二次函数的图象分析与判断-2.3 二次函数与一元二次方程、不等式知识点回顾进阶自测题答案-上海市等高一数学必修,平均正确率44.00000000000001%

正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{a} \ ( \begin{matrix} {x^{2}-2 a x} \\ \end{matrix} )$$在$$[ 4， ~ 5 ]$$上为增函数，则$${{a}}$$的取值范围是（）

C

A.$$( 1， \ 4 )$$

B.$$( \ 1， \ 4 ]$$

C.$$( 1， \ 2 )$$

D.$$( {\bf1}， {\bf\mu2} ]$$

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 x^{2}+b x+c ( b， c \in R )$$的定义域是$$[ 0， 2 ] \;，$$记$$\left| f ( x ) \right|$$的最大值是$${{M}}$$，则$${{M}}$$的最小值是

A

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为偶函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=x^{2}-3 x$$，则$${{(}{)}}$$

A

A.$$f ( \operatorname{t a n} 7 0^{\circ} ) > f ( 1. 4 ) > f (-1. 5 )$$

B.$$f ( \operatorname{t a n} 7 0^{\circ} ) > f (-1. 5 ) > f ( 1. 4 )$$

C.$$f ( 1. 4 ) > f ( \operatorname{t a n} 7 0^{\circ} ) > f (-1. 5 )$$

D.$$f (-1. 5 ) > f ( 1. 4 ) > f ( \operatorname{t a n} 7 0^{\circ} )$$

正确率40.0%函数$$y=( \frac{1} {3} )^{-x^{2}-4 x+3}$$的单调递增区间是$${{(}{)}}$$

A.$$(-\infty，-2 ]$$

B.$$[ 2，+\infty)$$

C.$$[-2，+\infty)$$

D.$$(-\infty， 2 ]$$

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=l o g_{a} ( x^{2}-2 x ) \epsilon a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$满足$$f ~ ( ~-1 ) ~ < 0$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调递增区间是（）

A

A.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$

B.$$(-\infty， \ 1 ]$$

C.$$[ 1， ~+\infty)$$

D.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$

正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}-~ \left( \begin{matrix} {4 a-1} \\ \end{matrix} \right) ~ x+5$$，在$$[-1， ~ 2 ]$$上不单调，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

B

A.$$(-\infty， ~-\frac{1} {4} )$$

B.$$(-\frac{1} {4}， \ \frac{5} {4} )$$

C.$$[-\frac{1} {4}， \ \frac{5} {4} ]$$

D.$$( \frac{5} {4}， ~+\infty)$$

正确率40.0%$${{[}}$$普通高中$${{]}}$$已知函数$$y=f ~ ( x )$$的周期为$${{2}}$$，当$$x \in[ 0， ~ 2 ]$$时，$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=~ ( \textbf{x}-1 ) ~^{2}$$，如果$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-l o g_{5} x$$，则函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的零点个数为（）

C

A.$${{1}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{7}}$$

正确率40.0%已知函数$$y=a x^{2}+b x+c$$，若$$a > b > c$$，且$$a+b+c=0$$，则它的图象可能是（）

B

A.

B.

C.

D.

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {2 x+1 ( 0 \leqslant x < 2 )} \\ {} & {2^{x}-1 ( x \geqslant2 )} \\ \end{array} \right.$$设$$a > b \geqslant0$$，若$$f ( a )=f ( b )$$，则$$b \cdot f ( a )$$的取值范围是（）

B

A.$$[ 2， 5 ]$$

B.$$[ 3， 1 0 )$$

C.$$[ 1， 1 0 )$$

D.$$( 3， 1 0 ]$$

正确率60.0%若函数$$f ( x )=\sqrt{x^{2}+a x+1}$$的定义域为实数集$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

D

A.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 2 )$$

B.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$

C.$$(-\infty，-2 ) \cup[ 2，+\infty)$$

D.$$[-2， 2 ]$$

1. 解析：函数 $$f(x) = \log_a (x^2 - 2a x)$$ 在区间 $$[4, 5]$$ 上为增函数，需满足以下条件：

2. 解析：函数 $$f(x) = 2x^2 + b x + c$$ 在 $$[0, 2]$$ 上的极值点为 $$x = -\frac{b}{4}$$。为最小化 $$M = \max |f(x)|$$，需使 $$f(0)$$、$$f(2)$$ 和极值点（若在区间内）的绝对值相等。解得 $$M \geq 2$$，当 $$b = -4$$、$$c = 2$$ 时取得最小值 $$2$$，选项 B 正确。

3. 解析：偶函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(-x) = f(x)$$。当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = x^2 - 3x$$，对称轴 $$x = 1.5$$，在 $$x > 1.5$$ 时递增。比较 $$f(\tan 70^\circ)$$、$$f(1.4)$$ 和 $$f(-1.5) = f(1.5)$$： - $$\tan 70^\circ \approx 2.747$$，$$f(2.747) \approx 2.747^2 - 3 \times 2.747 \approx 1.5$$； - $$f(1.4) \approx 1.4^2 - 3 \times 1.4 \approx -1.96$$； - $$f(1.5) = -2.25$$。 故 $$f(\tan 70^\circ) > f(1.4) > f(-1.5)$$，选项 A 正确。

4. 解析：函数 $$y = \left(\frac{1}{3}\right)^{-x^2 - 4x + 3} = 3^{x^2 + 4x - 3}$$ 的单调性与指数部分相同。指数部分 $$u(x) = x^2 + 4x - 3$$ 的对称轴为 $$x = -2$$，开口向上，故单调递增区间为 $$[-2, +\infty)$$，选项 C 正确。

5. 解析：函数 $$f(x) = \log_a (x^2 - 2x)$$ 满足 $$f(-1) < 0$$，即 $$\log_a 3 < 0$$，故 $$0 < a < 1$$。定义域 $$x^2 - 2x > 0$$ 得 $$x < 0$$ 或 $$x > 2$$。内函数 $$g(x) = x^2 - 2x$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 递减，在 $$(2, +\infty)$$ 递增。因 $$0 < a < 1$$，$$f(x)$$ 的单调性与 $$g(x)$$ 相反，故 $$f(x)$$ 在 $$(2, +\infty)$$ 递减，在 $$(-\infty, 0)$$ 递增，选项 A 正确。

6. 解析：函数 $$f(x) = x^2 - (4a - 1)x + 5$$ 在 $$[-1, 2]$$ 上不单调，需极值点 $$x = \frac{4a - 1}{2}$$ 落在区间内，即 $$-1 < \frac{4a - 1}{2} < 2$$，解得 $$-\frac{1}{4} < a < \frac{5}{4}$$，选项 B 正确。

7. 解析：函数 $$g(x) = f(x) - \log_5 x$$ 的零点即 $$f(x) = \log_5 x$$ 的解。由周期性，$$f(x)$$ 在 $$[2k, 2k + 2]$$ 上为 $$(x - 2k - 1)^2$$。画出 $$f(x)$$ 与 $$\log_5 x$$ 的图像，在 $$(0, 5]$$ 内有 3 个交点，选项 B 正确。

8. 解析：由 $$a > b > c$$ 且 $$a + b + c = 0$$，得 $$a > 0$$、$$c < 0$$。抛物线开口向上，且 $$f(1) = a + b + c = 0$$，故图像过点 $$(1, 0)$$。对称轴 $$x = -\frac{b}{2a} \in \left(-\frac{1}{2}, 1\right)$$，选项 D 符合。

9. 解析：函数 $$f(x)$$ 在 $$[0, 2)$$ 为直线，在 $$[2, +\infty)$$ 为指数函数。由 $$f(a) = f(b)$$ 且 $$a > b \geq 0$$，需 $$b \in [0, 2)$$ 且 $$a$$ 满足 $$2^a - 1 = 2b + 1$$，即 $$a = \log_2 (2b + 2)$$。$$b \cdot f(a) = b(2b + 2)$$，在 $$b \in [0, 2)$$ 时取值范围为 $$[0, 12)$$，但实际 $$b \in [0, 1.5]$$（因 $$a > b$$），故为 $$[0, 7.5)$$，最接近选项 B $$[3, 10)$$。

10. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{x^2 + a x + 1}$$ 定义域为 $$R$$，需判别式 $$\Delta = a^2 - 4 < 0$$，即 $$a \in (-2, 2)$$，选项 D 正确。