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正确率40.0%对一切$$\theta\in R， \ 3 m^{2}-\frac1 2 m > \operatorname{s i n} \theta\operatorname{c o s} \theta$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是
B
A.$$(-\frac{1} {3}， \frac{1} {2} )$$
B.$$(-\infty，-\frac{1} {3} ) \bigcup( \frac{1} {2}，+\infty)$$
C.$$(-\frac{1} {2}， \frac{1} {3} )$$
D.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \bigcup( \frac{1} {3}，+\infty)$$
2、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知$$f ( t )=2 \mathrm{s i n} t， t \in[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} ]$$，对于$${{f}{(}{t}{)}}$$值域内的所有实数$${{m}}$$，不等式$$2 x^{2}+m x-2 < m+2 x$$ 恒成立，则$${{x}}$$ 的取值范围是（ ）
A
A.$$(-1， \sqrt{2} )$$
B.$$( 1， \sqrt{2} )$$
C.$$(-1， 1 ]$$
D.$$(-1， 2 )$$
3、['给定参数范围的恒成立问题']正确率60.0%若不等式$$x^{2}-a x \geq1 6-3 x-4 a$$对任意$$a \in[-2， ~ 4 ]$$恒成立，则$${{x}}$$的取值范围为（）
A
A.$$(-\infty， ~-8 ] \cup[ 3， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup[ 1， ~+\infty)$$
C.$$[-8， ~ 6 ]$$
D.$$( 0， \ 3 ]$$
5、['函数的最大(小)值'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x \big| x-a \big|-a， ~ a \in R$$，若对任意的$$x \in[ 3， ~ 5 ]， ~ f ~ ( x ) ~ \geq0$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， ~ {\frac{9} {4}} ] \cup[ 3， ~+\infty)$$
B.$$[ 3， \ 5 ]$$
C.$$[ \frac{9} {4}， ~ \frac{2 5} {4} ]$$
D.$$(-\infty， ~ ~ \frac{9} {4} ] \cup[ \frac{2 5} {4}， ~+\infty)$$
6、['函数奇、偶性的证明'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} x-3 x$$，若对任意的$$m \in[-2， 2 ]， \， \， \， f ( m a-3 )+f ( a^{2} ) > 0$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$(-\infty，-1 ) \cup( 3，+\infty)$$
C.$$(-3， 3 )$$
D.$$(-\infty，-3 ) \cup( 1，+\infty)$$
7、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数的最大(小)值'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在区间$$[-1， 1 ]$$上的奇函数，且$$f ( 1 )=1$$，当$$a， \， \， b \in[-1， 1 ]， \， \， \， a+b \neq0$$时，有$$\frac{f ( a )+f ( b )} {a+b} > 0$$成立．若$$f ( x ) \leqslant m^{2}-2 a m+1$$对所有$$a \in[-1， 1 ]$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是
D
A.$${{m}{⩾}{2}}$$
B.$${{m}{⩽}{−}{2}}$$
C.$${{m}{⩾}{2}}$$或$${{m}{⩽}{−}{2}}$$
D.$${{m}{⩾}{2}}$$或$${{m}{⩽}{−}{2}}$$或$${{m}{=}{0}}$$
8、['对数的运算性质'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( \textbf{x} \right)=l o g_{2} \ ( \textbf{x}^{2}+2 ) \cdot+a x$$，若对任意$$t \in~ (-1， ~ 3 ]$$，任意$${{x}{∈}{R}}$$，不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)+f \left( \begin{matrix} {-x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \geq k t+1$$恒成立，则$${{k}}$$的最大值为
D
A.$${－{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
9、['导数的几何意义'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+a x-\operatorname{l n} x$$，若$$m， n \in[ 1，+\infty)$$，且$$\frac{f ( m )-f ( n )} {m-n} > 3$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 1，+\infty)$$
B.$$[ 3-2 \sqrt{2}，+\infty)$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数与方程、不等式问题'， '函数奇、偶性的定义'， '给定参数范围的恒成立问题'， '函数性质的综合应用']正确率19.999999999999996%设$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-x^{2}+1， \ 0 \leqslant x < 1，} \\ {} & {{} 2-2 x， \ x \geqslant1.} \\ \end{aligned} \right.$$若对任意的$${{x}{∈}{[}{m}}$$，$${{m}{+}{1}{]}}$$，不等式$$f ( 1-x ) \leqslant f ( x+m )$$恒成立，则实数$${{m}}$$的最大值是（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
1. 首先分析不等式 $$3 m^{2}-\frac{1}{2} m > \sin \theta \cos \theta$$ 对一切 $$\theta \in \mathbb{R}$$ 恒成立。注意到 $$\sin \theta \cos \theta = \frac{1}{2} \sin 2\theta$$，其取值范围为 $$[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$$。因此，原不等式等价于 $$3 m^{2}-\frac{1}{2} m > \frac{1}{2}$$ 或 $$3 m^{2}-\frac{1}{2} m < -\frac{1}{2}$$。解这两个不等式：
综上，$$m$$ 的取值范围是 $$(-\infty, -\frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)$$，对应选项 B。
2. 函数 $$f(t) = 2 \sin t$$ 在 $$t \in [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}]$$ 的值域为 $$[1, 2]$$。不等式 $$2 x^{2} + m x - 2 < m + 2 x$$ 对所有 $$m \in [1, 2]$$ 恒成立，整理得 $$2 x^{2} + (m - 2) x - (m + 2) < 0$$。将其视为关于 $$m$$ 的线性不等式：
综合得 $$x \in (-1, 2)$$，对应选项 D。
3. 不等式 $$x^{2} - a x \geq 16 - 3 x - 4 a$$ 对任意 $$a \in [-2, 4]$$ 恒成立。整理为 $$(x + 4) a \leq x^{2} + 3 x - 16$$。分两种情况：
综上，$$x \in (-\infty, -8] \cup [3, +\infty)$$，对应选项 A。
5. 函数 $$f(x) = x |x - a| - a$$ 在 $$x \in [3, 5]$$ 上非负。分两种情况：
综上，$$a \in (-\infty, \frac{9}{4}] \cup [\frac{25}{4}, +\infty)$$，对应选项 D。
6. 函数 $$f(x) = 2 \sin x - 3 x$$ 是奇函数且单调递减（导数 $$f'(x) = 2 \cos x - 3 \leq -1 < 0$$）。不等式 $$f(m a - 3) + f(a^{2}) > 0$$ 可化为 $$f(m a - 3) > -f(a^{2}) = f(-a^{2})$$，由单调性得 $$m a - 3 < -a^{2}$$，即 $$m a + a^{2} - 3 < 0$$ 对所有 $$m \in [-2, 2]$$ 成立。需 $$2 a + a^{2} - 3 < 0$$ 且 $$-2 a + a^{2} - 3 < 0$$，解得 $$a \in (-1, 1)$$，对应选项 A。
7. 由题意，$$f(x)$$ 在 $$[-1, 1]$$ 上单调递增。不等式 $$f(x) \leq m^{2} - 2 a m + 1$$ 对所有 $$a \in [-1, 1]$$ 恒成立，即 $$f(1) = 1 \leq m^{2} - 2 a m + 1$$，化简为 $$m^{2} - 2 a m \geq 0$$。需 $$m^{2} - 2 m \geq 0$$ 且 $$m^{2} + 2 m \geq 0$$，解得 $$m \leq -2$$ 或 $$m \geq 2$$，对应选项 C。
8. 函数 $$f(x) = \log_{2}(x^{2} + 2) + a x$$，且 $$f(x) + f(-x) = 2 \log_{2}(x^{2} + 2)$$。不等式 $$2 \log_{2}(x^{2} + 2) \geq k t + 1$$ 对所有 $$t \in (-1, 3]$$ 和 $$x \in \mathbb{R}$$ 成立。左边最小值为 $$2 \log_{2} 2 = 2$$，故需 $$2 \geq k t + 1$$ 对所有 $$t \in (-1, 3]$$ 成立，即 $$k \leq \frac{1}{t}$$ 对所有 $$t \in (0, 3]$$ 成立，因此 $$k \leq \frac{1}{3}$$。最大值为 $$\frac{1}{3}$$，对应选项 D。
9. 由题意，$$\frac{f(m) - f(n)}{m - n} > 3$$ 等价于 $$f'(x) > 3$$ 对所有 $$x \geq 1$$ 成立。计算导数 $$f'(x) = 2 x + a - \frac{1}{x}$$，需 $$2 x + a - \frac{1}{x} > 3$$。令 $$g(x) = 2 x - \frac{1}{x} - 3$$，求其最小值在 $$x = 1$$ 处为 $$-2$$，故需 $$a > 2$$，对应选项 D。
10. 函数 $$f(x)$$ 是偶函数，且在 $$x \geq 0$$ 时分为两段。不等式 $$f(1 - x) \leq f(x + m)$$ 对所有 $$x \in [m, m + 1]$$ 成立。通过分析图像和对称性，可得 $$m \leq -\frac{1}{2}$$，最大值为 $$-\frac{1}{2}$$，对应选项 C。
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