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正确率60.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{a}{{x}^{2}}{+}{2}{{(}{a}{+}{3}{)}}{x}{+}{1}}$$在区间$${{[}{−}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$上递增，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$
B.$${{(}{0}{，}{1}{]}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
3、['数列的函数特征'， '数列的通项公式'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$${{a}_{n}{=}{−}{{5}{8}}{+}{{1}{6}}{n}{−}{{n}^{2}}{，}}$$则（）
C
A.$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递增数列
B.$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递减数列
C.$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$先增后减，有最大值
D.$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$先减后增，有最小值
4、['单调性的定义与证明'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{{x}^{2}}{+}{2}{a}{x}}$$在区间$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$上都是减函数，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{(}{a}{−}{1}{)}{x}{+}{2}}$$在区间$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{a}{<}{−}{1}}$$
B.$${{a}{⩽}{0}}$$
C.$${{a}{⩾}{2}}$$
D.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{g}}{(}{{x}^{2}}{−}{2}{a}{x}{+}{1}{+}{a}{)}}$$在区间$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围为
B
A.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
7、['二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{+}{t}{x}{−}{t}}$$，集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{f}{（}{x}{）}{<}{0}{\}}}$$，若$${{A}}$$中为整数的解有且仅有一个，则$${{t}}$$的取值范围为（）
D
A.$${（{−}{{\frac{9}{2}}}{，}{−}{4}{）}}$$
B.$${{[}{−}{{\frac{9}{2}}}{，}{−}{4}{）}}$$
C.$${（{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$
D.$${{[}{−}{{\frac{9}{2}}}{，}{−}{4}{）}{∪}{（}{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在给定区间上恒成立问题'， '二次函数模型的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{{x}^{2}}{+}{(}{a}{+}{2}{)}{x}{+}{1}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$上递增，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{{\frac{2}{3}}}{⩽}{a}{⩽}{0}}$$
B.$${{−}{{\frac{2}{3}}}{⩽}{a}{<}{0}}$$
C.$${{a}{⩽}{−}{{\frac{2}{3}}}}$$
D.$${{a}{⩾}{−}{{\frac{2}{3}}}}$$
9、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在R上恒成立问题'， '利用导数讨论函数单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{a}{x}{+}{3}}$$在$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$上为减函数，函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{a}{{l}{n}}{x}}$$在$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$上为增函数，则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{(}{a}{−}{1}{)}{x}{+}{2}}$$在区间$${{[}{−}{1}{，}{2}{]}}$$上单调，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{[}{2}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$
C.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}}{1}{{]}{∪}{[}}{2}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{2}{{，}{+}}{∞}{)}}$$
2. 函数 $$f(x)=ax^2+2(a+3)x+1$$ 在区间 $$[-4, +\infty)$$ 上递增，需要分析二次函数的性质：
（1）若 $$a=0$$，则 $$f(x)=6x+1$$ 为一次函数，斜率为 6，满足递增。
（2）若 $$a \neq 0$$，二次函数开口需向上（$$a>0$$），且对称轴 $$x=-\frac{2(a+3)}{2a} \leq -4$$。解得 $$a \in (0,1]$$。
综上，$$a \in [0,1]$$，故选 A。
3. 数列通项 $$a_n=-58+16n-n^2$$ 是二次函数形式，开口向下，先增后减，在顶点处取得最大值。顶点位置为 $$n=-\frac{16}{-2}=8$$，故数列先增后减，有最大值，选 C。
4. 函数 $$f(x)=-x^2+2ax$$ 是开口向下的二次函数，对称轴为 $$x=a$$。在区间 $$[1,2]$$ 上减函数，需满足对称轴 $$a \leq 1$$，故选 D。
5. 函数 $$f(x)=x^2+2(a-1)x+2$$ 是开口向上的二次函数，对称轴为 $$x=1-a$$。在区间 $$(-\infty,2]$$ 上递减，需满足对称轴 $$1-a \geq 2$$，即 $$a \leq -1$$，故选 D。
6. 复合函数 $$f(x)=\lg(x^2-2ax+1+a)$$ 在 $$(-\infty,1]$$ 上递减，需满足内层函数 $$u(x)=x^2-2ax+1+a$$ 在 $$(-\infty,1]$$ 上递减且 $$u(x)>0$$。
（1）对称轴 $$a \geq 1$$；
（2）$$u(1)=1-2a+1+a=2-a>0 \Rightarrow a<2$$。
综上，$$a \in [1,2)$$，故选 B。
7. 函数 $$f(x)=x^2+tx-t$$ 的集合 $$A=\{x|f(x)<0\}$$ 为整数解唯一，需分析二次不等式：
（1）判别式 $$\Delta=t^2+4t>0$$，解得 $$t<-4$$ 或 $$t>0$$；
（2）唯一整数解需满足 $$f(k)<0 \leq f(k+1)$$ 或 $$f(k-1) \geq 0>f(k)$$。
解得 $$t \in [-\frac{9}{2},-4) \cup (0,\frac{1}{2}]$$，故选 D。
8. 函数 $$f(x)=ax^2+(a+2)x+1$$ 在 $$(-\infty,1]$$ 上递增：
（1）若 $$a=0$$，$$f(x)=2x+1$$ 递增，满足；
（2）若 $$a \neq 0$$，需 $$a>0$$ 且对称轴 $$x=-\frac{a+2}{2a} \geq 1$$，解得 $$-\frac{2}{3} \leq a <0$$（无解）；或 $$a<0$$ 且对称轴 $$x \geq 1$$，无解。
综上，$$a=0$$ 或 $$a \in [-\frac{2}{3},0)$$，但选项仅包含 $$-\frac{2}{3} \leq a \leq 0$$，故选 A。
9. 函数 $$f(x)=x^2-ax+3$$ 在 $$(0,1)$$ 上减函数，需对称轴 $$\frac{a}{2} \geq 1 \Rightarrow a \geq 2$$；
函数 $$g(x)=x^2-a\ln x$$ 在 $$(1,2)$$ 上增函数，需导数 $$g'(x)=2x-\frac{a}{x} \geq 0$$ 在 $$(1,2)$$ 上成立，即 $$a \leq 2x^2$$ 的最小值 $$2$$。
故 $$a=2$$，选 B。
10. 函数 $$f(x)=x^2+2(a-1)x+2$$ 在 $$[-1,2]$$ 上单调，需对称轴不在区间内：
（1）递减：对称轴 $$1-a \geq 2 \Rightarrow a \leq -1$$；
（2）递增：对称轴 $$1-a \leq -1 \Rightarrow a \geq 2$$。
综上，$$a \in (-\infty,-1] \cup [2,+\infty)$$，选 C。