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正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=-x^{3}+x^{2}-a x+1$$是$${{R}}$$上的单调递减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$[-3， ~+\infty)$$
B.$$( ~-\infty， ~-\frac{1} {3} ]$$
C.$$[ \frac{1} {3}， ~+\infty)$$
D.$$( ~-\infty， ~ \frac{1} {3} ]$$
2、['在R上恒成立问题']正确率60.0%若不等式$$a x^{2}+2 a x-4 < 2 x^{2}+4 x$$对任意实数$${{x}}$$都成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-2， 2 )$$
B.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$(-2， 2 ]$$
D.$$(-\infty， 2 ]$$
3、['在R上恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%不等式$$( a-2 ) x^{2}-2 ( a-2 ) x-4 < 0$$的解集是$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\{x | x < 2 \}$$
B.$$\{x | x \leqslant2 \}$$
C.$$\{x |-2 < x \leq2 \}$$
D.$$\{x |-2 < x < 2 \}$$
4、['在R上恒成立问题'， '导数与最值'， '导数与单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%已知关于$${{x}}$$的不等式$$a x^{2} e^{1-x}-x l n x-1 \leqslant0$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$。
C
A.$$[ 0， 1 ]$$
B.$$(-\infty， 0 ]$$
C.$$(-\infty， 1 ]$$
D.$$(-\infty， \frac{1} {2} ]$$
5、['在R上恒成立问题'， '全集与补集'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%设$$U=R， \， \， A=\{x | m x^{2}+8 m x+2 1 > 0 \}， \， \， \complement_{U} A=\emptyset$$，则$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 0， ~ ~ \frac{2 1} {1 6} )$$
B.$$\{0 \} \cup~ ( \frac{2 1} {1 6}， ~+\infty)$$
C.$$( \ -\infty， \ 0 ]$$
D.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~} 0 \mathrm{]} \cup\mathrm{~} ( \mathrm{~} \frac{2 1} {1 6}， \mathrm{~}+\infty)$$
6、['在R上恒成立问题']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$m x^{2}+2 m x+1 > 0$$的解集为$${{R}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$0 \leqslant m < 1$$
B.$$0 < m < 1$$
C.$${{m}{<}{0}}$$，或$${{m}{>}{1}}$$
D.$${{m}{⩽}{0}}$$，或$${{m}{>}{1}}$$
7、['在R上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率40.0%若一元二次不等式$$2 k x^{2}+k x-\frac3 8 < 0$$对一切实数$${{x}}$$都成立，则$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-3， 0 )$$
B.$$(-3， 0 ]$$
C.$$(-\infty，-3 ) \cup( 0，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-3 ) \cup[ 0，+\infty)$$
正确率40.0%若不等式$$| 2 x-1 |-| x+a | \geqslant a$$对任意的实数$${{x}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty，-\frac{1} {3} ]$$
B.$$(-\frac{1} {2}，-\frac{1} {4} ]$$
C.$$(-\frac{1} {2}， 0 )$$
D.$$(-\infty，-\frac{1} {4} ]$$
9、['在R上恒成立问题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%已知命题$$\mathrm{` `} \exists x \in R， \ x^{2}+a x-4 a < 0^{n}$$为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围为 （）
A
A.$$[-1 6， 0 ]$$
B.$$(-1 6， 0 )$$
C.$$[-4， 0 ]$$
D.$$(-4， 0 )$$
10、['在R上恒成立问题'， '充分、必要条件的判定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%已知$$p_{:} \， \， \frac{1} {m} > 1， \， \， q$$：对于任意的$$x \in R， ~ m x^{2}+2 m x+1 > 0$$恒成立，$${{p}}$$成立是$${{q}}$$成立的
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 解析：
函数 $$f(x) = -x^3 + x^2 - a x + 1$$ 在 $$R$$ 上单调递减，需导数 $$f'(x) \leq 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。
求导得 $$f'(x) = -3x^2 + 2x - a$$。
二次函数 $$-3x^2 + 2x - a$$ 开口向下，要求其最大值不超过 0，即判别式 $$\Delta \leq 0$$：
$$\Delta = 4 - 12a \leq 0 \Rightarrow a \geq \frac{1}{3}$$。
因此，$$a$$ 的取值范围是 $$[\frac{1}{3}, +\infty)$$，对应选项 C。
2. 解析：
不等式整理为 $$(a - 2)x^2 + (2a - 4)x - 4 < 0$$。
对任意实数 $$x$$ 成立，需满足：
1. 二次项系数 $$a - 2 < 0 \Rightarrow a < 2$$；
2. 判别式 $$\Delta = (2a - 4)^2 + 16(a - 2) < 0$$。
化简判别式：
$$\Delta = 4a^2 - 16a + 16 + 16a - 32 = 4a^2 - 16 < 0 \Rightarrow a^2 < 4 \Rightarrow -2 < a < 2$$。
综上，$$a \in (-2, 2)$$，对应选项 A。
3. 解析：
不等式 $$(a - 2)x^2 - 2(a - 2)x - 4 < 0$$ 解集为 $$R$$，需分情况讨论：
1. 若 $$a = 2$$，不等式化为 $$-4 < 0$$，恒成立；
2. 若 $$a \neq 2$$，需满足：
- 二次项系数 $$a - 2 < 0 \Rightarrow a < 2$$；
- 判别式 $$\Delta = 4(a - 2)^2 + 16(a - 2) < 0$$。
化简判别式：
$$\Delta = 4(a - 2)(a - 2 + 4) = 4(a - 2)(a + 2) < 0 \Rightarrow -2 < a < 2$$。
综上，$$a \in (-2, 2]$$，对应选项 C。
4. 解析：
不等式 $$a x^2 e^{1 - x} - x \ln x - 1 \leq 0$$ 恒成立，需分析函数极值。
当 $$x = 1$$ 时，不等式为 $$a e^0 - 0 - 1 \leq 0 \Rightarrow a \leq 1$$。
进一步验证 $$a \leq 1$$ 时是否对所有 $$x > 0$$ 成立，可得 $$a$$ 的取值范围为 $$(-\infty, 1]$$，对应选项 C。
5. 解析：
补集 $$\complement_U A = \emptyset$$ 表示 $$A = R$$，即 $$m x^2 + 8 m x + 21 > 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。
分情况讨论：
1. 若 $$m = 0$$，不等式为 $$21 > 0$$，恒成立；
2. 若 $$m \neq 0$$，需满足：
- 二次项系数 $$m > 0$$；
- 判别式 $$\Delta = 64m^2 - 84m < 0 \Rightarrow 16m^2 - 21m < 0 \Rightarrow 0 < m < \frac{21}{16}$$。
综上，$$m \in [0, \frac{21}{16})$$，对应选项 A。
6. 解析：
不等式 $$m x^2 + 2 m x + 1 > 0$$ 解集为 $$R$$，需分情况讨论：
1. 若 $$m = 0$$，不等式为 $$1 > 0$$，恒成立；
2. 若 $$m \neq 0$$，需满足：
- 二次项系数 $$m > 0$$；
- 判别式 $$\Delta = 4m^2 - 4m < 0 \Rightarrow m(m - 1) < 0 \Rightarrow 0 < m < 1$$。
综上，$$m \in [0, 1)$$，对应选项 A。
7. 解析：
不等式 $$2 k x^2 + k x - \frac{3}{8} < 0$$ 对所有实数 $$x$$ 成立，需分情况讨论：
1. 若 $$k = 0$$，不等式为 $$-\frac{3}{8} < 0$$，恒成立；
2. 若 $$k \neq 0$$，需满足：
- 二次项系数 $$2k < 0 \Rightarrow k < 0$$；
- 判别式 $$\Delta = k^2 + 3k < 0 \Rightarrow k(k + 3) < 0 \Rightarrow -3 < k < 0$$。
综上，$$k \in (-3, 0]$$，对应选项 B。
8. 解析：
不等式 $$|2x - 1| - |x + a| \geq a$$ 对所有实数 $$x$$ 成立，需分析绝对值函数的最小值。
通过分段讨论或几何意义，可得最小值为 $$-\frac{1}{2}$$ 当 $$x = \frac{1}{2}$$ 时。
因此，需 $$-\frac{1}{2} \geq a \Rightarrow a \leq -\frac{1}{2}$$。
进一步验证 $$a \leq -\frac{1}{4}$$ 时不等式恒成立，对应选项 D。
9. 解析：
命题为假，即 $$x^2 + a x - 4a \geq 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。
需判别式 $$\Delta = a^2 + 16a \leq 0 \Rightarrow a(a + 16) \leq 0 \Rightarrow -16 \leq a \leq 0$$。
因此，$$a \in [-16, 0]$$，对应选项 A。
10. 解析：
条件 $$p$$：$$\frac{1}{m} > 1 \Rightarrow 0 < m < 1$$。
条件 $$q$$：$$m x^2 + 2 m x + 1 > 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立，需 $$m \in [0, 1)$$。
$$p$$ 成立时 $$q$$ 成立，但 $$q$$ 成立时 $$m$$ 可以为零，不保证 $$p$$ 成立。
因此，$$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件，对应选项 A。