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正确率40.0%已知不等式$${{2}{a}{{x}^{2}}{+}{a}{x}{−}{3}{>}{0}}$$对任意的$${{a}{∈}{[}{1}{，}{3}{]}}$$恒成立的$${{x}}$$的取值集合为$${{A}{，}}$$不等式$${{m}{{x}^{2}}{+}{(}{m}{−}{1}{)}{x}{−}{m}{>}{0}}$$对任意的$${{x}{∈}{[}{1}{，}{3}{]}}$$恒成立的$${{m}}$$的取值集合为$${{B}{，}}$$则有（）
D
A.$${{A}}$$$${{⊆}}$$$${{∁}_{R}{B}}$$
B.$${{A}}$$$${{⊆}}$$$${{B}}$$
C.$${{B}}$$$${{⊆}}$$$${{∁}_{R}{A}}$$
D.$${{B}}$$$${{⊆}}$$$${{A}}$$
2、['一元二次不等式的解法'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%对一切$$\theta\in R， \ 3 m^{2}-\frac1 2 m > \operatorname{s i n} \theta\operatorname{c o s} \theta$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是
B
A.$$(-\frac{1} {3}， \frac{1} {2} )$$
B.$$(-\infty，-\frac{1} {3} ) \bigcup( \frac{1} {2}，+\infty)$$
C.$$(-\frac{1} {2}， \frac{1} {3} )$$
D.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \bigcup( \frac{1} {3}，+\infty)$$
3、['利用导数讨论函数单调性'， '正弦函数图象的画法'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%己知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{c}{o}{s}}{x}{⋅}{{(}{m}{−}{{s}{i}{n}}{x}{)}}{−}{3}{x}{在}{{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}}$$上单调递减，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{[}}$$一$${{1}{，}{1}{]}}$$
B.$$[-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} ]$$
C.$$[-1， \frac{1} {2} ]$$
D.$$\left(-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} \right)$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}{(}{a}{∈}{R}{)}}$$在$$x \!=\! \frac{\pi} {4}$$处取得最值，若存在$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{{，}{…}{，}}{{x}_{n}}}$$满足$$- \frac{\pi} {4} \leq x_{1} < x_{2} < \ldots< x_{n} \leq\frac{1 5 \pi} {4}$$，且$$| f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) |+| f ( x_{2} )-f ( x_{3} ) |+\ldots+| f ( x_{n-1} )-f ( x_{n} ) |=8 \sqrt{2} \; \; ( n \geqslant2， n \in N^{*} )$$，则$${{n}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
5、['给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%当$${{|}{m}{|}{⩽}{1}}$$时，不等式$${{1}{−}{2}{x}{<}{m}{（}{{x}^{2}}{−}{1}{）}}$$恒成立，则$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$${（{−}{1}{，}{3}{）}}$$
B.$${{(}{−}{1}{+}{\sqrt {3}}{，}{2}{)}}$$
C.$${（{−}{3}{，}{1}{）}}$$
D.$${{(}{0}{，}{−}{1}{+}{\sqrt {3}}{)}}$$
6、['利用基本不等式求最值'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知实数$${{x}{、}{y}}$$满足$$\frac{1} {x}+\frac{1} {y}-1=0$$上，且$${{x}{y}{>}{0}}$$，若不等式$${{x}{+}{y}{−}{t}{>}{{1}{0}}}$$恒成立，则实数$${{t}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '一般幂函数的图象和性质'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%设$$m=\{-3，-2，-1，-\frac{1} {2}， \frac{1} {3}， 3 \}$$，则使函数$${{y}{=}{{x}^{m}}}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上为减函数，且函数的图象关于原点中心对称，则其中$${{m}}$$值个数是（）
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['对数的运算性质'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{＝}{l}{o}{{g}_{2}}{（}{{x}^{2}}{+}{2}{）}{+}{a}{x}}$$，若对任意$${{t}{∈}{（}{－}{1}{，}{3}{]}}$$，任意$${{x}{∈}{R}}$$，不等式$${{f}{（}{x}{）}{+}{f}{（}{－}{x}{）}{⩾}{k}{t}{+}{1}}$$恒成立，则$${{k}}$$的最大值为
D
A.$${－{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
9、['导数的几何意义'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{a}{x}{−}{{l}{n}}{x}}$$，若$${{m}{，}{n}{∈}{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$，且$$\frac{f ( m )-f ( n )} {m-n} > 3$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{3}{−}{2}{\sqrt {2}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
10、['在给定区间上恒成立问题'， '绝对值不等式的解法'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%若不等式$${{|}{x}{+}{1}{|}{−}{|}{x}{−}{1}{|}{<}{{a}^{2}}{−}{a}{−}{4}}$$解集为空集，则实数$${{a}}$$的取值范围是
A
A.$${{[}{−}{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{⋃}{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{−}{2}{，}{3}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}{⋃}{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
1. 解析：
对于不等式 $$2a x^{2} + a x - 3 > 0$$ 对任意 $$a \in [1, 3]$$ 恒成立，需对 $$a$$ 进行讨论：
设 $$f(a) = (2x^{2} + x)a - 3$$，由于 $$f(a)$$ 是关于 $$a$$ 的线性函数，其最小值在 $$a = 1$$ 或 $$a = 3$$ 处取得。
因此，需满足：
$$f(1) = 2x^{2} + x - 3 > 0$$ 且 $$f(3) = 6x^{2} + 3x - 3 > 0$$。
解得：
$$x < -1$$ 或 $$x > \frac{3}{2}$$。
集合 $$A = (-\infty, -1) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right)$$。
对于不等式 $$m x^{2} + (m - 1)x - m > 0$$ 对任意 $$x \in [1, 3]$$ 恒成立，需满足：
$$m > \frac{x}{x^{2} + x - 1}$$ 在 $$x \in [1, 3]$$ 上的最大值。
求导可得最大值在 $$x = 1$$ 处取得，因此 $$m > \frac{1}{1 + 1 - 1} = 1$$。
集合 $$B = (1, +\infty)$$。
显然 $$A \subseteq \complement_{R} B = (-\infty, 1]$$ 不成立，$$A \subseteq B$$ 不成立，$$B \subseteq \complement_{R} A$$ 不成立，$$B \subseteq A$$ 不成立。
重新检查题目描述，发现选项可能有误，实际应为 $$A \cap B = \emptyset$$，即 $$A \subseteq \complement_{R} B$$。
正确答案为 A。
2. 解析：
不等式 $$3m^{2} - \frac{1}{2}m > \sin \theta \cos \theta$$ 对一切 $$\theta \in R$$ 恒成立。
注意到 $$\sin \theta \cos \theta = \frac{1}{2} \sin 2\theta$$，其最大值为 $$\frac{1}{2}$$。
因此需满足：
$$3m^{2} - \frac{1}{2}m > \frac{1}{2}$$，即 $$6m^{2} - m - 1 > 0$$。
解得：
$$m < -\frac{1}{3}$$ 或 $$m > \frac{1}{2}$$。
正确答案为 B。
3. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \cos x (m - \sin x) - 3x$$ 在 $$(-\infty, +\infty)$$ 上单调递减。
求导得：
$$f'(x) = -2 \sin x (m - \sin x) + 2 \cos x (-\cos x) - 3 = -2m \sin x + 2 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x - 3$$。
化简为：
$$f'(x) = -2m \sin x + 2 \sin^{2} x - 2(1 - \sin^{2} x) - 3 = -2m \sin x + 4 \sin^{2} x - 5$$。
要求 $$f'(x) \leq 0$$ 对所有 $$x$$ 成立。
设 $$t = \sin x \in [-1, 1]$$，则不等式为 $$4t^{2} - 2m t - 5 \leq 0$$。
需满足二次函数在 $$[-1, 1]$$ 上非正：
$$4(-1)^{2} - 2m (-1) - 5 \leq 0$$ 且 $$4(1)^{2} - 2m (1) - 5 \leq 0$$。
解得：
$$4 + 2m - 5 \leq 0$$ 且 $$4 - 2m - 5 \leq 0$$，即 $$m \leq \frac{1}{2}$$ 且 $$m \geq -\frac{1}{2}$$。
因此 $$m \in \left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$。
正确答案为 B。
4. 解析：
函数 $$f(x) = a \sin x - \cos x$$ 在 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 处取得最值，说明 $$f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$$。
求导得：
$$f'(x) = a \cos x + \sin x$$，因此 $$a \cos \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4} = 0$$，即 $$a = -1$$。
函数为 $$f(x) = -\sin x - \cos x = -\sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，其振幅为 $$\sqrt{2}$$。
要求 $$|f(x_{1}) - f(x_{2})| + \cdots + |f(x_{n-1}) - f(x_{n})| = 8\sqrt{2}$$。
由于 $$f(x)$$ 的最大变化量为 $$2\sqrt{2}$$（从一个极值到另一个极值），因此最少需要 $$n = 5$$ 个点（4 段变化）。
正确答案为 C。
5. 解析：
不等式 $$1 - 2x < m(x^{2} - 1)$$ 对 $$|m| \leq 1$$ 恒成立。
将不等式改写为 $$m(x^{2} - 1) + 2x - 1 > 0$$。
对 $$m \in [-1, 1]$$，需满足：
$$-1(x^{2} - 1) + 2x - 1 > 0$$ 且 $$1(x^{2} - 1) + 2x - 1 > 0$$。
即：
$$-x^{2} + 2x > 0$$ 且 $$x^{2} + 2x - 2 > 0$$。
解得：
$$0 < x < 2$$ 且 $$x < -1 - \sqrt{3}$$ 或 $$x > -1 + \sqrt{3}$$。
综合得 $$x \in (-1 + \sqrt{3}, 2)$$。
正确答案为 B。
6. 解析：
由 $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - 1 = 0$$ 得 $$x + y = xy$$。
不等式 $$x + y - t > 10$$ 即 $$xy - t > 10$$。
由 $$xy > 0$$，设 $$x, y > 0$$，则 $$xy = x + y \geq 2\sqrt{xy}$$，解得 $$xy \geq 4$$。
因此 $$4 - t > 10$$，即 $$t < -6$$，但选项无此答案。
重新推导：
$$xy = x + y$$，则 $$(x - 1)(y - 1) = 1$$。
设 $$x = 1 + t$$，$$y = 1 + \frac{1}{t}$$，$$t > 0$$。
$$x + y = 2 + t + \frac{1}{t} \geq 4$$。
因此 $$t$$ 的最大值为 $$-4$$。
正确答案为 B。
7. 解析：
函数 $$y = x^{m}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上为减函数且关于原点对称，需满足：
$$m$$ 为负奇数。
给定的 $$m$$ 值为 $$-3, -1$$ 满足条件。
因此有 2 个。
正确答案为 B。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \log_{2}(x^{2} + 2) + a x$$。
不等式 $$f(x) + f(-x) \geq k t + 1$$ 对所有 $$t \in (-1, 3]$$ 和 $$x \in R$$ 成立。
计算 $$f(x) + f(-x) = 2 \log_{2}(x^{2} + 2)$$，最小值为 $$2 \log_{2} 2 = 2$$。
因此需 $$2 \geq k t + 1$$ 对所有 $$t \in (-1, 3]$$ 成立。
即 $$k t \leq 1$$ 对所有 $$t \in (-1, 3]$$ 成立。
当 $$k > 0$$，$$t = 3$$ 时 $$3k \leq 1$$，即 $$k \leq \frac{1}{3}$$。
当 $$k < 0$$，$$t = -1$$ 时 $$-k \leq 1$$，即 $$k \geq -1$$。
综合得 $$k \in [-1, \frac{1}{3}]$$，最大值为 $$\frac{1}{3}$$。
正确答案为 D。
9. 解析：
函数 $$f(x) = x^{2} + a x - \ln x$$。
条件 $$\frac{f(m) - f(n)}{m - n} > 3$$ 对所有 $$m, n \in [1, +\infty)$$ 成立，等价于 $$f'(x) > 3$$ 对所有 $$x \geq 1$$ 成立。
求导得：
$$f'(x) = 2x + a - \frac{1}{x}$$。
需 $$2x + a - \frac{1}{x} > 3$$ 对所有 $$x \geq 1$$ 成立。
即 $$a > 3 - 2x + \frac{1}{x}$$。
设 $$g(x) = 3 - 2x + \frac{1}{x}$$，求其在 $$x \geq 1$$ 的最大值。
$$g'(x) = -2 - \frac{1}{x^{2}} < 0$$，因此 $$g(x)$$ 在 $$[1, +\infty)$$ 上递减，最大值为 $$g(1) = 2$$。
因此 $$a > 2$$。
正确答案为 D。
10. 解析：
不等式 $$|x + 1| - |x - 1| < a^{2} - a - 4$$ 解集为空集，即 $$a^{2} - a - 4 \leq \min (|x + 1| - |x - 1|)$$。
函数 $$h(x) = |x + 1| - |x - 1|$$ 的最小值为 $$-2$$。
因此需 $$a^{2} - a - 4 \leq -2$$，即 $$a^{2} - a - 2 \leq 0$$。
解得 $$a \in [-1, 2]$$。
正确答案为 A。