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正确率40.0%已知$$f ( t )=2 \mathrm{s i n} t， t \in[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} ]$$，对于$${{f}{(}{t}{)}}$$值域内的所有实数$${{m}}$$，不等式$$2 x^{2}+m x-2 < m+2 x$$ 恒成立，则$${{x}}$$ 的取值范围是（ ）
A
A.$$(-1， \sqrt{2} )$$
B.$$( 1， \sqrt{2} )$$
C.$$(-1， 1 ]$$
D.$$(-1， 2 )$$
2、['向量的模'， '数量积的性质'， '向量的数量积的定义'， '利用基本不等式求最值'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$\left| \overrightarrow{a} \right|=\left| \overrightarrow{b} \right|=1，$$且$$| k \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |=\sqrt{3} | \overrightarrow{a}-k \overrightarrow{b} | ( k > 0 )$$，令$$f \left( k \right)=\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}$$，若$$f ( k ) \geqslant x^{2}-2 t x-\frac{1} {2}$$对任意$${{k}{>}{0}}$$，任意$$t \in[-1， 1 ]$$恒成立，则实数$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-\sqrt{2}， \sqrt{2} ]$$
B.$$[ 1-\sqrt{2}， \sqrt{2}-1 ]$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$[-\sqrt{2}， 2 ]$$
3、['在给定区间上恒成立问题'， '简单复合函数的导数'， '导数与单调性'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['导数与极值'， '导数中的函数构造问题'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=1+l n x， ~ g \left( x \right)=1-\frac{2} {x}$$，当$$f ( x ) \geqslant k g ( x )$$对$${{x}{>}{2}}$$恒成立时，则整数$${{k}}$$的最大值是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '函数的最大(小)值'， '一元二次不等式的解法'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%当$$0 \leqslant x \leqslant2$$时，不等式$$\frac1 8 \， ( 2 t-t^{2} ) \， \， \leqslant x^{2}-3 x+2 \leqslant3-t^{2}$$恒成立，则$${{t}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 1-\sqrt{3}， \ 1 ]$$
B.$$[-1， ~ 1 ]$$
C.$$[-1， ~ 1-\sqrt{3} ]$$
D.$$[-1， ~ 1+\sqrt{3} ]$$
6、['给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%当$$\left| m \right| \leqslant1$$时，不等式$$1-2 x < m ~ ( x^{2}-1 )$$恒成立，则$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
B.$$(-1+\sqrt{3}， \ 2 )$$
C.$$( \ -3， \ 1 )$$
D.$$( 0， ~-1+\sqrt{3} )$$
7、['在给定区间上恒成立问题'， '对数函数y= log2 X的图象和性质'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数的运算性质'， '给定参数范围的恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若不等式$$t^{2}-\operatorname{l o g}_{2 x} t < 0$$对任意$$t \in( 0， \frac{1} {2} ]$$恒成立，则实数$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\frac{1} {3 2} < \! x < \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {6 4} \! < \! x \! < \! \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {1 2 8} < \! x < \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {1 6} < \! x < \frac{1} {2}$$
8、['在给定区间上恒成立问题'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率60.0%若函数$$f ( x )=a x-l n x$$在$$[ 1， 2 ]$$上单调递增，则$${{a}}$$的取值范围是
A
A.$$[ 1，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 1 ]$$
C.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty， \frac{1} {2} ]$$
9、['给定参数范围的恒成立问题']正确率60.0%若不等式$$(-1 )^{n} a < 2+\frac{(-1 )^{n+1}} {n}$$对于任意正整数$${{n}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围（）
D
A.$$(-3， \frac{3} {2} )$$
B.$$(-2， \frac{3} {2} )$$
C.$$[-3， \frac{3} {2} )$$
D.$$[-2， \frac{3} {2} )$$
10、['在给定区间上恒成立问题'， '绝对值不等式的解法'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%若不等式$$| x+1 |-| x-1 | < a^{2}-a-4$$解集为空集，则实数$${{a}}$$的取值范围是
A
A.$$[-1， 2 ]$$
B.$$(-\infty，-1 ) \bigcup( 2，+\infty)$$
C.$$[-2， 3 ]$$
D.$$(-\infty，-2 ) \bigcup( 3，+\infty)$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
首先确定 $$f(t) = 2\sin t$$ 的值域，当 $$t \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$ 时，$$\sin t \in \left[\frac{1}{2}, 1\right]$$，因此 $$m \in [1, 2]$$。
不等式 $$2x^2 + mx - 2 < m + 2x$$ 可整理为 $$2x^2 + (m - 2)x - (m + 2) < 0$$。
对于 $$m \in [1, 2]$$，不等式需恒成立。考虑 $$m$$ 的端点：
当 $$m = 1$$ 时，不等式为 $$2x^2 - x - 3 < 0$$，解集为 $$x \in (-1, \frac{3}{2})$$。
当 $$m = 2$$ 时，不等式为 $$2x^2 - 4 < 0$$，解集为 $$x \in (-\sqrt{2}, \sqrt{2})$$。
综合得 $$x \in (-1, \sqrt{2})$$，故选 A。
2. 解析：
由向量条件 $$|k\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{3}|\overrightarrow{a} - k\overrightarrow{b}|$$，平方后展开：
$$k^2 + 1 + 2k\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3(1 + k^2 - 2k\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})$$。
解得 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \frac{1 + k^2}{4k}$$，即 $$f(k) = \frac{1 + k^2}{4k}$$。
$$f(k) \geq x^2 - 2tx - \frac{1}{2}$$ 对所有 $$k > 0$$ 和 $$t \in [-1, 1]$$ 恒成立。
先求 $$f(k)$$ 的最小值：$$f(k) \geq \frac{1}{2}$$（当 $$k = 1$$ 时取到）。
因此需 $$x^2 - 2tx - 1 \leq 0$$ 对所有 $$t \in [-1, 1]$$ 恒成立。
解得 $$x \in [1 - \sqrt{2}, \sqrt{2} - 1]$$，故选 B。
4. 解析：
不等式 $$1 + \ln x \geq k\left(1 - \frac{2}{x}\right)$$ 对 $$x > 2$$ 恒成立。
整理为 $$k \leq \frac{1 + \ln x}{1 - \frac{2}{x}}$$，记 $$h(x) = \frac{1 + \ln x}{1 - \frac{2}{x}}$$。
求 $$h(x)$$ 的最小值：通过导数分析可得 $$h(x)$$ 在 $$x > 2$$ 时单调递增，且 $$\lim_{x \to 2^+} h(x) = +\infty$$，$$\lim_{x \to +\infty} h(x) = +\infty$$。
实际计算 $$h(3) \approx 3.2958$$，$$h(4) \approx 3.3863$$，因此整数 $$k$$ 的最大值为 3，故选 B。
5. 解析：
不等式组 $$\frac{1}{8}(2t - t^2) \leq x^2 - 3x + 2 \leq 3 - t^2$$ 对 $$x \in [0, 2]$$ 恒成立。
先求 $$x^2 - 3x + 2$$ 在 $$[0, 2]$$ 的值域：最小值为 $$-\frac{1}{4}$$（在 $$x = \frac{3}{2}$$ 时取到），最大值为 $$2$$（在 $$x = 0$$ 时取到）。
因此需满足：
$$\frac{1}{8}(2t - t^2) \leq -\frac{1}{4}$$ 且 $$2 \leq 3 - t^2$$。
解得 $$t \in [1 - \sqrt{3}, 1]$$，故选 A。
6. 解析：
不等式 $$1 - 2x < m(x^2 - 1)$$ 对所有 $$|m| \leq 1$$ 恒成立。
转化为 $$1 - 2x < -x^2 + 1$$ 和 $$1 - 2x < x^2 - 1$$。
解得 $$x \in (0, -1 + \sqrt{3})$$，故选 D。
7. 解析：
不等式 $$t^2 < \log_{2x} t$$ 对 $$t \in (0, \frac{1}{2}]$$ 恒成立。
取对数得 $$\log_t t^2 < \log_t \log_{2x} t$$，即 $$2 > \log_t \log_{2x} t$$。
解得 $$\frac{1}{32} < x < \frac{1}{2}$$，故选 A。
8. 解析：
函数 $$f(x) = a x - \ln x$$ 在 $$[1, 2]$$ 单调递增，需导数 $$f'(x) = a - \frac{1}{x} \geq 0$$ 对所有 $$x \in [1, 2]$$ 成立。
即 $$a \geq \frac{1}{x}$$ 的最大值，当 $$x = 1$$ 时 $$a \geq 1$$，故选 A。
9. 解析：
不等式 $$(-1)^n a < 2 + \frac{(-1)^{n+1}}{n}$$ 对所有正整数 $$n$$ 恒成立。
分奇偶讨论：
当 $$n$$ 为奇数时，$$-a < 2 + \frac{1}{n}$$，即 $$a > -2 - \frac{1}{n}$$；
当 $$n$$ 为偶数时，$$a < 2 - \frac{1}{n}$$。
综合得 $$a \in (-2, \frac{3}{2})$$，故选 B。
10. 解析：
不等式 $$|x + 1| - |x - 1| < a^2 - a - 4$$ 解集为空集，即 $$|x + 1| - |x - 1| \geq a^2 - a - 4$$ 对所有 $$x$$ 成立。
左边函数的值域为 $$[-2, 2]$$，因此需 $$a^2 - a - 4 \leq -2$$，解得 $$a \in [-1, 2]$$，故选 A。