(\frac{1}{2}, 1\right)$$
正确答案：D