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正确率60.0%若“$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{(}{m}{+}{1}{)}{{x}^{2}}{+}{(}{m}{+}{1}{)}{x}{+}{1}{⩽}{0}}$$”是真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{m}{<}{−}{1}}$$或$${{m}{⩾}{3}}$$
B.$${{−}{1}{⩽}{m}{<}{3}}$$
C.$${{−}{1}{<}{m}{<}{3}}$$
D.$${{m}{⩽}{0}}$$或$${{m}{⩾}{1}}$$
2、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$${{x}^{2}{+}{(}{a}{−}{4}{)}{x}{+}{a}{<}{0}}$$的解集中恰有两个整数，则$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{0}{<}{a}{<}{1}}$$
B.$$\frac3 4 \leqslant a < \frac4 3$$
C.$$\frac3 4 \leqslant a < 1$$
D.$$1 < a < \frac{4} {3}$$
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$${{m}{{x}^{2}}{+}{6}{m}{x}{+}{{2}{4}}{>}{0}}$$的解集为$${{\{}}$$$${{x}{|}{x}{<}{a}}$$或$${{x}{>}{a}{+}{2}{\}}}$$，则实数$${{m}}$$的值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['在R上恒成立问题'， '含参数的一元二次不等式的解法']正确率40.0%关于$${{x}}$$的不等式$${{m}{{x}^{2}}{−}{(}{m}{+}{2}{)}{x}{+}{m}{+}{1}{>}{0}}$$解集为$${{R}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$m > \frac{2 \sqrt{3}} {3}$$或$$m <-\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
B.$$m <-\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$或$${{m}{>}{0}}$$
C.$$m > \frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$$m <-\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
5、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$- \frac1 2 x^{2}+2 x > m x$$的解集为$${（{0}{，}{2}{）}}$$，则实数$${{m}}$$的值是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$${{a}{x}{−}{b}{<}{0}}$$的解集是$${（{2}{，}{+}{∞}{）}}$$，则关于$${{x}}$$的不等式$${（{2}{a}{x}{+}{b}{）}{（}{x}{−}{3}{）}{>}{0}}$$的解集是（）
D
A.$${（{−}{∞}{，}{1}{）}{∪}{（}{3}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${（{1}{，}{3}{）}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{）}{∪}{（}{3}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${（{−}{1}{，}{3}{）}}$$
7、['子集'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%不等式$${{x}^{2}{−}{x}{−}{2}{⩾}{0}}$$和$${{x}^{2}{−}{（}{2}{a}{+}{1}{）}{x}{+}{{a}^{2}}{+}{a}{>}{0}}$$的解集分别为$${{A}}$$和$${{B}}$$，且$${{A}{⊆}{B}}$$，则实数$${{a}}$$取值范围是（）
D
A.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
B.$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
D.$${（{−}{1}{，}{1}{）}}$$
8、['函数的最大(小)值'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '一元二次不等式存在性问题']正确率40.0%若不等式$${{x}^{2}{+}{a}{x}{>}{1}}$$在区间$${{[}{1}{，}{3}{]}}$$上有解，则$${{a}}$$的取值范围是
C
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$$[-\frac{8} {3}， 0 )$$
C.$$(-\frac{8} {3}，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-\frac{8} {3} ] \bigcup( 0，+\infty)$$
9、['含参数的一元二次不等式的解法'， '空集']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的不等式$${{(}{{a}^{2}}{−}{4}{)}{{x}^{2}}{+}{(}{a}{+}{2}{)}{x}{−}{1}{⩾}{0}}$$的解集是空集，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$\left(-2， \enspace\frac{6} {5} \right)$$
B.$$[-2， \ \frac{6} {5} )$$
C.$$[-2， \ \frac{6} {5} ]$$
D.$$[-\frac{3 3} {8}， ~-1 ]$$
10、['含参数的一元二次不等式的解法']正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$${{x}^{2}{+}{2}{m}{x}{−}{{1}{5}}{{m}^{2}}{<}{0}{(}{m}{<}{0}{)}}$$的解集为$${{(}{a}{，}{b}{)}}$$，且$${{b}{−}{a}{=}{{1}{8}}}$$，则$${{m}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$- \frac{9} {2}$$
D.$$- \frac{9} {4}$$
1. 解析：
命题为存在实数$$x$$使得$$(m+1)x^2 + (m+1)x + 1 \leq 0$$成立。分两种情况讨论：
(1) 当$$m+1=0$$即$$m=-1$$时，不等式变为$$1 \leq 0$$，不成立；
(2) 当$$m+1 \neq 0$$时，要求二次函数开口向下且判别式非负：
$$m+1 < 0$$ 且 $$\Delta = (m+1)^2 - 4(m+1) \geq 0$$
解得$$m < -1$$或$$m \geq 3$$。综合两种情况，答案为$$A$$。
2. 解析：
不等式$$x^2 + (a-4)x + a < 0$$的解集中恰有两个整数，说明对应二次函数的两个根之间恰好包含两个整数。设根为$$x_1$$和$$x_2$$（$$x_1 < x_2$$），则满足$$x_2 - x_1 \leq 3$$（因为两个整数间隔为1，加上两端点）。
由判别式$$\Delta = (a-4)^2 - 4a > 0$$得$$a < 1$$或$$a > 16$$。
通过分析整数解的可能情况，可确定$$a$$的范围为$$\frac{3}{4} \leq a < \frac{4}{3}$$，答案为$$B$$。
3. 解析：
不等式$$mx^2 + 6mx + 24 > 0$$的解集为$$x < a$$或$$x > a+2$$，说明二次函数开口向上且两根为$$a$$和$$a+2$$。
由韦达定理：
$$a + (a+2) = -\frac{6m}{m} = -6$$，解得$$a = -4$$；
$$a(a+2) = \frac{24}{m}$$，代入$$a = -4$$得$$m = 2$$，答案为$$B$$。
4. 解析：
不等式$$mx^2 - (m+2)x + m + 1 > 0$$解集为$$R$$，需满足：
(1) 开口向上：$$m > 0$$；
(2) 判别式小于零：$$\Delta = (m+2)^2 - 4m(m+1) < 0$$，即$$-3m^2 + 4 < 0$$，解得$$m > \frac{2\sqrt{3}}{3}$$或$$m < -\frac{2\sqrt{3}}{3}$$。
结合$$m > 0$$，最终答案为$$C$$。
5. 解析：
不等式$$-\frac{1}{2}x^2 + 2x > mx$$的解集为$$(0, 2)$$，说明对应二次函数开口向下且两根为0和2。
整理不等式为$$-\frac{1}{2}x^2 + (2-m)x > 0$$，其解集要求$$-\frac{1}{2}x^2 + (2-m)x = 0$$的根为0和2。
代入$$x=2$$得$$-2 + 2(2-m) = 0$$，解得$$m=1$$，答案为$$A$$。
6. 解析：
不等式$$ax - b < 0$$的解集是$$(2, +\infty)$$，说明$$a < 0$$且$$x > \frac{b}{a}$$，故$$\frac{b}{a} = 2$$即$$b = 2a$$。
不等式$$(2ax + b)(x - 3) > 0$$代入$$b = 2a$$得$$(2ax + 2a)(x - 3) > 0$$，即$$2a(x + 1)(x - 3) > 0$$。
由于$$a < 0$$，不等式化为$$(x + 1)(x - 3) < 0$$，解集为$$(-1, 3)$$，答案为$$D$$。
7. 解析：
不等式$$x^2 - x - 2 \geq 0$$的解集$$A = (-\infty, -1] \cup [2, +\infty)$$。
不等式$$x^2 - (2a+1)x + a^2 + a > 0$$的解集$$B$$为$$x < a$$或$$x > a+1$$。
要求$$A \subseteq B$$，即$$[-1, 2]$$完全包含于$$(a, a+1)$$，需满足$$a < -1$$且$$a+1 > 2$$，无解；或$$a \leq -1$$且$$a+1 \geq 2$$，即$$a \in [0, 1]$$，答案为$$B$$。
8. 解析：
不等式$$x^2 + ax > 1$$在$$[1, 3]$$上有解，即存在$$x \in [1, 3]$$使得$$a > \frac{1 - x^2}{x}$$。
设$$f(x) = \frac{1 - x^2}{x}$$，求其在$$[1, 3]$$上的最大值$$f(1) = 0$$，最小值$$f(3) = -\frac{8}{3}$$。
因此$$a > -\frac{8}{3}$$，答案为$$C$$。
9. 解析：
不等式$$(a^2 - 4)x^2 + (a + 2)x - 1 \geq 0$$的解集为空集，需满足：
(1) 二次项系数$$a^2 - 4 < 0$$，即$$-2 < a < 2$$；
(2) 判别式$$\Delta = (a + 2)^2 + 4(a^2 - 4) < 0$$，即$$5a^2 + 4a - 12 < 0$$，解得$$-2 < a < \frac{6}{5}$$。
综合得$$a \in (-2, \frac{6}{5})$$，答案为$$A$$。
10. 解析：
不等式$$x^2 + 2mx - 15m^2 < 0$$的解集为$$(a, b)$$，其中$$a$$和$$b$$为方程$$x^2 + 2mx - 15m^2 = 0$$的两根。
由韦达定理：
$$a + b = -2m$$，$$ab = -15m^2$$；
$$b - a = 18$$，平方得$$(a + b)^2 - 4ab = 324$$，代入得$$4m^2 + 60m^2 = 324$$，解得$$m = -\frac{9}{2}$$（舍去正值），答案为$$C$$。