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正确率40.0%若方程$${{x}^{2}{−}{4}{|}{x}{|}{+}{3}{=}{m}}$$有四个互不相等的实数根，则$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{）}}$$
B.$${（{−}{1}{，}{3}{）}}$$
C.$${（{3}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${（{−}{1}{．}{+}{∞}{）}}$$
2、['一元二次方程根的范围问题']正确率60.0%一元二次方程$${{x}^{2}{−}{5}{x}{+}{1}{−}{m}{=}{0}}$$的两根均大于$${{2}{，}}$$则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{−}{{\frac^{{2}{1}}{4}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{5}{)}}$$
C.$${{[}{−}{{\frac^{{2}{1}}{4}}}{，}{−}{5}{)}}$$
D.$${{(}{−}{{\frac^{{2}{1}}{4}}}{，}{5}{)}}$$
3、['导数与极值'， '一元二次方程根的范围问题']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{a}{{x}^{2}}{+}{x}}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$内有两个极值点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{\sqrt {3}}{)}}$$
4、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%方程$${{x}^{2}{+}{2}{（}{m}{−}{1}{）}{x}{+}{2}{m}{+}{6}{=}{0}}$$有两个实根$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，且满足$${{0}{<}{{x}_{1}}{<}{1}{<}{{x}_{2}}{<}{4}}$$，则$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${（{−}{{\frac{7}{5}}}{，}{−}{{\frac{5}{4}}}{）}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{）}{∪}{（}{5}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{−}{3}{，}{−}{{\frac{7}{5}}}{）}}$$
D.$${（{−}{3}{，}{−}{{\frac{5}{4}}}{）}}$$
5、['一元二次方程根的范围问题'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{−}{x}{−}{a}{−}{2}}$$有零点$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，函数$${{g}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{−}{（}{a}{+}{1}{）}{x}{−}{2}}$$有零点$${{x}_{3}{，}{{x}_{4}}}$$，且$${{x}_{3}{<}{{x}_{1}}{<}{{x}_{4}}{<}{{x}_{2}}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${（{−}{{\frac{9}{4}}}{，}{−}{2}{）}}$$
B.$${（{−}{{\frac{9}{4}}}{，}{0}{）}}$$
C.$${（{−}{2}{，}{0}{）}}$$
D.$${（{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
6、['一元二次方程根的范围问题'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac^{{|}{x}{|}}_{{|}{x}{|}{−}{1}}}}}$$，如果方程$${{[}{f}{（}{x}{）}{{]}^{2}}{−}{m}{f}{（}{x}{）}{+}{2}{m}{−}{3}{=}{0}}$$有$${{4}}$$个不同的实数解，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{{\frac{3}{2}}}{)}{∪}{（}{6}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${{(}{{\frac{3}{2}}}{，}{2}{)}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{2}{）}}$$
D.$${（{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
7、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知关于$${{x}}$$的一元二次方程$${{x}^{2}{+}{2}{（}{m}{−}{1}{）}{x}{+}{2}{m}{+}{6}{=}{0}}$$，若方程两根都大于$${{1}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{−}{{\frac{5}{4}}}{<}{m}{<}{−}{1}}$$
B.$${{−}{{\frac{5}{4}}}{<}{m}{⩽}{−}{1}}$$
C.$${{−}{{\frac{5}{4}}}{<}{m}{<}{0}}$$
D.$${{m}{⩽}{−}{1}}$$或$${{m}{⩾}{5}}$$
8、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率60.0%若方程$${{(}{x}{+}{{\frac{1}{x}}}{−}{{\frac{5}{2}}}{{)}^{2}}{+}{b}{(}{x}{+}{{\frac{1}{x}}}{−}{{\frac{5}{2}}}{)}{−}{1}{=}{0}}$$有四个不相等的正实数根，则$${{b}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{{\frac{1}{2}}}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{−}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$
D.$${{[}{−}{1}{，}{−}{{\frac{1}{2}}}{)}}$$
9、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%若方程$${{x}^{2}{+}{a}{x}{+}{a}{=}{0}}$$的一个根小于$${{−}{2}{，}}$$另一个根大于$${{−}{2}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}{∪}{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
10、['一元二次方程根的范围问题'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{a}{x}{+}{5}}$$在$${{x}{∈}{[}{1}{，}{3}{]}}$$时有零点，则正数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{[}{{\frac{7}{3}}}{，}{3}{]}}$$
B.$${{[}{\sqrt {5}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{\sqrt {5}}{，}{3}{]}}$$
D.$${{(}{0}{，}{\sqrt {5}}{]}}$$
1. 解析：方程 $$x^2 - 4|x| + 3 = m$$ 有四个互不相等的实数根，需分析函数 $$f(x) = x^2 - 4|x| + 3$$ 的图像。将方程转化为 $$f(x) = m$$，通过讨论 $$x \geq 0$$ 和 $$x < 0$$ 的情况，发现 $$f(x)$$ 为偶函数，且在 $$x = \pm 2$$ 处取得最小值 $$-1$$。当 $$-1 < m < 3$$ 时，方程有四个不同的实数根。因此，$$m$$ 的取值范围是 $$(-1, 3)$$，选项 B 正确。
3. 解析：函数 $$f(x) = x^3 + ax^2 + x$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 内有两个极值点，需导数 $$f'(x) = 3x^2 + 2ax + 1$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上有两个不同的正根。判别式 $$\Delta > 0$$ 且两根之和与积满足条件，解得 $$a < -\sqrt{3}$$，选项 D 正确。
5. 解析：函数 $$f(x) = x^2 - x - a - 2$$ 和 $$g(x) = x^2 - (a+1)x - 2$$ 的零点满足 $$x_3 < x_1 < x_4 < x_2$$。通过分析交点位置和判别式条件，解得 $$a \in (-\frac{9}{4}, -2)$$，选项 A 正确。
7. 解析：方程 $$x^2 + 2(m-1)x + 2m + 6 = 0$$ 的两根均大于 1，需满足： - 判别式 $$\Delta \geq 0$$； - 对称轴 $$x = 1 - m > 1$$； - $$f(1) > 0$$。 解得 $$-\frac{5}{4} < m \leq -1$$，选项 B 正确。
9. 解析：方程 $$x^2 + ax + a = 0$$ 的一个根小于 $$-2$$，另一个根大于 $$-2$$，需 $$f(-2) < 0$$，即 $$4 - 2a + a < 0 \Rightarrow a > 4$$，选项 A 正确。